Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại 2π (m/s²).Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π (m/s²) lần đầu tiên ở thời điểm

A.  

0,25s

B.  

0,15s

C.  

0,35s

D.  

0,10s

Đáp án đúng là: A

Ta có: tần số góc:

$\left\{ \begin{array}{l} {a_{\max }} = {\omega ^2}A\\ {v_{\max }} = \omega A \end{array} \right. \to \omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{200\pi }}{{60}} = \frac{{10\pi }}{3}(rad/s)$

+ Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật có vận tốc v > 0 và thế năng đang tăng, vật chuyển động đến biên, ta có:

$\to x_0^2 + \frac{{{{30}^2}}}{{{{(\frac{{10\pi }}{3})}^2}}} = {(\frac{{18}}{\pi })^2} \to {x_0} = \pm \frac{{18\sqrt 3 }}{{2\pi }}(cm) = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$

+ Ở thời điểm chất điểm có gia tốc 100π cm/s² lần đầu tiên, ta có:

$a = - {\omega ^2}x \to 100\pi = - {(\frac{{10\pi }}{3})^2}.x \to x = \frac{{ - 9}}{\pi } = \frac{{ - A}}{2}(cm)$

+ Biễu diễn trên đường tròn lượng giác:

+ Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy tại thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s² lần đầu tiên, vecto quay được góc 5π/6rad

Thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s² lần đầu tiên là:

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{5\pi }}{6}}}{{\frac{{10\pi }}{3}}} = 0,25s$