ĐỀ 18 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 40 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ ( $a$ , $b$ , $c \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{2} + \dfrac{2}{x^{2}}$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{1}{x} + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{2}{x} + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{1}{x} + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{2}{x} + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( x + 8 \right) = 5$ bằng

$x = 17$ .

$x = 24$ .

$x = 2$ .

$x = 40$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian $O \textrm{ } x y z$ , cho $A \left( 2 ; - 1 ; 0 \right)$ và $B \left( 1 ; 1 ; - 3 \right)$ . Vectơ $\overset{\rightarrow}{A B}$ có tọa độ là

$\left( 3 ; 0 ; - 3 \right)$ .

$\left( - 1 ; 2 ; - 3 \right)$ .

$\left( - 1 ; - 2 ; 3 \right)$ .

$\left( 1 ; - 2 ; 3 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

$x = - 1 \textrm{ }$ .

$x = - 2 \textrm{ }$ .

$x = 2 \textrm{ }$ .

$x = 1 \textrm{ }$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y = - x^{3} + x^{2} - 1$

$y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

$y = x^{3} - x^{2} - 1$

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Câu 7: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \left( - x^{2} + 6 x - 8 \left(\right)\right)^{\sqrt{2}}$ là

$D = \left( 2 ; 4 \right)$ .

$\left( - \infty ; 2 \right)$ .

$\left( 4 ; + \infty \right)$ .

$D = \mathbb{R}$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 2}{- 1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 3}{1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

$\left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{4} = \left( 1 ; 2 ; - 3 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{3} = \left( - 1 ; 2 ; 1 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{1} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{2} = \left( 2 ; 1 ; 1 \right)$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ như hình bên?

$z_{1} = 1 - 2 i$

$z_{2} = 1 + 2 i$

$z_{3} = - 2 + i$

$z_{4} = 2 + i$

Câu 10: 0.2 điểm

Trong hệ trục tọa độ $O x y z$ , phương trình mặt cầu tâm $I \left( 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 2 \right)$ bán kính $R = 2$ là:

$\left( x - 2 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 2^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z + 5 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 4 z + 5 = 0$ .

$\left( x - 2 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 2$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Với $a$ là hai số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{2} \left( a^{3} \right)$ bằng

$\dfrac{3}{2} \left(log\right)_{2} a$ .

$\dfrac{1}{3} \left(log\right)_{2} a$ .

$3 + \left(log\right)_{2} a$ .

$\left(3log\right)_{2} a$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên $\left( - \infty ; 0 \right)$ và $\left( 0 ; + \infty \right)$ .

Hàm số đồng biến trên $\left( - 1 ; 0 \right)$ và $\left( 1 ; + \infty \right)$ .

Hàm số đồng biến trên $\left( - 1 ; 0 \right) \cup \left( 1 ; + \infty \right)$ .

Hàm số đồng biến trên $\left( - \infty ; - 1 \right) \cup \left( 1 ; + \infty \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{3} \right)^{x} > 9$ trên tập số thực là

$\left( 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - 2 \right)$ .

$\left( - \infty ; 2 \right)$ .

$\left( - 2 ; + \infty \right)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \left(log\right)_{b} x$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

$0 < a < \dfrac{1}{2} < b$ .

$0 < a < 1 < b$ .

$0 < b < 1 < a$ .

$0 < a < 1$ , $0 < b < \dfrac{1}{2}$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ có một véc tơ pháp tuyến là

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{3} = \left( - 1 ; 2 ; 3 \right)$

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{4} = \left( 1 ; 2 ; - 3 \right)$

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{2} = \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{1} = \left( 3 ; 2 ; 1 \right)$

Câu 17: 0.2 điểm

Hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} \left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right)^{3}$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hỏi $f \left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 18: 0.2 điểm

Biết $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 2$ và $\int_{1}^{2} g \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 6$ , khi đó $\int_{1}^{2} \left[\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ bằng

−4.

−8.

Câu 19: 0.2 điểm

Biết tích phân $\int_{0}^{1} f \left( x \right) d x = 3$ và $\int_{0}^{1} g \left( x \right) d x = - 4$ . Khi đó $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) + g \left( x \right) \left]\right. d x$ bằng

−7.

−1.

Câu 20: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 3 i$ và $z_{2} = 7 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} - z_{2}$ .

$z = - 3 - 6 i$

$z = 11$

$z = - 1 - 10 i$

$z = 3 + 6 i$

Câu 22: 0.2 điểm

Cho khối nón $\left( \text{N} \right)$ có thể tích bằng $4 \pi$ và chiều cao là 3.Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón $\left( \text{N} \right)$ .

$\dfrac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\dfrac{4}{3}$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

$5^{2}$ .

$2^{5}$ .

$C_{5}^{2}$ .

$A_{5}^{2}$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm $\int x \left( x^{2} + 7 \right)^{15} \text{dx}$ ?

$\dfrac{1}{2} \left( x^{2} + 7 \right)^{16} + C$

$- \dfrac{1}{32} \left( x^{2} + 7 \right)^{16} + C$

$\dfrac{1}{16} \left( x^{2} + 7 \right)^{16} + C$

$\dfrac{1}{32} \left( x^{2} + 7 \right)^{16} + C$

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

là

Câu 26: 0.2 điểm

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3 a$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

$\dfrac{13 \pi a^{2}}{6}$ .

$\dfrac{27 \pi a^{2}}{2}$ .

$9 \pi a^{2}$ .

$\dfrac{9 \pi a^{2}}{2}$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 . . .$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

−3.

14.

Câu 28: 0.2 điểm

Phần thực của số phức $z = 3 - 4 i$ bằng

−3

−4

Câu 29: 0.2 điểm

(Đề Minh Họa 2017) Cho số phức $z = 2 + 5 i .$ Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$

$w = - 3 - 3 i$ .

