Trên khoảng từ $\left( 1 ; + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = ln \left( x - 1 \right)$ là

Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 9,0 cm dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy thuộc mặt nước với gốc tọa độ O là vị trí đặt nguồn B_­ còn nguồn A nằm trên trục Oy. Hai điểm M và N nằm trên Ox có OM = 12,0 cm và ON = 5,6 cm. Biết phần tử nước tại M và N dao động với biên độ cực đại. Giữa M và N có hai dãy cực tiểu. Trên khoảng ON, điểm gần N nhất mà phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu cách N một đoạn gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp có cùng bước sóng $\lambda =8\mathrm{c}\mathrm{m}$. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử nước không dao động trên đoạn thẳng nối hai nguồn là

Một dây $AB$ treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa đang dao động với tần số $\mathrm{f}=$ $100\mathrm{H}\mathrm{z}$. Biết khoảng cách từ B đến nút dao động thứ tư kể từ B là $14\mathrm{c}\mathrm{m}$. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài $\mathcal{l}$ với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Trên dây có hai nhóm phần tử dao động với cùng biên độ (khác không). Nhóm thứ nhất có vị trí cân bằng cách đều nhau một khoảng ${\mathcal{l}}_1$. Nhóm thứ hai có vị trí cân bằng cách đều nhau một khoảng ${\mathcal{l}}_2=\frac{\mathcal{l}}{16}<{\mathcal{l}}_1$. Số bụng sóng trên sợi dây là

Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4 $\mathrm{c}\mathrm{m}$. Khoảng cách giữa hai đầu dây là $60\mathrm{c}\mathrm{m}$, sóng truyền trên dây có bước sóng là $30\mathrm{c}\mathrm{m}$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm xa nhau nhất trên dây tại đó phần tử môi trường dao động với biên độ lần lượt là $2\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $2\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Khoảng cách lớn nhất đạt được giữa $M$ và $N$ là

Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp $S_1$ và $S_2$ dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau $S_1{S}_2=\mathrm{15,1}\mathrm{c}\mathrm{m}$ tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 2,0 cm. Trên mặt nước, đường thẳng $\left(\mathrm{\Delta }\right)$ song song với $S_1{S}_2$ và cách $S_1{S}_2$ một khoảng là $\mathrm{2,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$, cắt đường trung trực của $S_1{S}_2$ tại điểm I. Khoảng cách ngắn nhất từ I đến điểm dao động với biên độ cực tiểu trên $\left(\mathrm{\Delta }\right)$ gần nhất giá trị nào sau đây?

Trên một sợi dây đàn hồi dài $60\mathrm{c}\mathrm{m}$, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số $25\mathrm{H}\mathrm{z}$. Biết trên sợi dây có 3 nút sóng (không kể hai đầu dây), tại thời điểm sợi dây duỗi thẳng thì tốc độ của điểm bụng là $2\pi \mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gọi $x,y$ lần lượt là khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai phần tử trên sợi dây dao động cùng biên độ $4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây các phần tử sóng dao động với tần số 5Hz và biên độ lớn nhất là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5cm và 7,0 cm. Tại thời điểm $t_1\left(\mathrm{s}\right)$, phần tử C có li độ 1,5cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm $t_2=t_1+\frac{85}{40}\left(\mathrm{s}\right)$, phần tử D có li độ là