Trong thí nghiệm I – âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc ta thu được một hệ thống vân sáng, vân tối trên màn. Xét hai điểm $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ trên màn đối xứng qua vân trung tâm, khi màn cách mặt phẳng hai khe một khoảng là $D$ thì tại $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ đều là vân sáng. Dịch chuyển màn ra xa hai khe một khoảng d thì tại $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ vẫn đều là vân sáng và đếm được số vân sáng trên đoạn AB trước và sau khi dịch chuyển màn hơn kém nhau 4 vân. Nếu dịch tiếp màn ra xa hai khe thêm một khoảng 9d nữa thì tại $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ lại là vân sáng và nếu dịch tiếp màn ra xa nữa thì tại A và B không còn xuất hiện vân sáng nữa. Hỏi tại A lúc đầu khi chưa dịch chuyển màn là vân sáng thứ mấy?

A.  

5.

B.  

4.

C.  

7.

D.  

6.

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn
Ban đầu, tại A là vân sáng, ta có: $x_{A} = k i = k \dfrac{\lambda D}{a}$
Khi dịch chuyển màn ra xa một khoảng d, tại A có: $x_{A} = k^{'} i^{'} = k^{'} . \dfrac{\lambda \left( D + d \right)}{a}$
Lại có: $i^{'} > i \rightarrow$ số vân sáng trên AB giảm
Trên AB có số vân sáng giảm 4 vân $\rightarrow k^{'} = k - 2$
$\Rightarrow x_{A} = k \dfrac{\lambda D}{a} = \left( k - 2 \right) \dfrac{\lambda \left( D + d \right)}{a}$ $\Rightarrow k D = \left( k - 2 \right) \left( D + d \right) \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$
Nếu dịch chuyển tiếp màn ra xa 9d và nếu nếu dịch tiếp màn ra xa nữa thì tại A và B không còn xuất hiện vân sáng → tại A là vân sáng bậc $1 \textrm{ }\textrm{ } \left( k^{''} = 1 \right)$
Ta có: $x_{A} = k^{''} . i^{''} = 1 . \dfrac{\lambda \left( D + 10 d \right)}{a} = \dfrac{\lambda \left( D + 10 d \right)}{a}$
$\Rightarrow x_{A} = k \dfrac{\lambda D}{a} = \dfrac{\lambda \left( D + 10 d \right)}{a}$ $\Rightarrow k D = D + 10 d \Rightarrow d = \dfrac{\left( k - 1 \right) D}{10}$
Thay vào (1), ta có:
$k D = \left( k - 2 \right) . \left(\right. D + \dfrac{\left( k - 1 \right) D}{10} \left.\right)$ $\Rightarrow k = \left( k - 2 \right) . \left( 1 + \dfrac{k - 1}{10} \right) \Rightarrow k = 6$