200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

Cho x > 0 và y > 0. Viết biểu thức ${\mathrm{x}}^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{{\mathrm{x}}^5\sqrt{\mathrm{x}}}$; về dạng ${\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}$ và biểu thức  $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$về dạng ${\mathrm{y}}^{\mathrm{n}}$. Ta có m – n = ?

Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng  $2^{\mathrm{x}}$ và biểu thức $\frac{2\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng 2^y. Ta có x + y bằng

Đơn giản biểu thức  $\mathrm{A}=\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^3\sqrt[3]{\frac{1}{{\mathrm{a}}^2}\sqrt{{\mathrm{a}}^3}}}$ ta được:

Cho a + b = 1  thì  $\frac{4^{\mathrm{a}}}{4^{\mathrm{a}}+2}+\frac{4^{\mathrm{b}}}{4^{\mathrm{b}}+2}$ bằng

Đơn giản biểu thức  $\mathrm{A}=\left(1-2\sqrt{\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right):{\left(\sqrt{\mathrm{b}}-\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2$ ta được:

Biết 4^x + 4^-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2^x + 2^-x:

Đơn giản biểu thức:  $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{a}}^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{\mathrm{b}}+{\mathrm{b}}^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt[6]{\mathrm{a}}+\sqrt[6]{\mathrm{b}}} (\mathrm{a};\mathrm{b}>0)$ ta được:

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₁₂15 theo a và b.

Đặt a = log₂3 ; b = log₅3 . Hãy biểu diễn log₆45 theo a và b.

Cho a = log₃5; b = log₇5. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a = log₂3; b = log₃5 . Khi đó log₁₂90 tính theo a; b bằng:

Cho a = log₅3; b = log₇5 . Tính log₁₅105 theo a và b.

Cho a = log₃2  và  b = log₃5. Tính log₁₀ 60 theo a và b.

Nếu log₈3 = p  và log₃5 = q  thì log 5 bằng:

Biết log₂₇5 = a; log₈7 = b; log₂3 = c  thì log₁₂ 35 tính theo a; b; c bằng:

Cho log₂3 = a; log₃5 = b; log₇2 = c  . Hãy tính log₁₄₀63 theo a; b; c

Cho log_ba = x  và log_bc = y . Hãy biểu diễn  ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)$ theo x và y:

Cho  $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right)$, với a> 1 ; b> 1 và $\mathrm{P}={\log }_{\mathrm{a}}^2 \mathrm{b}+16{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}$. Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho log₂6 = a và log₃5 = b  . Hãy tính ${\log }_{12}\left(\sqrt{20}\right)$ theo a,b.

Cho các số thực a; b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x² + y² = 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các số thực dương x; y thỏa mãn x² + y² = 14. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các số thực x; y và x² + y² = 3xy. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cholog_ax = p; log_bx = q; log_cx = r ( a; b; c ≠ 1  và x > 0) . Hãy tính log_abcx

Rút gọn biểu thức:  $A=\left({\log }_b^{3}a+2 {\log }_b^{2}a+{\log }_{b}a\right)\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right)-{\log }_{b}a$ là: