Trên một sợi dây có hai đầu $A,B$ cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động tại bụng sóng là $4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Khoảng cách giữa hai đầu dây $AB$ là $60\mathrm{c}\mathrm{m}$, sóng truyền trên dây có bước sóng là $30\mathrm{c}\mathrm{m}$, gọi $M$ và $N$ là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là $2\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $2\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}.\mathrm{}M$ gần $A$ nhất và $N$ gần $B$ nhất. Tại thời điểm phần tử tại bụng sóng có li độ $2\mathrm{c}\mathrm{m}$ thì khoảng cách hai phần tử $M,N$ có giá trị gần nhất là

A.  

$\mathrm{52,49}\mathrm{c}\mathrm{m}$

B.  

$\mathrm{52,91}\mathrm{c}\mathrm{m}$

C.  

$\mathrm{52,8}\mathrm{c}\mathrm{m}$

D.  

$\mathrm{52,57}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Đáp án đúng là: D

$A_{M} = A_{b} sin \dfrac{2 \pi . A M}{\lambda} \Rightarrow 2 = 4sin \dfrac{2 \pi . A M}{30} \Rightarrow A M = 2 , 5 c m$
$A_{N} = A_{b} sin \dfrac{2 \pi . N B}{\lambda} \Rightarrow 2 \sqrt{3} = 4sin \dfrac{2 \pi . N B}{30} \Rightarrow N B = 5 c m$
Khoảng cách MN theo phương ngang là $d=AB-AM-NB=60-\mathrm{2,5}-5=\mathrm{52,5}cm$
M ở bó 1 còn N ở bó 4 $\Rightarrow$ M và N ngược pha nhau
Khi $u_{b} = 2 = \dfrac{A_{b}}{2} \Rightarrow \left| u_{M} \left|\right. = \dfrac{A_{M}}{2} = 1 c m$ và $\left|\right. u_{N} \left|\right. = \dfrac{A_{N}}{2} = \sqrt{3} c m$
$M N = \sqrt{d^{2} + \left(\right. \left|\right. u_{M} \left|\right. + \left|\right. u_{N} \left|\right. \right)^{2}} = \sqrt{52 , 5^{2} + \left( 1 + \sqrt{3} \right)^{2}} \approx 52 , 57 c m$. Chọn D