200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

Biết  $$ ∫ f ( x - 1 ) d x = x - 1 x + 1 +c và $$ ∫ f ( x + 1 ) d x = F ( x )   + c thì

Biết  $$ ∫ sin 4 x d x sin 4 x + cos 4 x = F ( x ) + c . Khi đó

Biết  $$ ∫ 0 1 f ( x ) d x = 2 . Tính  $$ I = ∫ 0 1 x f ( x 2 ) d x .

Biết  $$ ∫ - 1 1 cos a x . cos b x = 1 (a,b là hằng số). Tính I= $$ ∫ - 1 1 cos a x . cos b x e x + 1 d x .

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và  $$ ∫ - 2 2 f ( x ) d x = π 2 . Tính I= $$ ∫ - 2 2 [ f ( x ) - f ( - x ) ] d x .

Cho (C):  $$ x 2 + ( y - 2 ) 2 = 1 quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Cho D giới hạn bởi y=0, y = f(x) = $$ x 3 - 4 x 2 + x + 6 thì diện tích D được tính bởi:

Biết  $$ ∫ d x x 2 + 1 = F ( x ) + c thì:

Biết  $$ ∫ cosx . sin 6 xdx = F ( x ) + C thì

Tính tích phân: I= $$ ∫ 0 2 | 1 - 2 x | d x

Với các hằng số thực a,b (a<b). Tính  $$ ∫ a b 2 x 2 d x

Tính diện tích S của miền phẳng D giới hạn bởi y= $$ e x ;   y = e - x ; và x=1

Cho (D): x=0;y=0 và y=x- $$ π quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Cho f(x)= $$ x e x thì  $$ ∫ f ( x ) d x là:

Biết  $$ ∫ cos 2 x cos x d x = f ( x ) + c thì

Cho hằng số a>0, tính I= $$ ∫ - 1 a | x | d x   t h e o   a

Biết  $$ ∫ 1 4 e x d x = 4 e 2 - e - 1 2 F ( x ) d x thì F(x) bằng

Tính diện tích S của miền phẳng D ( S_D ) giới hạn bởi: y=0, y= $$ 6 x - 3 x 2

Biết  $$ ∫ e x ( sin x + cos x ) d x = F ( x ) + C thì

Biết  $$ ∫ cos 3 x d x = F ( x ) + c và  $$ F ( π 6 ) = 1 . Tính  $$ F ( π 3 )

Tính I= $$ ∫ - 1 1 | 2 x - 1 | d x

Tính I= $$ ∫ 1 2 e x ( 1 x ln x ) d x

Tính diện tích S_D của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y= $$ e x - 1 e x

Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét?

Biết vận tốc ô tô được tính bởi công thức: V(t) = $$ 3 t - 3 t 2 40   ( m / s )