ĐỀ 2 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 40 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

$x = 1$ .

$x = 2$ .

$x = 0$ .

$x = 5$ .

Câu 2: 0.2 điểm

$\int \dfrac{1}{\left(sin\right)^{2} x} \text{d} x$ bằng

$tan x + C$ .

$- cot x + C$ .

$cot x + C$ .

$- tan x + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Phương trình $\log_{3} \left( 5 x - 1 \right) = 2$ có nghiệm là

$x = 2$ .

$x = \dfrac{8}{5}$ .

$x = \dfrac{9}{5}$ .

$x = \dfrac{11}{5}$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho véctơ $\overset{\rightarrow}{a} \left( - 3 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 1 \right)$ và điểm $A \left( 4 ; \textrm{ } 6 ; \textrm{ } - 3 \right)$ , tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{a}$ là

$\left( 7 ; \textrm{ } 4 ; \textrm{ } - 4 \right)$ .

$\left( - 1 ; \textrm{ } - 8 ; \textrm{ } 2 \right)$ .

$\left( 1 ; \textrm{ } 8 ; \textrm{ } - 2 \right)$ .

$\left( - 7 ; \textrm{ } - 4 ; \textrm{ } 4 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 - x}{2 x + 1}$ có phương trình là:

$x = - \dfrac{1}{2}$ .

$y = 1$ .

$y = - \dfrac{1}{2}$ .

$x = 2$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

$y = - x^{4} - 4 x^{2} .$

$y = - x^{4} + 4 x^{2} .$

$y = - x^{3} + 2 x .$

$y = x^{3} - 2 x .$

Câu 7: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 1 \right)^{\sqrt{3}}$ là

$\mathbb{R} \left{ 1 \right}$ .

$\mathbb{R}$ .

$\left( 1 ; + \infty \right)$ .

$\left( - 1 ; + \infty \right)$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y + 5}{4} = \dfrac{z - 2}{- 1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( 3 ; 4 ; - 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( 2 ; - 5 ; 2 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = \left( 2 ; 5 ; - 2 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = \left( 3 ; 4 ; 1 \right)$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 2 i + 1$ , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ ?

$G \left( 1 ; \textrm{ } - 2 \right)$ .

$T \left( 2 ; \textrm{ } - 1 \right)$ .

$K \left( 2 ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$H \left( 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt cầu có tâm $I \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ , bán kính bằng 3 là

$\left( x + 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 3$ .

$\left( x - 2 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 3$ .

$\left( x + 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 9$ .

$\left( x - 2 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 9$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, khi đó $\left(log\right)_{8} \left( a^{6} \right)$ bằng

$\left(2log\right)_{2} a$ .

$\left(18log\right)_{2} a$ .

$\left(3log\right)_{2} a$ .

$2 + \left(log\right)_{2} a$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( - 1 \textrm{ } ; 0 \right)$ .

$\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 + x^{2}} > 16$ là

$\left( - \infty ; - 2 \right) \cup \left( 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - \sqrt{2} \right) \cup \left( \sqrt{2} ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - 2 \left]\right. \cup \left[\right. 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - \sqrt{2} \left]\right. \cup \left[\right. \sqrt{2} ; + \infty \right)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ ?

$y = \left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} x$ .

$y = log x$ .

$y = \left(log\right)_{2} x$ .

$ln x$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( O x z \right)$ ?

$\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 0 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{n} = \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 0 \right)$

$\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 1 \right)$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18: 0.2 điểm

Nếu $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 2 ; \textrm{ }$ $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) - 2 g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x = - 8$ thì $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x \textrm{ }$ bằng

−5.

−6.

−3.

Câu 19: 0.2 điểm

Nếu $\int_{0}^{1} \left[\right. 3 f \left( x \right) + x \left]\right. \text{d} x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

$- \dfrac{1}{2}$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

$\dfrac{2}{3}$ .

Câu 20: 0.2 điểm

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ , chiều cao bằng $4 a$ có thể tích là

$4 a^{3}$ .

$\dfrac{4}{3} a^{3}$ .

$\dfrac{16 a^{3}}{3}$ .

$16 a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i ; z_{2} = 1 + 2 i$ . Phần ảo của số phức $z_{2} . z_{1}$ bằng

−2.

