thumbnail

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 4)


Tốt nghiệp THPT;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 - Đáp Án Chi Tiết, Giải Thích Dễ Hiểu 🎯


Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!



 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in \mathbb{R})\) ở hình bên có đường tiệm cận xiên là một trong bốn đường thẳng dưới đây, đường thẳng đó là đường nào?

Đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in \mathbb{R})\) ở hình bên có đường tiệm cận xiên là một trong bốn đường thẳng dưới đây, đường thẳng đó là đường nào? (ảnh 1)
A.  
\({\rm{y}} = 2{\rm{x}}.\)
B.  
\({\rm{x}} = 1.\)
C.  
\({\rm{y}} = - 2{\rm{x}}.\)
D.  
\(y = - 3x.\)
Câu 2: 1 điểm
Nếu một khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S và có chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 
A.  
\(\frac{{{\rm{Sh}}}}{3}.\)
B.  
Sh.
C.  
3 Sh.
D.  
\(\frac{{\pi {\rm{Sh}}}}{3}.\)
Câu 3: 1 điểm
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) là 
A.  
\(x = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
B.  
\({\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}\frac{\pi }{2},{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}\frac{\pi }{2},\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
C.  
\({\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}2\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}2\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
D.  
\({\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}3\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}3\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
Câu 4: 1 điểm
Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công bội \(q = 3\) thì số hạng \({u_n}\) bằng 
A.  
\({3^{\rm{n}}}.\)
B.  
\({3^{{\rm{n}} - 1}}.\)
C.  
\({3^{{\rm{n}} + 1}}.\)
D.  
\(3 + ({\rm{n}} - 1) \cdot 3.\)
Câu 5: 1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}x > 4\) là 
A.  
\(\left( {{4^{0,5}}; + \infty } \right).\)
B.  
\(\left( { - \infty ;{4^{0,5}}} \right).\)
C.  
\((0;2).\)
D.  
\(\left( {0;{{(0,5)}^4}} \right).\)
Câu 6: 1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = ( - {\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime } = (1; - 2;3).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} + \overrightarrow {{u^\prime }} \) là 
A.  
\(( - {\rm{a}} + 1;{\rm{b}} - 2;{\rm{c}} + 3).\)
B.  
\(({\rm{a}} + 1;{\rm{b}} - 2;{\rm{c}} + 3).\)
C.  
\(( - {\rm{a}} + 1;{\rm{b}} + 2;{\rm{c}} + 3).\)
D.  
\((a + 1;b + 2;{\rm{c}} + 3).\)
Câu 7: 1 điểm
Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = 2\overrightarrow {\rm{j}} - 3\overrightarrow {\rm{k}} \) là 
A.  
\((0; - 2; - 3).\)
B.  
\((0; - 2;3).\)
C.  
\((0;2; - 3).\)
D.  
\((0;2;3).\)
Câu 8: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ của các đường thẳng trong không gian? 
A.  
Nếu hai đường thẳng \({\rm{a}},{\rm{b}}\) phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.
B.  
Nếu hai đường thẳng \({\rm{a}},{\rm{b}}\) phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.
C.  
Nếu hai đường thẳng \({\rm{a}},{\rm{b}}\) phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b không có điểm chung
D.  
Nếu hai đường thẳng \({\rm{a}},{\rm{b}}\) cắt nhau và cùng vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng c vuông góc với mặt phẳng chứa a và b.
Câu 9: 1 điểm
Nếu hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục và nhận giá trị dương trên tập số thực thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\), trục Ox và các đường thẳng \({\rm{x}} = 7;{\rm{x}} = 9\) bằng 
A.  
\(\int_9^7 | f(x)|dx.\)
B.  
\(\int_7^9 f (x)dx.\)
C.  
\(\pi \int_7^9 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
D.  
\(\pi \int_9^7 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
Câu 10: 1 điểm
Nếu các biến cố \({\rm{A}},{\rm{B}}\) thoả mãn \({\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,2;{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,5\) thì 
A.  
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,3.\)
B.  
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,7.\)
C.  
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,01.\)
D.  
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,4.\)
Câu 11: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng? 
 
