Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M,N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt 4cm,6cm và 38cm. Hình vẽ mô tả dạng sợi dây ở thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ (đường 1) và thời điểm ${\mathrm{t}}_2={\mathrm{t}}_1+\frac{11}{12\mathrm{f}}$ (đường 2). Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60cm/s. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2$, vận tốc của phần tử dây ở P là

A.  

$-20\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

B.  

-60cm/s.

C.  

$20\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

D.  

60cm/s.

Đáp án đúng là: B

$A_{M} = A_{N} \left| sin \dfrac{2 \pi . 4}{24} \left|\right. = \dfrac{A_{N} \sqrt{3}}{2}$ (M và N ở bó 4)
$A_{P} = A_{N} \left|\right. sin \dfrac{2 \pi . 38}{24} \left|\right. = \dfrac{A_{N}}{2}$ (P ở bó 1 nên ngược pha với M và N)
$\left(\right. \dfrac{u_{N}}{A_{N}} \right)^{2} + \left( \dfrac{v_{M}}{v_{M max}} \right)^{2} = 1 \overset{u_{N} = A_{M} = \dfrac{A_{N} \sqrt{3}}{2}}{\rightarrow} \left| \dfrac{v_{M}}{v_{M max}} \left|\right. = \dfrac{1}{2} \overset{v_{M} = 60}{\rightarrow} v_{M max} = 120 c m / s$
$A_{P} = \dfrac{A_{M}}{\sqrt{3}} \Rightarrow v_{P max} = \dfrac{v_{M max}}{\sqrt{3}} = \dfrac{120}{\sqrt{3}} c m$
$\Delta t = \dfrac{11 T}{12} \Rightarrow \alpha = \dfrac{11 \pi}{6} = 2 \pi - \dfrac{\pi}{6} \rightarrow$tại $t_1$ thì P đi xuống $\Rightarrow \dfrac{v_{P}}{v_{P max}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left(\varphi\right)_{v_{P}} = \dfrac{- 2 \pi}{3}$
$v_{P} = v_{P max} cos \left(\right. \left(\varphi\right)_{v_{P}} + \alpha \right) = \dfrac{120}{\sqrt{3}} cos \left( \dfrac{- 2 \pi}{3} + \dfrac{11 \pi}{6} \right) = - 60 c m / s$. Chọn B