$- 2 i$ .

$3 i$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $5 \pi a^{2}$ , bán kính đáy bằng $a$ thì độ dài đường sinh bằng

$3 a$ .

$5 a$ .

$\sqrt{5} a$ .

$3 \sqrt{2} a$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?

10350.

3450.

1845.

1725.

Câu 24: 0.2 điểm

Họ các nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{3 x} + 1$ là

$3 e^{3 x} + C$ .

$\dfrac{1}{3} e^{3 x} + x + C$ .

$\dfrac{1}{3} e^{3 x} + C$ .

$3 e^{3 x} + x + C$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Gọi $A , B$ là hai giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $y = 3 x - 2$ . Khi đó trung điểm của đoạn thẳng có tung độ là.

$x = \dfrac{7}{6}$ .

$x = \dfrac{7}{3}$ .

$y = \dfrac{3}{2}$ .

$y = - 5$ .

Câu 26: 0.2 điểm

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $3 \pi a^{2}$ và bán kính đáy là $a$ . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

$3 a$ .

$\dfrac{3 a}{2}$ .

$\dfrac{2 a}{3}$ .

$2 a$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 2 , \textrm{ }\textrm{ } u_{2} = 1$ thì công bội của cấp số nhân này là

−2.

$- \dfrac{1}{2}$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 9 - 5 i$ . Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

$5 i$ .

−5.

$- 5 i$

Câu 29: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $O x y$ , biết điểm $M \left( 3 ; - 5 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ . Phần ảo của số phức $z + 2 i$ bằng

−5.

−3.

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $A^{'} D$ bằng

$45 \circ$ .

$30 \circ$ .

$60 \circ$ .

$90 \circ$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho tứ diện $A B C D$ có $A D \bot \left( A B C \right)$ , $A C = A D = 2$ , $A B = 1$ và $B C = \sqrt{5}$ . Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( B C D \right)$ .

$d = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ .

$d = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$ .

$d = \dfrac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$d = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( 1 - x \right)^{2} \left( x + 1 \right)^{3} \left( 3 - x \right)$ . Hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( - \infty ; 1 \right)$ .

$\left( - \infty ; - 1 \right)$ .

$\left( - 1 ; 3 \right)$ .

$\left( 3 ; + \infty \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng

$\dfrac{601}{1080}$ .

$\dfrac{6}{11}$ .

$\dfrac{1}{6}$ .

$\dfrac{61}{360}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = 4$ thì giá trị của $\int_{1}^{5} \left(\right. 2 x - 3 f \left( x \right) \left.\right) \text{d} x$ bằng

−2.

13.

12.

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$ . Gọi $M \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\right. 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \left]\right.$ . Tính tổng $M + m$ .

−6.

19.

Câu 36: 0.2 điểm

Cho biết hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $log_{a}^{2} \left( a b \right) = 4$ ; với $b > 1 > a > 0$ . Hỏi giá trị của biểu thức $log_{a}^{3} \left( a b^{2} \right)$ tương ứng bằng bao nhiêu

25.

−27.

−125.

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$ có bán kính bằng 2 và nằm trong mặt phẳng $\left( x O y \right)$ . Phương trình mặt cầu chứa đường tròn $\left( C \right)$ và đi qua điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$ la

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = \dfrac{25}{4}$ .

$x^{2} + y^{2} + \left( z - \dfrac{3}{2} \right)^{2} = \dfrac{25}{4}$ .

$x^{2} + y^{2} + \left( z + \dfrac{3}{2} \right)^{2} = \dfrac{25}{4}$ .

$x^{2} + y^{2} + \left( z + 4 \right)^{2} = 1$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục $O x y z$ , cho điểm $A \left( 1 ; - 2 ; 0 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z = 0$ ; $\left( Q \right) : 2 x - z + 1 - 0$ . Đường thẳng đi qua $A$ song song với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có phương trình là

$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z}{1}$ .

$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{1}$ .

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 2}{3} = \dfrac{z}{2}$ .

$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z}{2}$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Biết rằng phương trình $log_{3}^{2} x - \left( m + 2 \right) \left(log\right)_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 27$ . Khi đó tổng $\left(x^{2}\right)_{1} + \left(x^{2}\right)_{2}$ bằng

81.

