ĐỀ 17 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 40 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

−2.

−1.

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm $\int \left( - 2 x^{2} - 4 x - 5 \right) \text{d} x$ .

$- \dfrac{2 x^{3}}{3} - 2 x^{2} - 5 x + C$ .

$- 4 x - 4 + C$ .

$- \dfrac{2 x^{3}}{3} + 8 x^{2} - 5 x + C$ .

$- \dfrac{2 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{5} \left( 9 - 4 x \right) = 7$ là.

$x = - \dfrac{13}{2}$ .

$x = 78116$ .

$x = - 19529$ .

$x = - 19527$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $M \left( 6 ; 2 ; 3 \right)$ và $Q \left( - 4 ; - 5 ; 3 \right)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{M Q}$ .

$\left( 2 ; - 3 ; 6 \right)$ .

$\left( - 10 ; - 7 ; 0 \right)$ .

$\left( - 24 ; - 10 ; 9 \right)$ .

$\left( 10 ; 7 ; 0 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{a x + b}{c x + d} \left( a , b , c , d \in \mathbb{R}$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

$y = - \dfrac{1}{3}$ .

$y = 1$ .

$x = \dfrac{1}{3}$ .

$x = - \dfrac{1}{3}$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

$y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left(\right. 3 x^{2} - 42 x + 135 \right)^{7 e}$ .

$D = \left( 5 ; \textrm{ } 9 \right)$ .

$D = \left[ 5 ; 9 \left]\right.$ .

$D = \left(\right. - \infty ; 5 \left]\right. \cup \left[\right. 9 ; + \infty \right)$ .

$D = \left( - \infty ; 5 \right) \cup \left( 9 ; + \infty \right)$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 10}{- 4} = \dfrac{y + 6}{- 7} = \dfrac{z - 8}{10}$ . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = \left( - 4 ; - 7 ; 10 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( 4 ; 7 ; - 10 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( - 10 ; 6 ; - 8 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = \left( 10 ; - 6 ; 8 \right)$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Điểm $C$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

$2 + 4 i$ .

$- 2 - 4 i$ .

$2 - 4 i$ .

$- 2 + 4 i$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( - 4 ; - 5 ; 2 \right)$ và bán kính $R = 3 \sqrt{3}$ có phương trình là

$\left( x + 4 \right)^{2} + \left( y + 5 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 27$ .

$\left( x - 4 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 3 \sqrt{3}$ .

$\left( x + 4 \right)^{2} + \left( y + 5 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 108$ .

$\left( x - 4 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 27$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\left(log\right)_{\sqrt[3]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{7}} \right) = - \dfrac{1}{21}$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[3]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{7}} \right) = \dfrac{1}{21}$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[3]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{7}} \right) = - 21$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[3]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{7}} \right) = 21$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( 1 ; + \infty \right)$ .

$\left( 0 ; 1 \right)$ .

$\left( - 1 ; 0 \right)$ .

$\left( - \infty ; 0 \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3 a^{2}$ và chiều cao bằng $8 a$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

$V = \dfrac{11}{3} a^{3}$ .

$V = 24 a^{3}$ .

$V = 12 a^{3}$ .

$V = 8 a^{3}$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{x} \geq 250$ là

$S = \left( - \infty ; \left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} 250 \left]\right.$ .

$S = \left(\right. - \infty ; \left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} 250 \right)$ .

$S = \left[ \left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} 250 ; + \infty \right)$ .

$S = \left( \left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} 250 ; + \infty \right)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$

$y = \left(log\right)_{\dfrac{7}{8}} x$ .

$y = \left(log\right)_{\dfrac{8}{7}} x$ .

$y = y = 7^{x}$ .

$y = log x$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( O x z \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{j} = \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 0 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; 0 ; 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{i} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{k} = \left( 0 ; 0 ; 1 \right)$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x + 4 \right)^{8} , \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18: 0.2 điểm

Cho $\int_{1}^{7} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 7 , \int_{1}^{7} g \left( x \right) \text{d} x = - 1$ . Tính $\int_{1}^{7} \left[\right. 7 f \left( x \right) - 6 g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ .

−48.

55.

43.

Câu 19: 0.2 điểm

Cho tích phân $\int_{- 3}^{0} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = - 5$ . Tính tích phân $\int_{0}^{- 3} 2 f \left( x \right) \text{d} x$ .

−10.

−3.

10.

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $14 a^{2}$ và chiều cao bằng $2 a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

$V = 28 a^{3}$ .

$V = \dfrac{28}{3} a^{3}$ .

$V = \dfrac{16}{3} a^{3}$ .