$w = 3 + 7 i .$ .

$w = - 7 - 7 i$

$w = 7 - 3 i$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho tứ diện $A B C D$ có $A B = C D = 2 a$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $A D$ và $B C$ . Biết $M N = a \sqrt{3}$ , góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$ bằng.

$\left(45\right)^{0}$ .

$\left(90\right)^{0}$ .

$\left(60\right)^{0}$ .

$\left(30\right)^{0}$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ , $A B = a , A C = a \sqrt{2}$ . Biết thể
tích khối chóp $S . A B C$ bằng $\dfrac{a^{3}}{2}$ . Khoảng cách $S$ từ đến mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

$\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$ .

$\dfrac{a \sqrt{2}}{6}$ .

$\dfrac{3 a \sqrt{2}}{4}$ .

$\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 3 \right) \left( x - 2 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$\left( - \infty ; 3 \right)$ .

$\left( 2 ; 3 \right)$ .

$\left( 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; 2 \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

$\dfrac{4}{9}$ .

$\dfrac{32}{81}$ .

$\dfrac{2}{5}$ .

$\dfrac{32}{45}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{- 1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 2$ và $\int_{2}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 5$ thì $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

−7.

−3.

Câu 35: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $\left[\right. - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \left]\right.$ bằng

−16.

20.

Câu 36: 0.2 điểm

Với $a$ là hai số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{2} \left( a^{3} \right)$ bằng

$\dfrac{3}{2} \left(log\right)_{2} a$ .

$\dfrac{1}{3} \left(log\right)_{2} a$ .

$3 + \left(log\right)_{2} a$ .

$\left(3log\right)_{2} a$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( 7 \textrm{ } ; - 2 \textrm{ } ; 2 \right)$ và $B \left( 1 \textrm{ } ; 2 \textrm{ } ; 4 \right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $A B$ ?

$\left( x - 4 \right)^{2} + y^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 14$ .

$\left( x - 4 \right)^{2} + y^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 2 \sqrt{14}$ .

$\left( x - 7 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 14$ .

$\left( x - 4 \right)^{2} + y^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 56$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , trục $O x$ có phương trình tham số

$x = 0 \textrm{ } .$

$y + z = 0 \textrm{ } .$

$\left{\right. x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \textrm{ } .$

$\left{\right. x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \textrm{ } .$

Câu 39: 0.2 điểm

Biết phương trình $log_{2}^{2} x + \left(3log\right)_{\dfrac{1}{2}} x = 4$ có hai nghiệm phân biệt là $a$ , $b$ với $a < b$ . Tìm khẳng định sai.

$b > 10$ .

$2 a + b = 17$ .

$a < 1$ .

$b = 16 a$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn

\left[\right. - 2024 ; 2024 \left]\right.

sao cho ứng với mỗi

m

, hàm số

y = \dfrac{m x - 6 m + 5}{x - m}

nghịch biến trên khoảng $\left(\right. 2 ; 7 \right)$ .

1027.

4045.

4043.

2025.

Câu 41: 0.2 điểm

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a > 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( 1 ; - \dfrac{3}{5} \right)$ . Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và $C$ . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = 0 , x = 1$ có diện tích bằng $\dfrac{2}{5}$ , tích phân $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

-1.

$.   - \dfrac{17}{15}$ .

$.   \dfrac{17}{15}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

$3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$ , biết đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$ . Khoảng cách từ tâm $O$ của tam giác $A B C$ đến mặt phẳng $\left( A ' B C \right)$ bằng $\dfrac{a}{6}$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ bằng

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$ .

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$ .

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian , cho mặt cầu và điểm $M \left( x_{0} ; \textrm{ } y_{0} ; \textrm{ } z_{0} \right) \in d : \textrm{ } \left{\right. x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t$ . Ba điểm $A$ , $B$ , $C$ phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho $M A$ , $M B$ , $M C$ là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng $\left( A B C \right)$ đi qua điểm $D \left( 1 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ . Tổng $T = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} + z_{0}^{2}$ bằng

30.

26.

20.

21.

Câu 45: 0.2 điểm

Một chiếc bút chì có dạng hình trụ có chiều cao

và bán kính đáy

. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng

. Tính thể tích của phần thân bút chì làm bằng gỗ ( với

)

Câu 46: 0.2 điểm

Cho các số thực $x , y$ thỏa mãn $0 \leq x , y \leq 1$ và $\left(log\right)_{3} \dfrac{x + y}{1 - x y} + \left( x + 1 \right) \left( y + 1 \right) - 2 = 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = 2 x + y$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hai số phức

và

thỏa mãn

và

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Câu 48: 0.2 điểm

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600 \pi \left( c m^{2} \right)$ , chiều dài của trống là $1 m$ . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?

425,2(lít).

425162(lít).

212,6(lít).

212581(lít).

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và đồ thị hàm số

như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên

để hàm số

có đúng

điểm cực trị?

Vô số.

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian $\text{Ox} y z$ cho mặt phẳng (P): $x - y + 2 z - 1 = 0$ và các điểm $A \left( 0 ; 1 ; 1 \right) \textrm{ } ; \textrm{ } B \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ ( $A$ và $B$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ ) và mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ }\textrm{ } \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 4$ . $C D$ là đường kính thay đổi của $\left( S \right)$ sao cho $C D$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ và bốn điểm $A , B , C , D$ tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của tứ diện đó là

$2 \sqrt{6}$ .

$2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{3}$ .

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 1 THPT Quốc giaToán

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2023 các trường, sở

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

283 lượt xem 126 lượt làm bài