ĐỀ 17 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm $\int \left( - 2 x^{2} - 4 x - 5 \right) \text{d} x$.

Nghiệm của phương trình $\log_{5} \left( 9 - 4 x \right) = 7$ là.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $M \left( 6 ; 2 ; 3 \right)$ và $Q \left( - 4 ; - 5 ; 3 \right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{M Q}$.

Cho hàm số y = \dfrac{a x + b}{c x + d} \left( a , b , c , d \in \mathbb{R} có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm tập xác định của hàm số y = \left(\right. 3 x^{2} - 42 x + 135 \right)^{7 e}.

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 10}{- 4} = \dfrac{y + 6}{- 7} = \dfrac{z - 8}{10}$. Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Điểm $C$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( - 4 ; - 5 ; 2 \right)$ và bán kính $R = 3 \sqrt{3}$ có phương trình là

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3 a^{2}$ và chiều cao bằng $8 a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{x} \geq 250$ là

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$

Trong không gian $O x y z$, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( O x z \right)$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x + 4 \right)^{8} , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $\int_{1}^{7} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 7 , \int_{1}^{7} g \left( x \right) \text{d} x = - 1$. Tính $\int_{1}^{7} \left[\right. 7 f \left( x \right) - 6 g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$.

Cho tích phân $\int_{- 3}^{0} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = - 5$. Tính tích phân $\int_{0}^{- 3} 2 f \left( x \right) \text{d} x$.

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $14 a^{2}$ và chiều cao bằng $2 a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho hai số phức $z_{1} = 3 i + 5$ và $z_{2} = 5 - 10 i$. Số phức $z_{1} . z_{2}$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r$, chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $5 l$. Gọi $S_{t p}$ là diện tích toàn phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào một dãy gồm 4 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

Tìm $\int 4 e^{7 - 3 x} \textrm{ } \text{d} x$.

Hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình $2 f \left( x \right) + 1 = 0$ trên đoạn $\left[\right. - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \left]\right.$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy $3 r$ và diện tích xung quanh là $S$. Chiều cao của hình trụ bằng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{9} = - 35$ và $u_{12} = - 50$. Tìm công sai $d$.

Số phức $z = 2 i + 5$ có phần ảo bằng

Cho số phức $z = - 9 i - 7$, số phức $\left( 2 i - 8 \right) \bar{z}$ có số phức liên hợp là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật $A B = 2 a$, $B C = a \sqrt{2}$, $S A = a$ và $S A \bot \left( A B C D \right)$. Gọi $M$ là trung điểm $S D$. Tính $tan \alpha$ với $\alpha$ góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $C M$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$, $A A^{'} = 2 a$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A^{'} B^{'}$, $A^{'} M = \dfrac{a}{3}$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( A B^{'} C \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f ' \left( x \right) = \left( x + 1 \right)^{2024} \left( x - 1 \right)^{2025} \left( 2 - x \right)$. Hỏi hàm số $y = f \left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một lớp học có 8 học sinh nam và 11 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp học. Tính xác suất của biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều cùng giới tính".

Cho tích phân $\int_{1}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = - 11$. Tính tích phân $\int_{1}^{4} \left[\right. - 7 f \left( x \right) + 7 \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$.

Cho hàm số $y = \left( x + m \right)^{3} - 3 \left( x + m \right) + 1 + n$. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; 2 \right)$và giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.$ bằng 4. Tính $m + n$

Cho các số thực dương $a , b$ khác 1 thoả mãn $\left(log\right)_{2} a = \left(log\right)_{b} 16$ và $a b = 64$. Giá trị của biểu thức $\left( \left(log\right)_{2} \dfrac{a}{b} \right)^{2}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( 5 ; - 6 ; - 2 \right)$ và đi qua điểm $N \left( 2 ; - 1 ; - 5 \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\left( d \right) : \textrm{ } \dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ }\textrm{ } 2 x + y + z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $\left( P \right)$, cắt $\left( d \right)$ và tạo với $\left( d \right)$ một góc $30 \circ$ là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log_{2}^{2} x - \left(log\right)_{2} x . \left(log\right)_{3} \left(\right. 81 \textit{x} \right) + \left(log\right)_{\sqrt{3}} \left( x^{2} \right) = 0 bằng

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{2 x^{2} + \left( 1 - m \right) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; + \infty \right)$?

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$ và đường thẳng $d : \textrm{ } y = g \left( x \right)$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $d$ bằng 108. Giao điểm thứ hai của đường cong $\left( C \right)$ và đường thẳng $d$ có hoành độ $m > 0$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức \left| z - m \left|\right. = 4 và $\dfrac{z}{z - 6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập $S$.

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A A^{'} = a$, đáy $A B C$ là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng \left(\right. A^{'} B^{'} C^{'} \right) trùng với trọng tâm của tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$. Mặt phẳng $\left( B B^{'} C^{'} C \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( A^{'} B^{'} C^{'} \right)$ góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 3 ; 5 ; - 2 \right)$, $B \left( - 1 ; 3 ; 2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại điểm $C$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài $O C$. Giá trị $M^{2} + m^{2}$ bằng

Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3m và đường kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25 m (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).

Gọi $x , y$ là các số thực dương thỏa mãn $\left(log\right)_{\sqrt{3}} \dfrac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x \left( x - 3 \right) + y \left( y - 3 \right) + x y$ sao cho biểu thức $P = \dfrac{4 x + 5 y - 3}{x + 2 y + 1}$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $2024 x + 2025 y$ bằng

Xét hai số phức $z , \textrm{ } w$ thoả mãn $\left|\right. z + 2 w \left|\right. = 2$ và $\left|\right. 2 z - 3 w - 7 i \left|\right. = 4 .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|\right. z - 2 i \left|\right. + \left|\right. w + i \left|\right.$ là

Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng 4. Gọi hai điểm $M$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $M C$. Một parabol có đỉnh là $D$ và đi qua điểm $B$, đường tròn tâm $I$ đường kính $M C$ như hình vẽ. Thể tích $V$của vật thể được tạo thành khi quay miền \left(\right. R \right) (phần được gạch chéo) quanh trục $A D$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 2 m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $\left| f \left(\right. x^{2} - 2 x \right) \left|\right.$ có ít nhất 9 điểm cực trị?

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$:$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$, Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right) , B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón đỉnh là tâm của $\left( S \right)$ và đáy là $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của $\left( \alpha \right)$ có dạng $a x + b y - z + c = 0 , \textrm{ } \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$. Giá trị của $a - b + c$ bằng