$V = 14 a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 3 i + 5$ và $z_{2} = 5 - 10 i$ . Số phức $z_{1} . z_{2}$ bằng

$13 + 2 i$ .

$55 - 35 i$ .

$10 - 7 i$ .

$25 - 30 i$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ , chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $5 l$ . Gọi $S_{t p}$ là diện tích toàn phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?

$S_{t p} = \pi l r + \pi r^{2}$ .

$S_{t p} = 5 \pi h r + \pi r^{2}$ .

$S_{t p} = \pi l r + 5 \pi r^{2}$ .

$S_{t p} = 5 \pi l r + \pi r^{2}$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào một dãy gồm 4 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

24.

12.

16.

Câu 24: 0.2 điểm

Tìm $\int 4 e^{7 - 3 x} \textrm{ } \text{d} x$ .

$- 12 e^{7 - 3 x} + C$ .

$4 e^{7 - 3 x} + C$ .

$- \dfrac{4 e^{7 - 3 x}}{3} + C$ .

$- \dfrac{3}{4} e^{7 - 3 x} + C$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình $2 f \left( x \right) + 1 = 0$ trên đoạn $\left[\right. - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \left]\right.$ là

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy $3 r$ và diện tích xung quanh là $S$ . Chiều cao của hình trụ bằng

$h = \dfrac{S}{6 \pi r}$ .

$h = \dfrac{2 S}{3 \pi r}$ .

$h = \dfrac{S}{2 \pi r}$ .

$h = \dfrac{S}{2 r}$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{9} = - 35$ và $u_{12} = - 50$ . Tìm công sai $d$ .

$d = \dfrac{10}{7}$ .

$d = - 15$ .

$d = 5$ .

$d = - 5$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Số phức $z = 2 i + 5$ có phần ảo bằng

−2.

−5.

Câu 29: 0.2 điểm

Cho số phức $z = - 9 i - 7$ , số phức $\left( 2 i - 8 \right) \bar{z}$ có số phức liên hợp là

$74 + 86 i$ .

$38 - 86 i$ .

$38 + 86 i$ .

$74 - 86 i$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật $A B = 2 a$ , $B C = a \sqrt{2}$ , $S A = a$ và $S A \bot \left( A B C D \right)$ . Gọi $M$ là trung điểm $S D$ . Tính $tan \alpha$ với $\alpha$ góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $C M$ .

$3 \sqrt{2}$ .

$\dfrac{3}{2}$ .

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$ , $A A^{'} = 2 a$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A^{'} B^{'}$ , $A^{'} M = \dfrac{a}{3}$ . Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( A B^{'} C \right)$ bằng

$\dfrac{4 \sqrt{57} a}{57}$ .

$\dfrac{2 \sqrt{57} a}{57}$ .

$\dfrac{\sqrt{57} a}{19}$ .

$\dfrac{\sqrt{57} a}{57}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f ' \left( x \right) = \left( x + 1 \right)^{2024} \left( x - 1 \right)^{2025} \left( 2 - x \right)$ . Hỏi hàm số $y = f \left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( - 1 ; 2 \right)$ .

$\left( 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( 1 ; 2 \right)$ .

$\left( - 1 ; \textrm{ } + \infty \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Một lớp học có 8 học sinh nam và 11 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp học. Tính xác suất của biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều cùng giới tính".

$\dfrac{56}{969}$ .

$\dfrac{13}{57}$ .

$\dfrac{55}{323}$ .

$\dfrac{13}{342}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Cho tích phân $\int_{1}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = - 11$ . Tính tích phân $\int_{1}^{4} \left[\right. - 7 f \left( x \right) + 7 \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ .

84.

56.

104.

98.

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \left( x + m \right)^{3} - 3 \left( x + m \right) + 1 + n$ . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; 2 \right)$ và giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.$ bằng 4. Tính $m + n$

$m + n = 0$ .

$m + n = 2$ .

$m + n = - 1$ .

$m + n = 1$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Cho các số thực dương $a , b$ khác 1 thoả mãn $\left(log\right)_{2} a = \left(log\right)_{b} 16$ và $a b = 64$ . Giá trị của biểu thức $\left( \left(log\right)_{2} \dfrac{a}{b} \right)^{2}$ bằng

$\dfrac{25}{2}$ .

20.

25.

32.

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( 5 ; - 6 ; - 2 \right)$ và đi qua điểm $N \left( 2 ; - 1 ; - 5 \right)$ có phương trình là

$\left( x - 5 \right)^{2} + \left( y + 6 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 172$ .

