15. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc.docx

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2024 các trường, sở

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\dfrac{1}{3}} \left( 4 x - 9 \right) > \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} \left( x + 10 \right)$

$4$ .

$5$ .

$0$ .

Vô số.

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị là (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

$k = 7$ .

$k = - 9$ .

$k = 9$ .

$k = 2$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ . Biết $f ' \left( x \right) = x \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} \left( x + 2 \left(\right)\right)^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số là:

$0$ .

$2$ .

$3$ .

$1$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Thể tích $V$ của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

$V = \dfrac{1}{3} B h$ .

$V = B h$ .

$V = \dfrac{1}{6} B h$ .

$V = \dfrac{1}{2} B h$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \left]\right.$ là :

$\dfrac{5}{2}$ .

$\dfrac{11}{3}$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

$1$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x + 1} < \dfrac{1}{32}$ là

$\left( - \infty ; - 2 \right)$

$\left( - 2 ; + \infty \right)$

$\left( - \infty ; - 3 \right)$

$\left( - 3 ; + \infty \right)$

Câu 8: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$ bằng?

$a^{\dfrac{3}{2}}$

$a^{5}$ .

$a^{\dfrac{2}{3}}$ .

$a^{6}$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \left(log\right)_{2023} \left( x^{2} + 1 \right)$ là

$\dfrac{1}{\left( x^{2} + 1 \right) ln2023}$ .

$\dfrac{2 x}{ln2023}$ .

$\dfrac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$\dfrac{2 x}{\left( x^{2} + 1 \right) ln2023}$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

$1$ .

$0$ .

$2$ .

$3$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Cho ba số thực dương $a , \textrm{ } b , \textrm{ } c$ khác $1$ . Đồ thị các hàm số $y = a^{x} , \textrm{ } y = \left(log\right)_{b} x \textrm{ }\textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } y = \left(log\right)_{c} x$ được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$c < b < a$ .

$a < b < c$ .

$b < a < c$ .

$c < a < b$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\sqrt{7} + 2} . a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} \right)^{\left( \sqrt{2} + 2 \right)}} \left( a > 0 \right)$ ta được kết quả là

$P = a^{6}$ .

$P = a^{4}$ .

$P = a^{3}$ .

$P = a$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{0 , 2} \left[ \left(log\right)_{2} \left(\right. x^{2} - 5 x + 3 \right) \left] = 0$ bằng

$- 5$ .

$2$ .

$5$ .

$7$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $\left( a , \textrm{ } b , \textrm{ } c , \textrm{ } d \in \mathbb{R} \right)$ . Đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( 0 ; 2 \right)$ .

$\left( - \infty ; 2 \right)$ .

$\left( 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - 1 ; 2 \right)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý khác 1, ta có $\left(log\right)_{3} \left( a^{2} \right)$ bằng

$\dfrac{1}{\left(2log\right)_{a} 3}$ .

$\left(2log\right)_{3} a$ .

$\dfrac{1}{2} \left(log\right)_{3} a$ .

$\left(2log\right)_{a} 3$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm?

$- 2$

$1$

$3$

$- 1$

Câu 17: 0.2 điểm

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh $a$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón theo $a$ .

$\dfrac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ .

$\dfrac{a^{2} \sqrt{2} \pi}{2}$ .

$\dfrac{a^{2} \sqrt{2} \pi}{4}$ .

$a^{2} \sqrt{2} \pi$ .

Câu 18: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \left(log\right)_{3} \left( x - 1 \right)$ là

$\left( 1 ; + \infty \right)$ .

$\left[ 1 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; 1 \right)$ .

Câu 19: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{x}$ là

$y ' = 4^{x} ln4$ .

$y ' = 4^{x}$ .

$y ' = \dfrac{4^{x}}{ln4}$ .

$y ' = x . 4^{x - 1}$ .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đều có cạnh bằng $a$ , cạnh bên bằng $2 a$ . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

$\dfrac{a^{3}}{4}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

$\dfrac{3 a^{3}}{4}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Tập nghiệm bất phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x} - 4 \geq 0$ là

$\left[ 2 ; + \infty \right)$ .

$\left[ 4 ; + \infty \right)$ .

$\left( 4 ; + \infty \right)$ .

$\left( 2 ; + \infty \right)$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

$x = - 1$ .

$x = 1$ .

$x = 2$ .

$x = - 2$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh từ một nhóm gồm $4$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Xác suất để $2$ học sinh chọn được gồm cả nam và nữ bằng

$\dfrac{2}{15}$ .

$\dfrac{8}{15}$ .

$\dfrac{1}{3}$ .

$\dfrac{4}{15}$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 12 x^{2} - 1$ trên đoạn $\left[\right. 0 \text{ } ; \text{ } 3 \left]\right.$ bằng

$- 1$ .

$- 36$ .

$- 37$ .

$- 28$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

$y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 26: 0.2 điểm

Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

$9$ .

$10$ .

$7$ .

$8$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ ; $S A$ vuông góc mặt đáy và $S C = 2 a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

$\dfrac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$ .

$\dfrac{a^{3}}{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{3} \left( 3 x - 2 \right) = 3$ là:

$x = 87$ .

$x = \dfrac{29}{3}$ .

$x = \dfrac{11}{3}$ .

$x = \dfrac{25}{3}$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ và trục hoành là

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$ . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

$90 \circ$

$60 \circ$

$45 \circ$

$30 \circ$

Câu 31: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh?

$A_{40}^{3}$ .

$3^{40}$ .

$\left(40\right)^{3}$ .

