Tiến hành thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn $A , \textrm{ } B$ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng cùng tần số, cùng pha phát ra hai sóng có bước sóng $\lambda = 4 \textrm{ } c m .$ Khoảng cách giữa hai nguồn là $A B = 30 \textrm{ } c m .$ H là trung điểm của AB. Xét điểm M ở mặt nước nằm ngoài hình tròn đường kính AB là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn. Khoảng cách MH ngắn nhất có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

16,2 cm.

B.  

15,2 cm.

C.  

15,6 cm.

D.  

16,6 cm.

Đáp án đúng là: C

ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left{ M A = k_{1} \lambda = 4 k_{1} \\ M B = k_{2} \lambda = 4 k_{2}$ với $k_{1}$, $k_{2}$ nguyên dương
$M H^{2} = \dfrac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - \dfrac{A B^{2}}{4} = \dfrac{\left(\right. 4 k_{1} \right)^{2} + \left( 4 k_{2} \right)^{2}}{2} - \dfrac{\left(30\right)^{2}}{4} > \left(15\right)^{2} \Rightarrow \left(k_{1}\right)^{2} + \left(k_{2}\right)^{2} > 56 , 25$
Xét lần lượt $\left(k_{1}\right)^{2} + \left(k_{2}\right)^{2} = 57 ; 58 ; 59 ; . . .$để tìm $\left( \left(k_{1}\right)^{2} + \left(k_{2}\right)^{2} \right)\right)_{min}$ có $k_1$, $k_2$ nguyên dương
Khi $\left(k_{1}\right)^{2} + \left(k_{2}\right)^{2} = 58 \Rightarrow k_{2} = \sqrt{58 - k_{1}^{2}} \rightarrow$TABLE START 1 STEP 1

(thỏa mãn)
Vậy $M I_{min} = \sqrt{\dfrac{4^{2} . 58}{2} - \dfrac{\left(30\right)^{2}}{4}} \approx 15 , 46$ (cm). Chọn C