Cho hệ gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 150 g bằng một sợi dây không giãn vắt qua ròng rọc như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể. Ban đầu giữ vật M tại vị trí để lò xo không biến dạng và N cách xa mặt đất. Thả nhẹ M để hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, vật M dao động điều hòa với biên độ A. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Biên độ A là

A.  

15,46 cm.

B.  

10,61 cm.

C.  

8,22 cm.

D.  

11,55 cm.

Đáp án đúng là: D

Giai đoạn 1: $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m_{M} + m_{N}}} = \sqrt{\dfrac{20}{0 , 03 + 0 , 15}} = \dfrac{10 \sqrt{10}}{3} \approx \dfrac{10 \pi}{3}$ (rad/s)
$A = \dfrac{m_{N} g}{k} = \dfrac{0 , 15 . 10}{20} = 0 , 075 m = 7 , 5 c m$
$\alpha = \omega \Delta t = \dfrac{10 \pi}{3} . 0 , 2 = \dfrac{2 \pi}{3} \rightarrow x = \dfrac{A}{2} = \dfrac{7 , 5}{2} = 3 , 75 c m$
$v = \omega \sqrt{A \_{}^{2}- x^{2}} = \dfrac{10 \sqrt{10}}{3} . \sqrt{7 , 5^{2} - 3 , \left(75\right)^{2}} = 12 , 5 \sqrt{30}$ (cm/s)
Giai đoạn 2: $\left(\omega\right)_{M} = \sqrt{\dfrac{k}{m_{M}}} = \sqrt{\dfrac{20}{0 , 03}} = \dfrac{20 \sqrt{15}}{3}$ (rad/s)
$A_{M} = \sqrt{x_{M}^{2} + \left( \dfrac{v}{\left(\omega\right)_{M}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 7 , 5 + 3 , 75 \right)^{2} + \left( \dfrac{12 , 5 \sqrt{30}}{20 \sqrt{15} / 3} \right)^{2}} \approx 11 , 56 c m$. Chọn D