ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Liên Trường Hải Phòng - Lần 1

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$;$A B = 3 a$, $A C = a$ và đường cao$S A = 2 a$. Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Trong không gian $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right) : \left(\left( x - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 4 \right)\right)^{2} = 16$ có bán kính là

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 3$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(log\right)_{2} \left( x - 1 \right) > 4$.

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công bội $q = 2$. Số hạng thứ năm của cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ là

Nghiệm của phương trình $5^{x + 3} = 5^{1 - x}$ là

GHàm số $f \left( x \right) = - 2 x^{4} + x^{2} + 5$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4 x + 1}{x + 3}$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^{3} \sqrt[4]{a}}$ bằng

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng $3 a^{2}$ và chiều cao bằng $2 a$

Cho số thực $\alpha$ và các số thực dương $a$, $b$ khác $1$. Khẳng định nào sai?

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có chiều cao $h = 6$ và bán kính đáy $r = 4$. Tính thể tích $V$ của khối trụ $\left( T \right)$.

Trong không gian $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A \left( 2 ; 1 ; - 3 \right)$, $B \left( 4 ; 2 ; 1 \right)$ $C \left( 3 ; 0 ; 5 \right)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$.

Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f \left( x \right) = - x^{4} + 12 x^{2} + 2$ trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$ là

Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = \left(log\right)_{3} \left( x - 2 \right)$ là

Tìm công sai $d$ của cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$, biết $u_{17} = 33$ và $u_{33} = 65$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = - \dfrac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + \left( 3 m + 2 \right) x - 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$.

Bất phương trình: $8^{x \left(\right. x + 1 \right)} < 4^{x^{2} - 1}$ có tập nghiệm $S = \left( a ; b \right)$. Tính giá trị $T = a + 3 b$.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng $a \sqrt{3}$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng$\left(\right. S A C \right)$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Cho hình chóp $S . A B C$, có $S A$ vuông góc mặt phẳng $\left( A B C \right)$; tam giác$A B C$ vuông tại $B$. Biết $S A = 2 a$, $A B = a$, $B C = a \sqrt{3}$. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$.

Một hộp chứa $11$ quả cầu gồm $5$ quả cầu màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được $2$ quả cầu khác màu.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{2} a$. Tính số đo của góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng đáy.

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left(\right. 4 ; - 2 ; 1 \right)$, $B \left( 0 ; - 2 ; - 1 \right)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính $A B$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $log_{2}^{2} x - \left(2log\right)_{2} x = 3$.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Trong không gian $O x y z$, cho ba vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( - 1 ; 1 ; 0 \right)$, $\overset{\rightarrow}{b} = \left( 1 ; 1 ; 0 \right)$, $\overset{\rightarrow}{c} = \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y = \dfrac{3 x + 2}{x + 2}$ có đồ thị $\left(\right. C \right)$ và đường thẳng $d : y = a x + 2 b - 4$. Biết đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm $A$, $B$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ $O$. Tính $P = a . b$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$. Bảng xét dấu của $f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = m x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ có tiệm cận ngang?

Cho hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{\left(2025\right)^{x}}{45 + \left(2025\right)^{x}} , x \in \mathbb{R}$ và hai số $a , \textrm{ } b$ thỏa mãn $a + b = 3$. Tính $f \left( a \right) + f \left( b - 2 \right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $1 + \left(log\right)_{3} \left( x^{2} + 1 \right) \geq \left(log\right)_{3} \left( m x^{2} + 2 x + m \right)$ có nghiệm đúng với mọi số thực $x$?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 \left(\right. m^{2} - 1 \right) x - m^{3} - m$ và điểm $I \left( 2 ; - 2 \right)$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để ba điểm $I$, $A$, $B$ tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, $A B = a \sqrt{3}$, $B C = 2 a$, $A A^{'} = a \sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B^{'} C$.

Xếp $10$ quyển sách tham khảo khác nhau gồm: $1$ quyển sách Văn, $3$ quyển sách tiếng Anh và $6$ quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A A^{'} = a$, đáy $A B C$ là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( A^{'} B^{'} C^{'} \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$. Mặt phẳng $\left( B B^{'} C^{'} C \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( A^{'} B^{'} C^{'} \right)$ góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O ; R \right)$ và $\left( O^{'} ; R \right)$; $A B$ là một dây cung của đường tròn $\left( O ; R \right)$ sao cho tam giác $O^{'} A B$ đều và mặt phẳng $\left( O^{'} A B \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( O ; R \right)$ một góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của hình trụ đã cho.

Cho hàm số đa thức $y = f \left( x \right)$ có $f \left( 0 \right) = - 1$ và đồ thị hàm số $f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ.

Cho một miếng tôn hình tròn tâm $O$, bán kính $R$. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt $O A B$ và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh $O$ không có đáy $\left( O A$ trùng với $O B \right)$. Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$, $R$, $T$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $A B$,$B C$,$C D$,$D A$,$S B$ và $S C$. Tính thể tích của khối đa diện $M N P Q R T$.

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{2} - 2 x + 1$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g \left( x \right) = \left|\right. f^{2} \left( x \right) - 2 f \left( x \right) + m \left|\right.$ trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right.$ bằng $8$. Tính tổng các phẩn tử của $S$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left(\left(\right. 8 . \left(64\right)^{x} - m \right)\right)^{3} - 162 . 4^{x} - 27 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0 ; \textrm{ } 1 \left]\right.$?