36.

90.

Câu 40: 0.2 điểm

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số trên để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\right. \dfrac{\pi}{2} ; \pi \right)$

209.

202.

−209.

−210.

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị $\left( C \right)$ , biết rằng $\left( C \right)$ đi qua điểm $A \left( - 1 ; 0 \right)$ , tiếp tuyến $d$ tại $A$ của $\left( C \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ , đồ thị $\left( C \right)$ và hai đường thẳng $x = 0$ ; $x = 2$ có diện tích bằng $\dfrac{28}{5}$ (phần gạch sọc) thì $\int_{- 1}^{0} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng:

$\dfrac{2}{5}$ .

$\dfrac{1}{4}$ .

$\dfrac{2}{9}$ .

$\dfrac{6}{5}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $\left| z \left|\right. - 2 \bar{z} + 7 = 3 i + z$ . Tính môđun của số phức $\omega = z^{2} - z - 17 i$ bằng

10.

$\sqrt{\dfrac{20}{3}}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $D C^{'}$ lần lượt bằng $\dfrac{3 \sqrt{7} a}{7}$ và $\varphi$ với $cos \varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

$3 a^{3}$ .

$9 a^{3}$ .

$3 \sqrt{3} a^{3}$ .

$\sqrt{3} a^{3}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 4 \right)^{2} + z^{2} = 8$ và các điểm $A \left( 3 ; 0 ; 0 \right) , B \left( 4 ; 2 ; 1 \right)$ . Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A + 2 M B ?$

$4 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$ .

$6 \sqrt{2}$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang $A B = 4 \text{m}$ , thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $\left( C \right)$ (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí $F$ nên để an toàn, thầy Nam cho xây dựng đường cong đi qua vị trí điểm $E$ thuộc đoạn $D F$ sao cho $E$ cách $F$ một khoảng $1 \text{m}$ , trong đó $D$ là trung điểm của $A B$ . Biết $A F = 2 \text{m}$ , $\widehat{D A F} = \left(60\right)^{0}$ và lan can cao $1 \text{m}$ làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m². Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

7.568.000.

10.405.000.

9.977.000.

8.124.000.

Câu 46: 0.2 điểm

Xét các số thực dương $x$ , $y$ thay đổi thỏa mãn $\dfrac{x + y}{10} + log \left( \dfrac{1}{2 x} + \dfrac{1}{2 y} \right) = 1 + 2 x y$ . Khi biểu thức $\dfrac{20}{x^{2}} + \dfrac{5}{y^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $x y$ bằng:

$\dfrac{1}{32}$ .

$\dfrac{9}{100}$ .

$\dfrac{9}{200}$ .

$\dfrac{1}{64}$ .

Câu 47: 0.2 điểm

Cho và là các số phức thỏa mãn các điều kiện $w \left(\right. z + 1 \right) + i z - 1 = 0$ và điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \left| w + 1 - 2 i \left|\right.$ thuộc khoảng nào sau đây?

$\left( 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ .

$\left( 3 ; \textrm{ } 4 \right)$ .

$\left( 0 ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left( 2 ; \textrm{ } 3 \right)$ .

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng $8 \text{cm}$ và một hình tròn có bán kính $5 \text{cm}$ được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục $X Y .$

$V = \dfrac{260 \pi}{3} \left(\text{cm}\right)^{\text{3}} .$

$V = \dfrac{290 \pi}{3} \left(\text{cm}\right)^{3} .$

$V = \dfrac{580 \pi}{3} \left(\text{cm}\right)^{3} .$

$V = \dfrac{520 \pi}{3} \left(\text{cm}\right)^{3} .$

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{2} \left( x^{2} - x \right)$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( \dfrac{1}{2} x^{2} - 6 x + m \right)$ có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S$ ?

154.

17.

213.

153.

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$ . Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$ . Khối nón $\left( N \right)$ có đỉnh là $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$ . Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

−2.

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề 2 - Luyện thi ĐGNL ĐHQG TPHCM 2024 - Môn Vật Lý (Bản word có giải)Vật lý

/ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024/BỘ 14 ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024 WORD

1 mã đề 10 câu hỏi 40 phút

9,371 lượt xem 5,040 lượt làm bài