Tổng hợp Trắc nghiệm Toán 12: Bài tập Nguyên hàm có đáp án

Ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập nguyên hàm với bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 mới nhất. Đề thi bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh nắm vững phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số thường gặp, áp dụng vào bài toán thực tế. Đặc biệt, có đáp án chi tiết và giải thích đầy đủ, giúp học sinh hiểu rõ cách giải từng bài toán. Phù hợp cho học sinh lớp 12 chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia.

Từ khoá: trắc nghiệm toán 12 bài tập nguyên hàm toán 12 có đáp án ôn thi THPT QG luyện thi toán lớp 12 đề thi toán miễn phí kiểm tra toán 12 bài tập tích phân toán cao cấp

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 102 câuSố mã đề: 3 đềThời gian: 1 giờ

154,965 lượt xem 11,907 lượt làm bài

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Mã đề 1!!!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 0.25 điểm

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

\frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

\frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

- \frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

- \frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| - 2016

Câu 2: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

Câu 3: 0.25 điểm

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}

Câu 4: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 3}$ là:

- e^{x} - 3 + C

3 e^{x} + 9 + C

- 2 \ln |e^{x} + 3| + C

\ln |e^{x} + 3| + C

Câu 5: 0.25 điểm

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

\frac{1}{8} (2 x^{2} - x \sin 2 x - \cos 2 x) + C

\frac{1}{8} \cos 2 x + \frac{1}{4} (x^{2} + x \sin 2 x) + C

\frac{1}{4} (x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - x \sin 2 x) + C

D.Đáp án A và C đúng.

Câu 6: 0.25 điểm

Nguyên hàm

\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} d x

là:

\sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

\sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

Câu 7: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \sin (2 x + 3) + \cos (3 - 2 x)] d x$ là:

- 2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C

- 2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C

2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C

2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C

Câu 8: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

Câu 9: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}

là:

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

Câu 10: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của $I = \int \frac{\ln (\cos x)}{\sin^{2} x} d x$ là:

\cot x . \ln (\cos x) + x + C

- \cot x . \ln (\cos x) - x + C

\cot x . \ln (\cos x) - x + C

- \cot x . \ln (\cos x) + x + C

Câu 11: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

\frac{1}{2} \ln |x + 1|

2 \ln (x^{2} + 1)

\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)

\ln (x^{2} + 1)

Câu 12: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int (\sin 2 x + \cos x) d x$ là:

\frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C

- \cos 2 x + \sin x + C

- \frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C

- \cos 2 x - \sin x + C

Câu 13: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

- \ln |\cos x - 3| + C

2 \ln |\cos x - 3| + C

- \frac{\ln |\cos x - 3|}{2} + C

2 \ln |\cos x - 3| + C

Câu 14: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

\sin t + C

- t + C

- \cos t + C

t + C

Câu 15: 0.25 điểm

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

Câu 16: 0.25 điểm

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

2 \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

2 \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

\frac{1}{2} \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

\frac{1}{2} \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

Câu 17: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

\ln |\cot \frac{x}{2}| + C

\ln |\tan \frac{x}{2}| + C

- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C

\ln |\sin x| + C

Câu 18: 0.25 điểm

Cho

\int f (x) d x = F (x) + C .

Khi đó với a ¹ 0, ta có

\int f (a x + b) d x

bằng:

\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C

a . F (a x + b) + C

\frac{1}{a} F (a x + b) + C

F (a x + b) + C

Câu 19: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C

- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C

\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C

- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C

Câu 20: 0.25 điểm

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

\frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018}

\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

\frac{- 18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} - {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

Câu 21: 0.25 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

x^{4} + x^{2} + C .

3 x^{2} + 1 + C .

x^{3} + x + C .

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C .

Câu 22: 0.25 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ là:

x e^{x} + e^{x} + C

e^{x} + C

\frac{x^{2}}{2} e^{x} + C

x e^{x} - e^{x} + C

Câu 23: 0.25 điểm

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} + \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C

\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C

\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C

\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C

Câu 24: 0.25 điểm

$\int (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{5} x^{5}) d x$ có dạng $\frac{a}{12} x^{4} + \frac{b}{6} x^{6} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

\frac{36}{5} (1 + \sqrt{3})

Không tồn tại.