$\left( x - 5 \right)^{2} + \left( y + 6 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 43$ .

$\left( x + 5 \right)^{2} + \left( y - 6 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = \sqrt{43}$ .

$\left( x + 5 \right)^{2} + \left( y - 6 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 43$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $\left( d \right) : \textrm{ } \dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ }\textrm{ } 2 x + y + z - 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $\left( P \right)$ , cắt $\left( d \right)$ và tạo với $\left( d \right)$ một góc $30 \circ$ là:

$\Delta : \left{\right. x = 1 \\ y = t \\ z = - 1 + t$ .

$\Delta : \left{\right. x = 1 \\ y = t \\ z = - 1 - t$ .

$\Delta : \left{\right. x = 0 \\ y = - 2 + t \\ z = - t$ .

$\Delta : \left{\right. x = 0 \\ y = t \\ z = 1 - t$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $log_{2}^{2} x - \left(log\right)_{2} x . \left(log\right)_{3} \left(\right. 81 \textit{x} \right) + \left(log\right)_{\sqrt{3}} \left( x^{2} \right) = 0$ bằng

13.

17.

Câu 40: 0.2 điểm

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{2 x^{2} + \left( 1 - m \right) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; + \infty \right)$ ?

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$ và đường thẳng $d : \textrm{ } y = g \left( x \right)$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $d$ bằng 108. Giao điểm thứ hai của đường cong $\left( C \right)$ và đường thẳng $d$ có hoành độ $m > 0$ . Giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

$\left( 1 ; \textrm{ } 3 \right)$ .

$\left( 7 ; \textrm{ } 9 \right)$ .

$\left( 10 ; \textrm{ } 12 \right)$ .

$\left( 4 ; \textrm{ } 6 \right)$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng một số phức $\left| z - m \left|\right. = 4$ và $\dfrac{z}{z - 6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập $S$ .

14.

12.

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ có , đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng $\left(\right. A^{'} B^{'} C^{'} \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng $\left( B B^{'} C^{'} C \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( A^{'} B^{'} C^{'} \right)$ góc $60 \circ$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

$V = \dfrac{a^{3}}{8}$ .

$V = \dfrac{27 a^{3}}{32}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3}}{32}$ .

$V = \dfrac{9 a^{3}}{32}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( 3 ; 5 ; - 2 \right)$ , $B \left( - 1 ; 3 ; 2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ . Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A$ , $B$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại điểm $C$ . Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài $O C$ . Giá trị $M^{2} + m^{2}$ bằng

76.

78.

72.

74.

Câu 45: 0.2 điểm

Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3m và đường kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25 m (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).

$1 , 768 m^{3}$ .

$1 , 167 m^{3}$ .

$1 , 895 m^{3}$ .

$1 , 896 m^{3}$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Gọi $x , y$ là các số thực dương thỏa mãn $\left(log\right)_{\sqrt{3}} \dfrac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x \left( x - 3 \right) + y \left( y - 3 \right) + x y$ sao cho biểu thức $P = \dfrac{4 x + 5 y - 3}{x + 2 y + 1}$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $2024 x + 2025 y$ bằng

6073.

4043.

6065.

8085.

Câu 47: 0.2 điểm

Xét hai số phức $z , \textrm{ } w$ thoả mãn $\left|\right. z + 2 w \left|\right. = 2$ và $\left|\right. 2 z - 3 w - 7 i \left|\right. = 4 .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|\right. z - 2 i \left|\right. + \left|\right. w + i \left|\right.$ là

$\dfrac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$2 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3}$ .

$\dfrac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng 4. Gọi hai điểm $M$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $M C$ . Một parabol có đỉnh là $D$ và đi qua điểm , đường tròn tâm đường kính như hình vẽ. Thể tích của vật thể được tạo thành khi quay miền $\left(\right. R \right)$ (phần được gạch chéo) quanh trục $A D$ gần giá trị nào nhất sau đây?

14,5.

12,6.

9,7.

11,8.

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 2 m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $\left| f \left(\right. x^{2} - 2 x \right) \left|\right.$ có ít nhất 9 điểm cực trị?

11.

10.

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $\left( S \right)$ : $\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$ , Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right) , B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón đỉnh là tâm của $\left( S \right)$ và đáy là $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của $\left( \alpha \right)$ có dạng $a x + b y - z + c = 0 , \textrm{ } \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$ . Giá trị của $a - b + c$ bằng

−4.

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Thái Bình - Lần 2THPT Quốc giaToán

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2023 các trường, sở

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

250 lượt xem 119 lượt làm bài