A.  
\(\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \ln (1 - 2{\rm{x}}) + C.\)
B.  
\(\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.\)
C.  
\(\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \frac{1}{2}\ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.\)
D.  
\(\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \frac{{ - 1}}{2}\ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.\)
Câu 12: 1 điểm
Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 
A.  
\({60^o }.\)
B.  
\({30^o }.\)
C.  
\({45^o }.\)
D.  
\({90^o }.\)
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một khối bê tông có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn là 6 dm, cạnh đáy nhỏ là 4 dm, khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy bằng 4 dm (hình bên).

Câu 1: 1 điểm

a) Diện tích của đáy nhỏ là \(16{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)

Câu 2: 1 điểm

b) Diện tích của đáy lớn là \(24{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)

Câu 3: 1 điểm

c) Chiều cao của khối bê tông là 4 cm.

Câu 4: 1 điểm

d) Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng đơn vị của \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)) là \(101{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

\(\Delta :\frac{{{\rm{x}} + 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 5}}{2} = \frac{{{\rm{z}} + 9}}{3},{\Delta ^\prime }:\frac{{{\rm{x}} + 6}}{3} = \frac{{{\rm{y}} + 3}}{2} = \frac{{\rm{z}}}{1}\)

Câu 5: 1 điểm

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1;2;3),\overrightarrow {\rm{u}} (3;2;1)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của \(\Delta ,{\Delta ^\prime }.\)

 
Câu 6: 1 điểm

b) Điểm \({\rm{M}}( - 1; - 5; - 9)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \), điểm \({{\rm{M}}^\prime }( - 6; - 3;0)\) không thuộc đường thẳng \({\Delta ^\prime }.\)

Câu 7: 1 điểm

c) \(\left[ {\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} } \right] = ( - 4;8; - 4).\)

Câu 8: 1 điểm

d) Hai đường thẳng \(\Delta ,{\Delta ^\prime }\) 'chéo nhau.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \({\rm{a}} < 5 < {\rm{b}}\)\({\rm{I}} = \int_{\rm{a}}^{\rm{b}} | {\rm{x}} - 5|{\rm{dx}}.\)

Câu 9: 1 điểm

a) \(I = - \int_a^5 | x - 5|dx + \int_5^b | x - 5|dx\)

Câu 10: 1 điểm

b) \(\int_a^5 | x - 5|dx = \int_a^5 {(5 - x)} dx = \left. {\left( {5x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_a^5 = \frac{{25}}{2} - \left( {5a - \frac{{{a^2}}}{2}} \right).\)

Câu 11: 1 điểm

c) \(\int_5^b | x - 5|dx = \int_5^b {(x - 5)} dx = \left. {\left( {\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - 5{\rm{x}}} \right)} \right|_5^{\rm{b}} = \left( {\frac{{{{\rm{b}}^2}}}{2} - 5\;{\rm{b}}} \right) + \frac{{25}}{2}\)

Câu 12: 1 điểm

d) \(I = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - 5a - 5b + 50\)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các biến cố \({\rm{A}},{\rm{B}}\) thoả mãn \({\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = \frac{1}{5};{\rm{P}}({\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} ) = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{2}{5}.\)

Câu 13: 1 điểm
a) \({\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = \frac{3}{5}.\)        
Câu 14: 1 điểm

b) \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{1}{3}.\)

Câu 15: 1 điểm
c) \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{1}{2}.\)
Câu 16: 1 điểm

d) \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{1}{2}.\)

Câu 17: 1 điểm

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả bưởi da xanh ở một khu vực (đơn vị: kg).

Nhóm

 [1,2 ; 1,3)

 [1,3 ; 1,4)

 [1,4 ; 1,5)

 [1,5 ; 1,6)

 [1,6 ; 1,7)

Tần số

 8

 21

 8

 7

 6

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 18: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4{\rm{y}} + 6{\rm{z}} - 67 = 0.\) Bán kính của mặt cầu bằng bao nhiêu?

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):\sqrt 3 y - z - 1 = 0\)\({n^o }\) với \(n\) là số thực. Giá trị của \(n\) là bao nhiêu?

Câu 20: 1 điểm

Một vật chuyển động theo quy luật \(s(t) = 6{t^2} - {t^3}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là \({\rm{xm}}/{\rm{s}}.\) Giá trị của x là bao nhiêu?

Câu 21: 1 điểm

Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự là số 1 ). Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ tư được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ năm được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ sáu được tặng một hộp kem đánh răng. Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC. Chọn ngẫu nhiên một khách trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả ba món quà bằng \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) với \({\rm{a}},{\rm{b}}\) là các số nguyên dương và \({\rm{b}} < 400.\) Giá trị của \({\rm{a}} - {\rm{b}}\) là bao nhiêu?

