(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Tốt nghiệp THPT;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: Tuyển tập bộ đề thi tham khảo THPT năm 2025 - Có đáp án chi tiết và giải thích

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 4t}\\{z = 5 - 7t}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + {t^2}}\\{y = 2 + 9t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9 + 17t}\\{y = 8 + 2t}\\{z = - 12 + {t^2}}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 15 + t}\\{y = 25 + \sqrt t }\\{z = 35 - t}\end{array}} \right.$

Câu 2: 1 điểm

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.$ Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $({\rm{ABCD}})$ ?

$Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.$ Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $({\rm{ABCD}})$ ? (ảnh 1)$

$\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{AA}}} .$

$\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{B}}^\prime }} $

$\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{B}}} .$

$\overrightarrow {{\rm{AD}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }} .$

Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào?

$Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào? (ảnh 1)$

$y = 2x.$

${\rm{y}} = \frac{{ - {\rm{x}}}}{2}.$

$y = - 2x.$

${\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{2}.$

Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào?

$Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào? (ảnh 1)$

${\rm{M}}(0;1).$

${\rm{N}}( - 1;2).$

${\rm{P}}( - 2;3).$

${\rm{Q}}(0;3).$

Câu 5: 1 điểm

Phát biểu nào sau đây là đúng với ${\rm{f}}({\rm{x}})$ là hàm số bất kì liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

$\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.$

$\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.$

$\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.$

$\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.$

Câu 6: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm ${\rm{M}}(9;7;8)$ đến mặt phẳng $({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0$ bằng

$\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.$

$\frac{{|9{\rm{a}} + 7\;{\rm{b}} + 8{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.$

$\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{7^2} + {8^2} + {9^2}} }}.$

$\frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{9^2} + {7^2} + {8^2}} }}.$

Câu 7: 1 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt ${\rm{y}} - 2{\rm{x}} - 5{\rm{z}} + 8 = 0.$

$\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;5).$

$\overrightarrow {{{\rm{n}}_2}} = (1; - 2; - 5).$

$\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;1; - 5).$

$\overrightarrow {{{\rm{n}}_4}} = (2;1;5).$

Câu 8: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} + 13)^2} + {({\rm{y}} - 14)^2} + {({\rm{z}} - 15)^2} = {4^2}$ có bán kính bằng

16.

256.

Câu 9: 1 điểm

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ?

${F_1}(x) = \tan x + C.$

${F_2}(x) = - \tan x + C.$

${F_3}(x) = - \cot x.$

${{\rm{F}}_4}({\rm{x}}) = \cot {\rm{x}}.$

Câu 10: 1 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, nếu hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ và các đường thẳng ${\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = 1,{\rm{x}} = 2$ bằng

$\int_2^1 | f(x)|dx.$

$\int_1^2 f (x)dx.$

$\pi \int_1^2 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.$

$\pi \int_2^1 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.$

Câu 11: 1 điểm

Nếu các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}}) > 0,{\rm{P}}({\rm{B}}) > 0$ thì biểu thức ${\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})$ bằng

$\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.$

$\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.$

$\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.$

$\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.$

Câu 12: 1 điểm

Nếu một mẫu số liệu có phương sai bằng 0,09 thì có độ lệch chuẩn bằng

0,09.

0,045.

0,3.

0,0081.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}$, ${\rm{d}} \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình bên.

Câu 1: 1 điểm

a) Điểm cực tiểu của hàm số là 0.

Câu 2: 1 điểm

b) Điểm cực đại của hàm số là 4.

Câu 3: 1 điểm

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;3).$

Câu 4: 1 điểm

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[ - 1;3]$ bằng 4.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - \sqrt{3} t_{1} \\ z = - t_{1} \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 + t_{2} \\ z = 3 + \sqrt{3} t_{2} \end{cases}$

Câu 5: 1 điểm

a) Đường thẳng ${\Delta _1}$ có một vectơ chỉ phương với toạ độ là $(0; - \sqrt 3 ; - 1).$

Câu 6: 1 điểm

b) Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ chỉ phương với toạ độ là $(0; - 1;\sqrt 3 ).$

Câu 7: 1 điểm

c) Tích độ dài của hai vectơ $\overrightarrow {\rm{u}} (0; - \sqrt 3 ; - 1),\overrightarrow {\rm{v}} (0;1;\sqrt 3 )$ bằng 4.

Câu 8: 1 điểm

d) Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ là ${60^o }.$

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.

Một phương tiện giao thông đang chuyển động thẳng đều với vận tốc ${\rm{a}}({\rm{m}}/{\rm{s}})$ thì người điều khiển phương tiện đạp phanh. Từ thời điểm đó, phương tiện chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = -4t + 12 (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

Câu 9: 1 điểm

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).$

Câu 10: 1 điểm

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 4 s.

Câu 11: 1 điểm

c) $\int {( - 4{\rm{t}} + 12)} {\rm{dt}} = - 4{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}} + C.$

Câu 12: 1 điểm

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 18 m.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.

Một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy lần lượt hai viên bi, không hoàn lại.

Câu 13: 1 điểm

a) Xác suất lần 1 lấy được bi xanh là $\frac{1}{4}.$

Câu 14: 1 điểm

b) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi đỏ là $\frac{1}{3}.$

Câu 15: 1 điểm

c) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi xanh là $\frac{4}{9}.$

Câu 16: 1 điểm

d) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh là $\frac{2}{5}.$.

Câu 17: 1 điểm

Nền nhà tầng một của một hội trường có độ cao 1 m so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có một cầu thang 21 bậc, độ cao của các bậc so với mặt đất theo thứ tự lập thành một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có 21 số hạng: ${{\rm{u}}_1} = 1,\;{\rm{d}} = 0,16$ (đơn vị là mét). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là bao nhiêu mét?

Câu 18: 1 điểm

Bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} > - 3$ có tất cả bao nhiêu nghiệm là số nguyên?

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + $ $16{\rm{y}} + 21{\rm{z}} - 100 = 0.$ Giả sử ${\rm{I}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})$ là tâm của $({\rm{S}}).$ Giá trị của biểu thức M $ = {\rm{a}} - 2\;{\rm{b}} + {\rm{c}}$ là bao nhiêu?

Câu 20: 1 điểm

Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là ${\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng ${\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$ và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?

Câu 21: 1 điểm

Hoạ sĩ thiết kế một micro có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa trục của khối tròn xoay có dạng như hình sau, trong đó ${\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OI}} = 2\;{\rm{cm}}$, ${\rm{MC}} = {\rm{MD}} = 1\;{\rm{cm}}$, đường thẳng OM là đường trung trực của đoạn thẳng CD, ${\rm{OM}} = 20\;{\rm{cm}},\widehat {{\rm{AOB}}} = {90^o }.$ Thể tích của micro này là bao nhiêu ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$ ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hoạ sĩ thiết kế một micro có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa trục của khối tròn xoay có dạng như hình sau, trong đó (ảnh 1)

Câu 22: 1 điểm

E-mail Filter là một phần mềm chặn email quảng cáo. Nếu một email là thư quảng cáo, phần mềm sẽ chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất là 0,9. Ngược lại, nếu một email không là thư quảng cáo, phần mềm có thể chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất 0,05. Thống kê trong một số lượng lớn email bị chuyển vào thư mục Spam thì thấy tỉ lệ thư quảng cáo là 72%. Xác suất một email là thư quảng cáo là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Xem thêm đề thi tương tự

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)THPT Quốc giaToán

Tốt nghiệp THPT;Toán

34 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

178,477 lượt xem 96,096 lượt làm bài