36 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT SẦM SƠN - TH.docx

Khối lập phương là khối đa diện loại?

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và chiều cao cùng bằng 2 bằng $$

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + x} = 4$ là

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 2$ và công sai $d = - 3$. Giá trị của $u_{3}$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $A B = 4$; $S A$ vuông góc với đáy và $S A = 3$ (tham khảo hình vẽ).

Cho đường thẳng $\Delta$ cắt mặt cầu $S \left( O ; \textrm{ } R \right)$ tại hai điểm phân biệt. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $\Delta$. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

Trong không gian $O x y z ,$ góc giữa trục $O x$ và mặt phẳng $\left( O y z \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có $f^{'} \left( x \right) = - x^{3} + 3 x^{2} , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3 x - 5}{2 x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $f \left( x \right) = e^{x} - 2 x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \left( x - 1 \right) < 2$ là

Số cách chọn ra 2 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình bên.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

Trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y = 4^{x}$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 z - 7 = 0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Nếu $\int_{- 1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g \left( x \right) \text{d} x = - 1$ thì tích phân $\int_{- 1}^{2} \left[\right. 2 f \left( x \right) - 3 g \left( x \right) \left]\right. \text{d} x$ bằng?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4 x + 4}{x - 1}$ là

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z + 2 = 0$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x + 1}{- 2} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $ln a^{2} - ln \sqrt[3]{a}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{3} \left( x^{2} + x + 3 \right) = 1$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho $\int f \left( x \right) \text{d} x = F \left( x \right) + C$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy $2 r$ và độ dài đường sinh $l .$ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tam giác $A B C$ vuông cân tại $A , \textrm{ } A B = a , \textrm{ } B B^{'} = 2 a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( B C A^{'} \right)$ bằng

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số chia hết cho 5 bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + x$ và $y = 0$ quanh trục $O x$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2 f \left( x \right) - m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right) .$ Điểm đối xứng với $M$ qua trục $O y$ có tọa độ là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - 4 . 3^{x + 1} + 27 = 0$ bằng

Cho tứ diện $A B C D$có các cạnh $A B , A D , A C$đôi một vuông góc với nhau;$A B = 6 a , AC = 7 a , D A = 4 a .$ Gọi $M , N , P$tương ứng là trung điểm các cạnh $B C , C D , D B$. Thể tích của khối tứ diện $A M N P$là

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa $S B$và $\left(\right. A B C D \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - 4 x^{2} - 3 x$. Xét các số thực $a < b$, giá trị nhỏ nhất của $f \left( b \right) - f \left( a \right)$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 1 ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } - 2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ }\textrm{ } 2 x - y + z + 3 = 0$. Phương trình đường thẳng qua $E$ và vuông góc với $\left( P \right)$ là

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai đường thẳng $d : \left{\right. x = - 3 - 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3 t ; \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } d^{'} : \left{\right. x = 2 + t^{'} \\ y = - 1 + 2 t^{'} \\ z = - 2 t^{'}$ và mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z + 2 = 0 .$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ và cắt cả hai đường thẳng $d , d^{'}$ có phương trình là

Cho hàm số $f \left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{'} \left( x \right) + 2 x f \left( x \right) = x , \forall x \in R$. Biết $f \left( 0 \right) = \dfrac{3}{2}$và $\int_{0}^{1} \left(\right. 2 f \left( x \right) - 1 \left.\right) x d x = a + \dfrac{b}{e}$, với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó $a + b$bằng:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right)$ là hàm số bậc ba và $f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = f \left( 2 x - 1 \right) + m x + 3$ có ba điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( - 10 ; \textrm{ } 60 \right)$ để bất phương trình $\left(log\right)_{3} \left( x^{2} + 1 \right) + \left( 2 m - 1 \right) \left(log\right)_{\left( x^{2} + 1 \right)} 3 + 4 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \neq 0$.

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 3 \left( m^{2} - 4 \right) x + n + 2 , \textrm{ }$( $m , \textrm{ } n$ là các tham số ). Biết rằng hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; 4 \right)$và có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.$ bằng 6. Khi đó, tổng $m + n$ bằng

Cho $x ; \text{ } y$ là các số nguyên dương nhỏ hơn 2023. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $y$ thoả mãn: Với mỗi giá trị của $y$ luôn có ít nhất 100 giá trị không nhỏ hơn 3 của $x$ thoả mãn $\left( 2^{x + y^{2}} - 2^{y^{2} - x} \right) \left(log\right)_{x} y > 4^{\dfrac{2 y^{2} - 1}{2}} - \dfrac{1}{2}$, đồng thời các tập hợp có $y$ phần tử có số tập con lớn hơn 2048. Số phần tử của tập $S$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f \left( x \right) - f^{'} \left( x \right) = x^{3} - 6 x^{2} + 7 x - 2 , \forall x \in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = x f^{'} \left( x \right)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có $A B = a$ và diện tích tam giác $S A B$ bằng $a^{2}$. Gọi $H , \textrm{ } K$ lần lượt là trung điểm của $S B , \textrm{ } S D$. Thể tích khối đa diện $A B C K H$bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ là bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Trong không gian $O x y z ,$ cho đường thẳng $\Delta : \textrm{ } \dfrac{x}{2} = \dfrac{y - 1}{- 1} = \dfrac{z - 1}{- 1}$. Hai điểm $N , M$ thay đổi, lần lượt nằm trên các mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ }\textrm{ } x - 2 = 0$, $\left( Q \right) : \textrm{ }\textrm{ } z - 2 = 0$ sao cho trung điểm $K$ của đoạn thẳng $M N$ luôn thuộc đường thẳng $\Delta$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $M N$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $O x y z$, cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A \left( 0 ; 0 ; 0 \right)$, $B \left( 3 ; 0 ; 0 \right)$, $D \left( 0 ; 3 ; 0 \right)$, $A^{'} \left( 0 ; 0 ; 3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$, tiếp xúc với hai đường thẳng $B^{'} D^{'}$ và $B C^{'}$. Khi thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của $d$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = f^{'} \left( x \right)$.