Câu 25: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

3 \ln |x^{3} + 4| + C

- 3 \ln |x^{3} + 4| + C

\ln |x^{3} + 4| + C

- \ln |x^{3} + 4| + C

Câu 26: 0.25 điểm

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

x \sin x + \cos x + C

\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C

x \sin x + \cos x

\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x

Câu 27: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

2 \ln |x^{2} + 4| + C

\frac{\ln |x^{2} + 4|}{2} + C

\ln |x^{2} + 4| + C

4 \ln |x^{2} + 4| + C

Câu 28: 0.25 điểm

Tìm

I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x

I = x + \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = x - \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} - 1) + C

Câu 29: 0.25 điểm

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

- \frac{1}{5 {(x^{2} + 9)}^{5}} + C

- \frac{1}{3 {(x^{2} + 9)}^{3}} + C

- \frac{4}{{(x^{2} + 9)}^{5}} + C

- \frac{1}{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C

Câu 30: 0.25 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}

(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}

x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}

(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}

Câu 31: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

Câu 32: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 1}{x - 6}| + C

\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 6}{x - 1}| + C

\frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C

- \frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C

Câu 33: 0.25 điểm

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}

F (x) = c ot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}

F (x) = - c ot x + x^{2}

F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}

Câu 34: 0.25 điểm

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

Câu 35: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

\frac{1}{2} t^{2} + C

t^{2} + C

2 t^{2} + C

4 t^{2} + C

Câu 36: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

\ln^{2} x + C

\ln x + C

\frac{\ln^{2} x}{2} + C

\frac{\ln x}{2} + C

Câu 37: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2 x + 1} - 2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x$ là:

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C

Câu 38: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là:

\ln |\cos x| + C

- \ln |\cos x| + C

\frac{\tan^{2} x}{2} + C

\ln (\cos x) + C

Câu 39: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

\frac{1}{2} t^{2} + C

\frac{1}{2} t + C

t^{2} + C

t + C

Câu 40: 0.25 điểm

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

T = x . n! + n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = x . n! - n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) - x^{n} . n! + C

Đề thi tương tự

Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 - 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm và tích phân (cơ bản đến nâng cao)Lớp 12Toán

9 mã đề 224 câu hỏi 1 giờ

160,37212,333

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp ánLớp 12Toán

85 mã đề 5920 câu hỏi 1 giờ

188,47514,491

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp ánLớp 12Toán

97 mã đề 7881 câu hỏi 1 giờ

172,16613,239

Tổng hợp Trắc nghiệm Toán 9 Chương 2 Đại Số 9 (có đáp án)Lớp 9Toán

1 mã đề 31 câu hỏi 1 giờ

190,74414,668

Tổng hợp Trắc nghiệm Toán 9 Chương 1 Đại Số 9 (có đáp án)Lớp 9Toán

1 mã đề 35 câu hỏi 1 giờ

168,14212,930

Tổng Hợp Đề Trắc Nghiệm Kế Toán Chi Phí - Đại Học Điện Lực (Miễn Phí, Có Đáp Án)Đại học - Cao đẳngToán

3 mã đề 148 câu hỏi 1 giờ

41,5843,192

Tổng Hợp Đề Trắc Nghiệm Điện Toán Đám Mây Và Ứng Dụng (Miễn Phí, Có Đáp Án)Đại học - Cao đẳngToán

6 mã đề 226 câu hỏi 1 giờ

46,6993,586

Tổng hợp bài tập trắc nghiệm Toán 9 Chương 2 Hình học 9 (có đáp án)Lớp 9Toán

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

154,64011,887

Trắc nghiệm kế toán - Đề thi tuyển kế toán tổng hợp bằng trắc nghiệm, mã đề MD232.

1 mã đề 15 câu hỏi 1 giờ

140,15610,769

LetQA - Ôn luyện đề thi trắc nghiệm online miễn phí

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online; website được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp đạo văn Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub