15. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc.docx

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\dfrac{1}{3}} \left( 4 x - 9 \right) > \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} \left( x + 10 \right)$

Cho hàm số$y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị là (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$. Biết $f ' \left( x \right) = x \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} \left( x + 2 \left(\right)\right)^{3}$. Số điểm cực trị của hàm số là:

Thể tích $V$ của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x + 1} < \dfrac{1}{32}$ là

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$bằng?

Đạo hàm của hàm số $y = \left(log\right)_{2023} \left( x^{2} + 1 \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Cho ba số thực dương $a , \textrm{ } b , \textrm{ } c$ khác $1$. Đồ thị các hàm số $y = a^{x} , \textrm{ } y = \left(log\right)_{b} x \textrm{ }\textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } y = \left(log\right)_{c} x$ được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\sqrt{7} + 2} . a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} \right)^{\left( \sqrt{2} + 2 \right)}} \left( a > 0 \right)$ ta được kết quả là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \left(log\right)_{0 , 2} \left[ \left(log\right)_{2} \left(\right. x^{2} - 5 x + 3 \right) \left] = 0 bằng

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $\left( a , \textrm{ } b , \textrm{ } c , \textrm{ } d \in \mathbb{R} \right)$. Đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ như hình vẽ bên.

Với $a$ là số thực dương tùy ý khác 1, ta có $\left(log\right)_{3} \left( a^{2} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh $a$. Tính diện tích xung quanh của hình nón theo $a$.

Tập xác định của hàm số $y = \left(log\right)_{3} \left( x - 1 \right)$ là

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{x}$là

Cho hình lăng trụ đều có cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $2 a$. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

Tập nghiệm bất phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x} - 4 \geq 0$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$là đường thẳng có phương trình

Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh từ một nhóm gồm $4$học sinh nam và$6$học sinh nữ. Xác suất để $2$học sinh chọn được gồm cả nam và nữ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 12 x^{2} - 1$ trên đoạn $\left[\right. 0 \text{ } ; \text{ } 3 \left]\right.$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy là hình vuông cạnh $a$;$S A$ vuông góc mặt đáy và $S C = 2 a \sqrt{2}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$là

Nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{3} \left( 3 x - 2 \right) = 3$ là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ và trục hoành là

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh?

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $\text{d} = 3$. Giá trị của $u_{5}$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{2 x} = 81$là

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có cạnh bằng $3$. Khoảng cách từ $A '$ đến mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2 a$. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có đáy là tam giác đều cạnh $a .$ Biết mặt bên $A B B ' A '$ là hình thoi có góc $\widehat{B A A '} = \left(120\right)^{0}$, mặt bên $A C C ' A '$ là hình chữ nhật. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10. Gọi$M , \text{ } N , \text{ } P$ và $Q$ lần lượt là trọng tâm của các mặt bên $S A B , \text{ } S B C , \text{ } S C D$ và $S D A$. Thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm $M , \text{ } N , \text{ } P , \text{ } Q , \text{ } B$ và $D$ là

Cho $a , b$ là các số thực dương thỏa mãn $\left(log\right)_{27} a + \left(log\right)_{9} b^{2} = 5$ và $\left(log\right)_{9} a^{2} + \left(log\right)_{27} b = 7$. Giá trị của $a b$ bằng

Gọi $m_{1}$, $m_{2}$ là các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + m - 1$ có hai điểm cực trị là $B$, $C$ sao cho tam giác $O ​ B ​ C ​$ có diện tích bằng $2$,với $O$ là gốc tọa độ. Tính $m_{1} . m_{2}$.

Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là $50 c m^{3} ,$ thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + \left( 2 m^{2} + 1 \right) x - m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[\right. - 2023 \textrm{ } ; 2024 \left]\right.$ để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

Giả sử $f \left( x \right)$ là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 - x \right)$ được cho như hình vẽ. Hỏi hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{2} - 3 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x + 3 m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 6 ; + \infty \right)$?

Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$. Gọi $B C$ là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $\left( S B C \right)$ tạo với mặt đáy một góc $60 \circ$. Tính diện tích của tam giác $S B C$.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $\left( A B C \right)$ là tam giác vuông tại $B$ và $B A = B C = a$. Cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S . A B C$ là:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $S A$, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích $V$ khối đa diện chứa đỉnh A là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}$; $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S C = x$ $\left( 0 < x < a \sqrt{3} \right)$, các cạnh còn lại đều bằng $a$. Biết rằng thể tích khối chóp $S . A B C D$ lớn nhất khi và chỉ khi $x = \dfrac{a \sqrt{m}}{n}$ $\left( m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $x , \textrm{ } y$ là các số thực thỏa mãn \left(log\right)_{x^{2} + y^{2} + 2} \left(\right. 4 x + 6 y - 7 \right) \geq 1. Gọi $M = x^{2} + y^{2} - 20 x + 8 y$. Hỏi $M$ có thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hàm số$y = f \left( x \right)$ liên tục trên$\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\dfrac{m^{3} + 5 m}{\sqrt{f^{2} \left( x \right) + 1}} = f^{2} \left( x \right) + 6$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.