Một lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}$ được treo thẳng đứng, đầu trên gắn vào điểm $\mathrm{I}$ cố định. Ban đầu gắn vào đầu dưới của lò xo một vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị lực kéo về theo li độ như hình 1. Thay vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1$ bởi vật nhỏ khác có khối lượng ${\mathrm{m}}_2=2{\mathrm{m}}_1$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về ${\mathrm{F}}_{\mathrm{k}\mathrm{v}}$ tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi ${\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{h}}$ của lò xo theo thời gian như hình 2. Lấy $\mathrm{g}={\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\approx 10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Nếu gắn đồng thời cả hai vật nhỏ ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà điểm I chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Hai vật nhỏ khối lượng $m_1,m_2=400g$, được nối với nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng $k=40N/m$. Vật $m_1$ được treo bởi sợi dây nhẹ không giãn. Bỏ qua mọi sức cản. Từ vị trí cân bằng, kéo $m_2$ xuống dưới sao cho lò xo bị giãn một đoạn $\mathrm{17,07}\approx (10+5\sqrt{2})cm$ rồi truyền cho vật vận tốc $v_0$ dọc theo trục lò xo hướng xuống để sau đó $m_2$ dao động điều hòa. Lựa chọn thời điểm cắt dây nối $m_1$ với giá treo thích hợp thì với $v_0$ truyền cho vật, sau khi cắt dây khoảng cách giữa hai vật sẽ luôn không thay đổi. $v_0$ có giá trị gần nhất với giá trị nào.

Một vật có khối lượng $\mathrm{m}=150\mathrm{g}$ được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=100$ $\mathrm{N}/\mathrm{m}$ đang đứng yên ở vị trí cân bằng (VTCB) của nó thì có một vật nhỏ khối lượng $m_0=100\mathrm{g}$ bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời và dính vào $\mathrm{m}$ với tốc độ ngay trước va chạm là $v_0=50\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ là

Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là $m_1,m_2$ và $m_3\mathrm{}(m_1=m_2=\frac{m_3}{2}=100\mathrm{g}$) được treo vào 3 lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt $k_1$, $k_2,k_3$ (với $k_1=k_2=40\mathrm{N}/\mathrm{m}$). Tại vị trí cân bằng ( $\mathrm{V}\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{B}$), ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang (Hình 1). Biết ${\mathrm{O}}_1{\mathrm{O}}_2={\mathrm{O}}_2{\mathrm{O}}_3=2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Kích thích đồng thời cho cả ba vật dao động điều hòa theo những cách khác nhau: Từ vị trí cân bằng truyền cho $m_1$ vận tốc $v_{01}=60\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ hướng thẳng đứng lên trên; $m_2$ được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng một đoạn $\mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$; đưa $m_3$ xuống dưới vị trí cân bằng rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu $\overrightarrow{v_0}$. Để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên cùng một đường thẳng thì độ lớn và chiều của $\overrightarrow{v_0}$ là

Để xác định độ cứng k của lò xo nhẹ, một nhóm học sinh đã tiến hành thí nghiệm như sau: Treo lò xo thẳng đứng rồi gắn đầu dưới lò xo một vật nhỏ A có khối lượng m. Lần lượt treo thêm các quả cân vào A, cho con lắc dao động điều hòa rồi đo chu kỳ dao động T tương ứng. Sau khi tiến hành đo, xử lý số liệu và vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $T^2$ theo khối lượng Δm của các quả cân treo vào A như hình bên. Lấy ${\pi }^2=10$, giá trị trung bình của độ cứng k đo được trong thí nghiệm là

Một lò xo nhẹ có độ cứng $20\mathrm{N}/\mathrm{m}$ đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ $A$ có khối lượng $100\mathrm{g}$; vật $A$ nối với vật $B$ có khối lượng $100\mathrm{g}$ bằng một sợi dây mêm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cần bằng của hệ kéo vật $B$ thẳng đứng xuống dưới một đoạn $24\mathrm{c}\mathrm{m}$ rồi thả nhẹ để vật $B$ đi lên với vận tốc ban đầu bằng 0. Bỏ qua mọi lực cản, lấy $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Khoảng thời gian tính từ lúc dây bị chùng lần đầu đến khi dây căng trở lại gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng $\mathrm{m}$ và lò xo nhẹ có độ cứng $40\mathrm{N}/\mathrm{m}$, được treo vào một điểm cố định. Giữ vật ở vị trí lò xo dãn $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ cực đại của vật bằng $70\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Lấy $\mathrm{g}=\mathrm{9,8}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Giá trị của $\mathrm{m}$ là