$C_{40}^{3}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $\text{d} = 3$ . Giá trị của $u_{5}$ bằng

$11$ .

$15$

$14$ .

$5$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $3^{2 x} = 81$ là

$x = 2$

$x = - 4$

$x = 4$

$x = - 2$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có cạnh bằng $3$ . Khoảng cách từ $A '$ đến mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ bằng

$3$ .

$\dfrac{3}{2}$ .

$\sqrt{3}$ .

$3 \sqrt{2}$ .

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2 a$ . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

$4 \pi a^{2}$ .

$18 \pi a^{2}$ .

$16 \pi a^{2}$ .

$8 \pi a^{2}$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có đáy là tam giác đều cạnh $a .$ Biết mặt bên $A B B ' A '$ là hình thoi có góc $\widehat{B A A '} = \left(120\right)^{0}$ , mặt bên $A C C ' A '$ là hình chữ nhật. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

$V = \dfrac{\sqrt{2}}{12} a^{3} .$

$V = \dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

$V = 2 a^{3} .$

$V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{4} .$

Câu 37: 0.2 điểm

Cho khối chóp $S . A B C D$ có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10. Gọi $M , \text{ } N , \text{ } P$ và $Q$ lần lượt là trọng tâm của các mặt bên $S A B , \text{ } S B C , \text{ } S C D$ và $S D A$ . Thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm $M , \text{ } N , \text{ } P , \text{ } Q , \text{ } B$ và $D$ là

$\dfrac{25}{3} .$

$9 .$

$30 .$

$\dfrac{50}{9} .$

Câu 38: 0.2 điểm

Cho $a , b$ là các số thực dương thỏa mãn $\left(log\right)_{27} a + \left(log\right)_{9} b^{2} = 5$ và $\left(log\right)_{9} a^{2} + \left(log\right)_{27} b = 7$ . Giá trị của $a b$ bằng

$3^{18}$ .

$3^{16}$ .

$3^{12}$ .

$3^{9}$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Gọi $m_{1}$ , $m_{2}$ là các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + m - 1$ có hai điểm cực trị là $B$ , $C$ sao cho tam giác $O B C $ có diện tích bằng $2$ ,với $O$ là gốc tọa độ. Tính $m_{1} . m_{2}$ .

$- 20$ .

$12$ .

$- 15$ .

$6$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là $50 c m^{3} ,$ thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

$36 , 5 c m^{3}$ .

$38 , 8 c m^{3}$ .

$40 , 5 c m^{3}$ .

$38 , 2 c m^{3}$ .

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + \left( 2 m^{2} + 1 \right) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[\right. - 2023 \textrm{ } ; 2024 \left]\right.$ để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

$4046$ .

$4043$ .

$4044$ .

$4045$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Giả sử $f \left( x \right)$ là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 - x \right)$ được cho như hình vẽ. Hỏi hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{2} - 3 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( - 2 \textrm{ } ; - 1 \right)$ .

$\left( - 1 \textrm{ } ; 0 \right)$ .

$\left( 1 \textrm{ } ; 2 \right)$ .

$\left( 0 \textrm{ } ; 1 \right)$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x + 3 m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 6 ; + \infty \right)$ ?

$3$ .

$2$ .

$6$ .

Vô số.

Câu 44: 0.2 điểm

Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Gọi $B C$ là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $\left( S B C \right)$ tạo với mặt đáy một góc $60 \circ$ . Tính diện tích của tam giác $S B C$ .

$S_{S B C} = \dfrac{\sqrt{2} a^{2}}{2}$ .

$S_{S B C} = \dfrac{a^{2}}{3}$ .

$S_{S B C} = \dfrac{\sqrt{2} a^{2}}{3}$ .

$S_{S B C} = \dfrac{\sqrt{3} a^{2}}{3}$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $\left( A B C \right)$ là tam giác vuông tại $B$ và $B A = B C = a$ . Cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S . A B C$ là:

$a \sqrt{6}$ .

$\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$ .

$\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$ .

$3 a$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $S A$ , mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích $V$ khối đa diện chứa đỉnh A là

$V = \dfrac{2}{3}$ .

$V = \dfrac{1}{3}$ .

$V = \dfrac{1}{4}$ .

$V = \dfrac{3}{4}$ .

Câu 47: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2$ .

$5$ .

$4$ .

$3$ .

$2$ .

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S C = x$ $\left( 0 < x < a \sqrt{3} \right)$ , các cạnh còn lại đều bằng $a$ . Biết rằng thể tích khối chóp $S . A B C D$ lớn nhất khi và chỉ khi $x = \dfrac{a \sqrt{m}}{n}$ $\left( m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star} \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$2 n^{2} - 3 m < 15$ .

$m + 2 n = 10$ .

$m^{2} - n = 30$ .

$4 m - n^{2} = - 20$ .

Câu 49: 0.2 điểm

Cho là các số thực thỏa mãn $\left(log\right)_{x^{2} + y^{2} + 2} \left(\right. 4 x + 6 y - 7 \right) \geq 1$ . Gọi $M = x^{2} + y^{2} - 20 x + 8 y$ . Hỏi $M$ có thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?

$85$ .

$25$ .

$86$ .

$5$ .

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\dfrac{m^{3} + 5 m}{\sqrt{f^{2} \left( x \right) + 1}} = f^{2} \left( x \right) + 6$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

$4$ .

$2$ .

$1$ .

$3$ .

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - Lần 2 THPT Quốc giaToán

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2023 các trường, sở

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

226 lượt xem 105 lượt làm bài