Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{{(x+2)}^2}$ trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)$ ?

Tìm $I=\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx$?

Tìm $I=\int \frac{{\cos }^{4}x}{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x}dx$?

Tìm $Q=\int \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx$?

Tìm $T=\int \frac{x^n}{1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\mathrm{...}+\frac{x^n}{n!}}dx$?

Tìm    $H=\int \frac{x^{2}dx}{{\left(x\sin x+\cos x\right)}^2}$?

Tìm  $T=\int \frac{dx}{\sqrt[n]{{\left(x^n+1\right)}^{n+1}}}$?

Tìm $R=\int \frac{1}{x^2}\sqrt{\frac{2-x}{2+x}}dx$?

Tìm  $F=\int x^n{e}^{x}dx$ ?

Tìm $G=\int \frac{2x^2+\left(1+2\ln x\right).x+{\ln }^{2}x}{{\left(x^2+x\ln x\right)}^2}dx$?

Hàm số  nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K=\int \frac{{\left(7x-1\right)}^{2017}}{{\left(2x+1\right)}^{2019}}dx$ ?

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g\left(x\right)=\frac{\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}$?

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^{1-n}.\ln x.\left(x^n+{\ln }^{n}x\right)}$?

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=x^3-x^2+2\sqrt{x}$ là:

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^2-7x+6}dx$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{2x^3-6x^2+4x+1}{x^2-3x+2}dx$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{3x+3}{-x^2-x+2}dx$ là:

Nguyên hàm $\int \left(\sin 2x+\cos x\right)dx$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2x+1}-2}{\sqrt[3]{e^x}}dx$ là:

Nguyên hàm $\int \left[\sin \left(2x+3\right)+\cos \left(3-2x\right)\right]dx$ là:

Nguyên hàm $\int \left[{\sin }^2\left(3x+1\right)+\cos x\right]dx$ là:

Gọi $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\frac{1}{x^2}$. Nguyên hàm của $f\left(x\right)$ biết $F\left(3\right)=6$ là:

Gọi $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3+2\left(m-1\right)x+m+5$, với m là tham số thực. Một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ biết rằng $F\left(1\right)=8$ và $F\left(0\right)=1$ là:

Nguyên hàm của $\int \frac{x}{x^2+1}dx$ là:

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của $\int \left({\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x\right)dx$?

Với phương pháp đổi biến số $\left(x\to t\right)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2x}{x}dx$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $\left(x\to t\right)$, nguyên hàm $\int \frac{1}{x^2+1}dx$ bằng:

Với phương pháp đổi biến số $\left(x\to t\right)$, nguyên hàm $I=\int \frac{1}{\sqrt{-x^2+2x+3}}dx$ bằng:

Theo phương pháp đổi biến số với $t=\cos x,u=\sin x$, nguyên hàm của $I=\int \left(\tan x+\cot x\right)dx$ là:

Nguyên hàm của $I=\int x\ln xdx$ bằng với:

Nguyên hàm của $I=\int x\sin xdx$ bằng với:

Nguyên hàm của $I=\int x{\sin }^{2}xdx$ là:

Họ nguyên hàm của $\int e^x\left(1+x\right)dx$ là:

Họ nguyên hàm của $I=\int \frac{\ln \left(\cos x\right)}{{\sin }^{2}x}dx$ là:

$\int \left(x^2+2x^3\right)dx$ có dạng $\frac{a}{3}{x}^3+\frac{b}{4}{x}^4+C$, trong đó $a,b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

$\int \left(\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1+\sqrt{3}}{5}{x}^5\right)dx$ có dạng $\frac{a}{12}{x}^4+\frac{b}{6}{x}^6+C$, trong đó $a,b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

$\int \left(2x\sqrt{x^2+1}+x\ln x\right)dx$ có dạng $\frac{a}{3}{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^3+\frac{b}{6}{x}^2\ln x-\frac{1}{4}{x}^2+C$, trong đó $a,b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

$\int \left(x^3+\sqrt{x+1}+\frac{1}{x^2}+\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)dx$ có dạng $\frac{a}{4}{x}^4-\frac{1}{x}+\frac{1+\sqrt{3}}{2}x+\frac{b}{3}{\left(\sqrt{x+1}\right)}^3+C$, trong đó $a,b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị b,a  lần lượt bằng:

$\int \left(\left(x+1\right)e^{x^2-5x+4}\cdot e^{7x-3}+\cos 2x\right)dx$ có dạng $\frac{a}{6}{e}^{{\left(x+1\right)}^2}+\frac{b}{2}sin2x+C$, trong đó $a,b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a,b$ lần lượt bằng:

$\int \left(\left(2a+1\right)x^3+b{x}^2\right)dx$, trong đó $a,b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int \left(\left(2a+1\right)x^3+b{x}^2\right)dx=\frac{3}{4}{x}^4+x^3+C$. Giá trị $a,b$ lần lượt bằng:

Tính  $\int {(2+e^{3x})}^{2}dx$

Tính $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x}}$thu được kết quả là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2–3x+ \frac{1}{x}$ là

Nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{3x-1}$ trên $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$ là:

Một nguyên hàm của hàm số  $y=\sin 3x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{5+2x^4}{x^2}$ . Khi đó:

Một nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=x\sqrt{1+x^2}$ là:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=\sin 2x$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn điều kiện:  $f\left(x\right)=2x-3\cos x,F\left(\frac{\pi }{2}\right)=3$

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 3x.\cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ bằng 0 khi $x=0$ là:

Họ nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)={\cot }^{2}x$ là :

Hàm số $F\left(x\right)=e^x+e^{-x}+x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?