Câu 22: 1 điểm

Hai bạn Việt và Nam mỗi người thực hiện một thí nghiệm một cách độc lập với nhau. Xác suất thực hiện thành công thí nghiệm của Việt và Nam lẩn lượt là 0,6 và 0,7. Xác suất có đúng một trong hai người thực hiện thành công thí nghiệm biết rằng có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm là \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) với \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{N},{\rm{b}} < 50.\) Giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) là bao nhiêu?


Xem thêm đề thi tương tự

thumbnail
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)THPT Quốc giaToán

Tốt nghiệp THPT;Toán

34 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

178,477 lượt xem 96,096 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)THPT Quốc giaToán

Tốt nghiệp THPT;Toán

34 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

186,298 lượt xem 100,303 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)THPT Quốc giaToán

Tốt nghiệp THPT;Toán

34 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

159,875 lượt xem 86,079 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)THPT Quốc giaToán

Tốt nghiệp THPT;Toán

34 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

173,879 lượt xem 93,618 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Hóa Học - Đề Số 12THPT Quốc giaHoá học

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2025 môn Hóa học - Đề số 12 với câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao quát đầy đủ kiến thức trọng tâm. Tài liệu ôn tập được biên soạn sát với cấu trúc đề thi chính thức, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, củng cố kiến thức và đạt kết quả cao trong kỳ thi. Tải ngay đề thi miễn phí để luyện tập hiệu quả!

28 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

358,878 lượt xem 193,242 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Đề Tham Khảo Thi Tốt Nghiệp THPT Từ Năm 2025 - Môn Tiếng Nga, Trắc Nghiệm Online Kèm Đáp ÁnTHPT Quốc gia
Thực hành làm trắc nghiệm online với bộ đề tham khảo môn Tiếng Nga cho kỳ thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, kèm đáp án chi tiết. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc mới nhất, giúp học sinh lớp 12 ôn tập và nắm vững kiến thức ngôn ngữ. Phù hợp cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia, giúp làm quen với hình thức thi trắc nghiệm trực tuyến và nâng cao kỹ năng sử dụng Tiếng Nga.

40 câu hỏi 1 mã đề 50 phút

191,664 lượt xem 103,195 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Đề Tham Khảo Thi Tốt Nghiệp THPT Từ Năm 2025 - Môn Tiếng Nhật, Trắc Nghiệm Online Kèm Đáp ÁnĐại học - Cao đẳng
Thực hành làm trắc nghiệm online với bộ đề tham khảo môn Tiếng Nhật cho kỳ thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, kèm đáp án chi tiết. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc mới nhất, giúp học sinh lớp 12 ôn tập và nắm vững kiến thức ngôn ngữ. Phù hợp cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia, giúp làm quen với hình thức thi trắc nghiệm trực tuyến và nâng cao kỹ năng sử dụng Tiếng Nhật.

40 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

191,674 lượt xem 103,201 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Đề Tham Khảo Thi Tốt Nghiệp THPT Từ Năm 2025 - Môn Tiếng Trung Quốc, Trắc Nghiệm Online Kèm Đáp ÁnTHPT Quốc gia
Thực hành làm trắc nghiệm online với bộ đề tham khảo môn Tiếng Trung Quốc cho kỳ thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, kèm đáp án chi tiết. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc mới nhất, giúp học sinh lớp 12 ôn tập và nắm vững kiến thức ngôn ngữ. Phù hợp cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia, giúp làm quen với hình thức thi trắc nghiệm trực tuyến và nâng cao kỹ năng sử dụng Tiếng Trung Quốc.

40 câu hỏi 1 mã đề 50 phút

191,702 lượt xem 103,215 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Đề Thi Tham Khảo Thi Tốt Nghiệp THPT Từ Năm 2025 Môn Toán Học - Làm Trắc Nghiệm Online, Có Đáp Án

Thực hành làm trắc nghiệm online với bộ đề thi tham khảo thi tốt nghiệp THPT môn Toán Học từ năm 2025, kèm đáp án chi tiết. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc mới, giúp học sinh lớp 12 ôn tập và kiểm tra kiến thức hiệu quả. Phù hợp cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia, giúp làm quen với hình thức thi trắc nghiệm trực tuyến.

22 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ 30 phút

191,516 lượt xem 103,104 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!