ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Thái Bình - Lần 2

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{2} = 3$, công sai $d = 2 .$ Khi đó $u_{4}$ bằng

Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

Thể tích của khối cầu bán kính $R$ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D ' .$ Góc giữa hai đường thẳng$A C$ và $A ' D$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng $a ,$ độ dài cạnh bên bằng $\dfrac{2 \sqrt{3} a}{3} .$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5 \textrm{ } c m ,$chiều cao $h = 7 c m .$ Diện tích toàn phần của hình trụ là

Cho khối chóp có thể tích bằng $32 \textrm{ } c m^{3}$ và diện tích đáy bằng $16 \textrm{ } c m^{2} .$ Tính chiều cao của khối chóp.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ thỏa mãn $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left(\left( x - 2 \right)\right)^{2} \left( x - 3 \right) , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R} .$ Hàm số $y = f \left( x \right)$ đạt cực đại tại:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x^{2} - 2 x}$.

Tích các nghiệm của phương trình $3^{2 x^{2} - 5 x - 1} = \dfrac{1}{3}$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{16 - x^{2}}$ là

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 3}{x + 1}$ tương ứng có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2 x$ là

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.

Tập xác định của hàm số $y = \left(\left( 2 x - 1 \right)\right)^{\pi}$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\left(log\right)_{3} a = \left(log\right)_{27} \left( a^{2} \sqrt{b} \right) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên$\left( S A B \right)$và $\left( S A D \right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng $\left( S C D \right)$và $\left( A B C D \right)$bằng $60 \circ ,$$B C = a \sqrt{3} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $S C$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$có đồ thị hàm số $f ' \left( x \right)$ như hình vẽ bên.

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng $a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng $a$. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng

Cho khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có thể tích bằng $2022 .$ Mặt phẳng $\left( P \right)$cắt các cạnh $A A ' ,$ $B B ' ,$$C C '$ lần lượt tại $M , N , P$ sao cho $M A = M A ' ,$$N B = 2 N B ' ,$$P C = 3 P C^{'}$. Tính thể tích khối đa diện $A B C . M N P .$

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left(log\right)_{\sqrt{2}} \left( x - 1 \right) = \left(log\right)_{2} \left( m x - 8 \right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho khối chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với đáy, tam giác $A B C$ cân tại $A , \hat{B A C} = 120 \circ$, $A B = a , S A = 2 a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + \left( m - 5 \right) x + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$, với $a , b , c$ là các số thực $a \neq 0$. Biết $\underset{x \rightarrow + \infty}{lim} y = + \infty$, hàm số có $3$điểm cực trị và phương trình $y = 0$ vô nghiệm. Hỏi trong $3$ số $a , b , c$ có bao nhiêu số dương?

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A = S B = S C = 2 ,$$\hat{A S B} = \left(90\right)^{@} ,$$\hat{B S C} = \left(60\right)^{@} ,$$\hat{C S A} = \left(120\right)^{@} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Cho lăng trụ đều $A B C . A ' B ' C '$ có cạnh đáy bằng $1 ,$ chiều cao bằng $2 .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

Cho hình hộp đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D '$có đáy là hình vuông, cạnh bên $A A ' = 3 a$ và đường chéo $A C ' = 5 a .$ Tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D ' .$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A , B .$ Biết $S A$ vuông góc với đáy, $A B = B C = 2 a ; A D = 4 a ;$ góc giữa $\left( S C D \right)$ và đáy bằng $\left(60\right)^{@} .$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C D .$

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng 2; $S A = \sqrt{2} ;$ tam giác $S A C$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D .$

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(log\right)_{\dfrac{1}{5}} \left( x^{2} - 1 \right) < \left(log\right)_{\dfrac{1}{5}} \left( 3 x - 3 \right) .$

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[\right. - 2 ; \textrm{ }\textrm{ } 4 \left]\right.$ như hình dưới.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{18}$ trong khai triển biểu thức \left(\left(\right. x^{4} - \dfrac{2}{x^{2}} \right)\right)^{12} .

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(25\right)^{x} - 6 . 5^{x} + 5 \leq 0$ là:

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho tồn tại số thực $b$ thỏa mãn $e^{a} = 3^{b}$ và $a^{2} + b^{2} < 9 ?$

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $2^{2 x^{2} + 2 x - 2} - 2^{x^{2} + 4 x + m} - 2^{x^{2} - 2 x - m} + 4 < 0$có không quá $6$ nghiệm nguyên là:

Từ các chữ số $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng $3$ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

Biết phương trình $\left(2022\right)^{x} - \left(2022\right)^{\sqrt{2 x + 1}} = 1 - x^{2} + 2 \sqrt{2 x + 1}$ có một nghiệm dạng $x = a + \sqrt{b}$ (trong đó $a , b$ là các số nguyên). Tính $a + b^{3}$.

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Cho lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $a ,$ góc giữa đường thẳng $A B^{'}$ và mặt phẳng $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $30 \circ$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C ' .$

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính $M N , P Q$ lần lượt trên hai đáy sao cho $M N \bot P Q .$ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm $M , N , P , Q$để thu được khối đá có hình tứ diện $M N P Q .$Biết rằng $M N = 80 \textrm{ } c m$ và thể tích khối tứ diện $M N P Q$ bằng $64 d m^{3} .$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Cho hình lăng trụ tứ giác $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D '$ có đáy là hình thoi cạnh $a ,$ $\hat{B A D} = \left(120\right)^{@} .$ Biết $\hat{A ' B A} = \hat{C ' A ' C} = \left(90\right)^{@} ,$ góc giữa hai mặt phẳng $\left( A ' A D \right)$ và $\left( A B B ' A ' \right)$ bằng $\alpha$ với $tan \alpha = \sqrt{2} .$ Tính thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D ' .$

Cho hàm số $y = f \left( x \right) \textrm{ }$ có đồ thị $f^{'} \left( x \right) \textrm{ }$như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in \left( - 2022 \textrm{ } ; \textrm{ } 2022 \right)$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( 2 x - 3 \right) \textrm{ } - ln \left( 1 + x^{2} \right) - 2 m x$ nghịch biến trên $\left( \dfrac{1}{2} ; 2 \right)$?

Cho hàm số bậc năm $y = f \left( x \right)$ có đồ thị $f^{'} \left( x \right) \textrm{ }$là đường cong trong hình vẽ sau.