ĐỀ 2 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$\int \dfrac{1}{\left(sin\right)^{2} x} \text{d} x$ bằng

Phương trình $\log_{3} \left( 5 x - 1 \right) = 2$ có nghiệm là

Trong không gian $O x y z$, cho véctơ $\overset{\rightarrow}{a} \left( - 3 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 1 \right)$ và điểm $A \left( 4 ; \textrm{ } 6 ; \textrm{ } - 3 \right)$, tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{a}$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 - x}{2 x + 1}$ có phương trình là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 1 \right)^{\sqrt{3}}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y + 5}{4} = \dfrac{z - 2}{- 1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Cho số phức $z = 2 i + 1$, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$?

Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt cầu có tâm $I \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$, bán kính bằng 3 là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, khi đó $\left(log\right)_{8} \left( a^{6} \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 + x^{2}} > 16$ là

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\left( 0 ; + \infty \right)$?

Trong không gian $O x y z$, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( O x z \right)$?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Nếu $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 2 ; \textrm{ }$$\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) - 2 g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x = - 8$ thì $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x \textrm{ }$bằng

Nếu $\int_{0}^{1} \left[\right. 3 f \left( x \right) + x \left]\right. \text{d} x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$, chiều cao bằng $4 a$ có thể tích là

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i ; z_{2} = 1 + 2 i$. Phần ảo của số phức $z_{2} . z_{1}$ bằng

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $5 \pi a^{2}$, bán kính đáy bằng $a$ thì độ dài đường sinh bằng

Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{3 x} + 1$ là

Gọi $A , B$ là hai giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $y = 3 x - 2$. Khi đó trung điểm của đoạn thẳng có tung độ là.

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $3 \pi a^{2}$ và bán kính đáy là $a$. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

Cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 2 , \textrm{ }\textrm{ } u_{2} = 1$ thì công bội của cấp số nhân này là

Cho số phức $z = 9 - 5 i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $O x y$, biết điểm $M \left( 3 ; - 5 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Phần ảo của số phức $z + 2 i$ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $A^{'} D$ bằng

Cho tứ diện $A B C D$ có $A D \bot \left( A B C \right)$, $A C = A D = 2$, $A B = 1$ và $B C = \sqrt{5}$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( B C D \right)$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( 1 - x \right)^{2} \left( x + 1 \right)^{3} \left( 3 - x \right)$. Hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng

Nếu $\int_{1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = 4$ thì giá trị của $\int_{1}^{5} \left(\right. 2 x - 3 f \left( x \right) \left.\right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$. Gọi $M \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\right. 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \left]\right.$. Tính tổng $M + m$.

Cho biết hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $log_{a}^{2} \left( a b \right) = 4$; với $b > 1 > a > 0$. Hỏi giá trị của biểu thức $log_{a}^{3} \left( a b^{2} \right)$ tương ứng bằng bao nhiêu

Trong không gian $O x y z$, cho đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$ có bán kính bằng 2 và nằm trong mặt phẳng $\left( x O y \right)$. Phương trình mặt cầu chứa đường tròn $\left( C \right)$ và đi qua điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$ la

Trong không gian với hệ trục $O x y z$, cho điểm $A \left( 1 ; - 2 ; 0 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z = 0$;$\left( Q \right) : 2 x - z + 1 - 0$. Đường thẳng đi qua $A$ song song với $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ có phương trình là

Biết rằng phương trình $log_{3}^{2} x - \left( m + 2 \right) \left(log\right)_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 27$. Khi đó tổng $\left(x^{2}\right)_{1} + \left(x^{2}\right)_{2}$ bằng

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ trên $\left[\right. - 20 ; 20 \left]\right.$ để hàm số $y = \dfrac{sin x + m}{sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng \left(\right. \dfrac{\pi}{2} ; \pi \right)

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị $\left( C \right)$, biết rằng $\left( C \right)$ đi qua điểm $A \left( - 1 ; 0 \right)$, tiếp tuyến $d$ tại $A$ của $\left( C \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$, đồ thị $\left( C \right)$ và hai đường thẳng $x = 0$; $x = 2$ có diện tích bằng $\dfrac{28}{5}$ (phần gạch sọc) thì $\int_{- 1}^{0} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng:

Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn \left| z \left|\right. - 2 \bar{z} + 7 = 3 i + z. Tính môđun của số phức $\omega = z^{2} - z - 17 i$ bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $D C^{'}$ lần lượt bằng $\dfrac{3 \sqrt{7} a}{7}$ và $\varphi$ với $cos \varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt cầu$\left( S \right) : \left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 4 \right)^{2} + z^{2} = 8$ và các điểm $A \left( 3 ; 0 ; 0 \right) , B \left( 4 ; 2 ; 1 \right)$. Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $\left( S \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A + 2 M B ?$

Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang $A B = 4 \text{m}$, thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $\left( C \right)$ (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí $F$ nên để an toàn, thầy Nam cho xây dựng đường cong đi qua vị trí điểm $E$ thuộc đoạn $D F$ sao cho $E$ cách $F$ một khoảng $1 \text{m}$, trong đó $D$ là trung điểm của $A B$. Biết $A F = 2 \text{m}$, $\widehat{D A F} = \left(60\right)^{0}$ và lan can cao $1 \text{m}$ làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m². Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Xét các số thực dương $x$, $y$ thay đổi thỏa mãn $\dfrac{x + y}{10} + log \left( \dfrac{1}{2 x} + \dfrac{1}{2 y} \right) = 1 + 2 x y$. Khi biểu thức $\dfrac{20}{x^{2}} + \dfrac{5}{y^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $x y$ bằng:

Cho $z$ và $w$ là các số phức thỏa mãn các điều kiện w \left(\right. z + 1 \right) + i z - 1 = 0 và điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn $x^{2} + y^{2} = 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \left| w + 1 - 2 i \left|\right. thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng $8 \text{cm}$ và một hình tròn có bán kính $5 \text{cm}$ được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục $X Y .$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{2} \left( x^{2} - x \right)$ với$\forall x \in \mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( \dfrac{1}{2} x^{2} - 6 x + m \right)$ có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S$?

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón $\left( N \right)$ có đỉnh là $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng