ĐỀ 19 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{5 x - 2}$.

Nghiệm của phương trình \log_{2} \left(\right. x + 6 \right) = 5 là:

Trong không gian $O x y z$ cho $A \left( 2 ; - 2 ; 1 \right) , \textrm{ } B \left( 1 ; - 1 ; 3 \right) .$ Tọa độ vecto $\overset{\rightarrow}{A B}$là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình:

Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 4 x \right)^{\dfrac{2019}{2020}}$ là

Trong không gian $O x y z$, đường thẳng $d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z = - 1 + 2 i$?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A \left( 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 0 \right)$, đi qua điểm $B \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{2} a^{2}$ bằng:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước $3 ; 4 ; 5$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{x + 1} - \dfrac{1}{5} > 0$.

Đồ thị hàm số $y = ln x$ đi qua điểm

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } 3 x + 2 y + z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số $f \left( x \right)$có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right)^{2} \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là?

Biết $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 2$và $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \text{d} x = - 4$, khi đó $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) + g \left( x \right) \left]\right. \text{d} x$ bằng

Biết $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = - 2$ và $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \text{d} x = 3$, khi đó $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \text{d} x$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6 a^{2}$ và chiều cao $h = 2 a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$. Tính môđun của số phức$z_{1} + z_{2} .$

Trong không gian, cho tam giác $A B C$ vuông tại cân $A$, gọi $I$là trung điểm của $B C$, $B C = 2$.Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác $A B C$ xung quanh trục $A I$.

Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là

Nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} + x$ là

Cho hàm số

Trong không gian cho hình chữ nhật $A B C D$ có$A B = 1 , A D = 2$. Gọi $M , N$ lần lượt là trung điểm của $A D$ và$B C$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $M N$ ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai $d$ và số hạng đầu $u_{1}$ là

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

Cho số phức $z = - 3 + 2 i$, số phức $\left( 1 - i \right) \bar{z}$ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$; gọi $M$ là trung điểm của $B^{'} C^{'}$. Góc giữa hai đường thẳng $A M$ và $B C^{'}$ bằng

Cho khối chóp đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $S A$. Biết thể tích của khối chóp đó bằng $\dfrac{a^{3}}{2}$, khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x + 3 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

Nếu $\int_{- 1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 2$ và $\int_{2}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 5$ thì $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ trên đoạn \left[ 0 ; \textrm{ } \sqrt{3} \left]\right..

Với $a$, $b$ là hai số dương tùy ý, $log \left( a b^{2} \right)$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O \textrm{ } x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$,$B \left( 5 ; 4 ; - 1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $A B$ là

Trong không gian $O x y z$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{a} \left( 1 ; - 4 ; - 5 \right)$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log_{a}^{2} \left(\right. a^{3} b \right) . \left(log\right)_{a} \dfrac{b^{2}}{a^{3}} + 27 = 0. Giá trị của $\left(log\right)_{b} a$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn \left[ - 25 ; 3 \left]\right. sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = \dfrac{- x^{2} + 4 x - m - 5}{4 x - m}$đồng biến trên khoảng \left(\right. - 3 ; - 1 \right).

Cho hàm số y = x^{3} + a x^{2} + b x + c \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. a , b , c \in \mathbb{R} \right) có đồ thị $\left( C \right)$ và $y = m x^{2} + n x + p \textrm{ }\textrm{ } \left( m , n , p \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hai số phức $z$, $w$ thỏa mãn điều kiện \left| 2 z - 3 i \left|\right. = \sqrt{3} \left|\right. 2 + i z \left|\right. và $\left|\right. z - w \left|\right. = 2$. Môđun $\left|\right. 2 z + 3 w \left|\right.$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, $B C = a$, mặt phẳng $\left( A ' B C \right)$ tạo với đáy một góc $30 \circ$ và tam giác $A ' B C$ có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$.

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Để chế tạo một khuôn như hình từ một khối thép hình trụ có chiều cao

Xét các số thực không âm

Cho số phức

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4 \sqrt{5}$ (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.

Cho hàm số

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } - 1 \right) , \textrm{ } B \left( - 1 ; \textrm{ } - 3 ; \textrm{ } 1 \right)$. Giả sử $C , \textrm{ } D$ là hai điểm di động trên mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } 2 x + y - 2 z - 1 = 0$ sao cho $C D = 4$ và $A , \textrm{ } C , \textrm{ } D$ thẳng hàng. Gọi $S_{1} , \textrm{ } S_{2}$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác $B C D$. Khi đó tổng $S_{1} + \textrm{ } S_{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?