ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN - LẦN 2

Trên khoảng $\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{e}$ là

Thể tích khối cầu bán kính $R = 2 \text{cm}$ là

Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $A B = 2$, $B C = \sqrt{13}$, $S A$ vuông góc với đáy và $S A = 6$ (tham khảo hình vẽ sau). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Phần ảo của số phức $z = 5 - 7 i$ là

Cho cấp số cộng $u_{1} = 3$, $u_{2} = 7$. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho lăng trụ có chiều cao bằng $6$ và diện tích đáy bằng $10$. Tính thể tích khối lăng trụ đó

Mođun của số phức $z = 3 - 2 i$là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3 x + 1}{x + 1}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm A \left(\right. 1 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 3 \right), $B \left( 7 ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } 5 \right)$. Tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{A B}$ là

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right) : 3 x + 2 y - z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho số phức $z = 2 + 5 i$, phần thực của số phức $w = \left( 2 z + 1 \right) z$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Nếu $\int_{- 1}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 5$ và $\int_{- 1}^{4} g \left( x \right) \text{d} x = 7$ thì$\int_{- 1}^{4} \left[\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \text{d} x$ bằng

Trên khoảng $\left( 1 ; + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = \left(log\right)_{5} \left( x - 1 \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x + 1} < 16$ là

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y}{- 1} = \dfrac{z + 3}{- 2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 4 y - 2 z - 2 = 0$. Tâm của $\left( S \right)$ có toạ độ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $r$ và chiêu cao bằng $h$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

Tập nghiệm của bất phương trình $ln \dfrac{1}{2 x - 1} \geq 0$ là

Cho hai số phức $z_{1} = 6 + 3 i$ và $z_{2} = 1 - 5 i$. Trong mặt phẳng $\left( O x y \right)$, tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z = z_{1} + z_{2}$

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 2 z + 2 = 0$. Bán kính của mặt cầu bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{5 x - 2}$ là đường thẳng có phương trình là

Cho $\left( P \right)$ là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu $S \left( O \textrm{ } ; \textrm{ } R \right)$ và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính $R^{'}$. Khẳng định nào sau đây đúng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{2} \left( e^{2 x} - 5 e^{x} + 6 \right) = 1$ bằng

Nếu $\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = 4$ thì $\int_{1}^{2} \left[\right. \dfrac{1}{2} f \left( x \right) - 2 x \left]\right. d x$ bằng

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} + x$ và $y = 2 x$. Quay hình $\left( H \right)$ quanh trục hoành, tính thể tích vật thể thu được

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int f \left( x \right) d x = F \left( x \right) + C$. Tìm kết luận đúng.

Với mọi $a , b$ thỏa mãn $\left(log\right)_{2} \left( 12 a^{3} \right) - \left(log\right)_{4} \left( 9 b^{2} \right) = 2$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có chiều cao bằng $a \sqrt{3}$, có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ và $A B = a , A C = 2 a$ (tham khảo hình vẽ).

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(log\right)_{2} \left( x - 1 \right) < 3$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $S A$ vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{\dfrac{3}{2}} . A B$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( S B C \right)$ và $\left( A B C \right)$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos x + 1$ là

Từ các chữ số $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x^{2} - 4 \right)$. Hỏi hàm số $f \left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian $\left( O x y z \right)$, cho hai điểm $A \left( 1 ; 1 ; 2 \right) , B \left( 4 ; 7 ; 8 \right)$. Điểm

Một hộp đựng 13 quả cầu gồm: 7 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả, tính xác suất để hai quả đó khác màu và khác số.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \left[ - 20 \textrm{ } ; \textrm{ } 20 \left]\right. của tham số $m$ để bất phương trình 4^{x} - \left(\right. m + 1 \right) 2^{x} + m \leq 0 có tập nghiệm là một đoạn có độ dài lớn hơn 2?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = \left( x - a \right) \left( x - b \right)$ với $a , \textrm{ } b$ là hai hằng số và $a < b$, biết rằng $f \left( b \right) = 0$ và hàm số $g \left( x \right) = \left| 4 x^{3} + \left(\right. 2 - 3 f \left(\right. a \right) \left.\right) x^{2} - 2 f \left( a \right) . x + m \left|\right.$ (với $m$ là tham số). Khi đó hàm số $g \left[\right. f \left( x \right) \left]\right.$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức $z$ thỏa mãn: \left| \left(\right. 1 + i \right) z + \left( 1 - i \right) \bar{z} \left|\right. + \left| \left(\right. 1 + i \right) z - \left( 1 - i \right) \bar{z} \left| = 4 và số phức $u$ thỏa mãn: \left(\right. u - 1 + 3 i \right) \left( i \bar{u} - 3 + 5 i \right) là số thực. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|\right. z - u \left|\right.$. Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $a .$ Hai đường thẳng $A B^{'}$ và $B C^{'}$ vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Cho hàm số f \left( x \right) = \left{\right. x - 1 \text{ khi } x \leq 1 \\ ln x \text{ khi } x > 1. Biết $\int_{0}^{2} x f \left( x \right) d x = - \dfrac{a}{b} + ln c \text{ } \left( a , b , c \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star} \right)$, phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản khi đó tổng $a + b + c$ bằng

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (với $a , b$ là số thực). Biết rằng hai số phức $w + 1 + i$ và $2 w - 1 + 5 i$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính tổng $a + b .$

Người ta sản xuất thùng phuy sắt có hình dạng là một hình trụ (có nắp đậy kín) bằng cách cán và gò các tấm thép có độ dày $1 \textrm{ } m m$, biết chiều cao của thùng phuy là $876 \textrm{ } m m$, đường kính ngoài của thùng phuy là $580 \textrm{ } m m$ và khối lượng riêng của thép là $7850 \textrm{ } k g / m^{3}$. Hỏi thùng phuy nặng khoảng bao nhiêu $k g$ (tính gần đúng sau hai dấu phẩy đến $2$ chữ số thập phân)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 3 ; 1 ; 2 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 1 ; - 1 ; 2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } x + y + 2 z - 18 = 0$. Khi $M$ thay đổi trên mặt phẳng $\left( P \right)$ lấy điểm $N$ thuộc tia $O M$ sao cho $O M . O N = 36$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $N A^{2} + N B^{2}$.

Cho hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left( m - 1 \right) x^{2} + \left( m^{2} - 16 \right) x + 2023$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( \left|\right. x \left|\right. \right)$ có $5$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f \left( 0 \right) = 0$ và hàm số $g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right.$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Cho $x \geq 0 , y \geq 0 , x + y > 0$ thỏa mãn $2^{x^{2} + y^{2}} + \left(2023\right)^{x - y} . \left(log\right)_{2} \dfrac{x^{2} + y^{2}}{x + y} \leq 4^{x + y} + \left(2023\right)^{x - y}$. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 5 .$

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + a y + b z + c = 0$ chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x + y - z + 1 = 0 , \left( \beta \right) : x + y - 2 z - 1 = 0$. Biết khoảng cách từ $M \left( 1 ; 2 ; 1 \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng 3. Khi đó giá trị $a + b + c$ bằng