17 câu trắc nghiệm: Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ y = x 3 - x và đồ thị hàm số $$ y = x - x 2

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ y = ( x - 1 ) e 2 x , trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $$ y = x 2 - x + 3 và $$ y   =   2 x   +   1 là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ y   =   x   + 1 x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số  $$ y = x và y = 6 - x và trục tung là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ y   =   e x   -   e - x   , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ y   =   x   -   x và trục hoành.

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng  $$ h ' t = 1 5 t + 8 3  và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng: 

Vận tốc của một vật chuyển động là $$ v ( t )   =   1 2 π   +   sin ( π t )   π (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và  $$ 2 ( 9 - x 2 )

Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:

Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $$ y   =   sin x cos x ,   y   =   0 ,   x   =   0 ,   x   =   π 2 là:

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là: