37 câu trắc nghiệm: Ôn tập cuối năm Hình học 12 có đáp án

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Ôn tập cuối năm Hình học 12
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Câu 2: 1 điểm

Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Câu 3: 1 điểm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Câu 4: 1 điểm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt

Câu 5: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

\frac{a^{3} \sqrt{14}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{7}}{2}

\frac{a^{3} \sqrt{7}}{3 \sqrt{2}}

Câu 6: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

\frac{a^{3}}{\sqrt{5}}

\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}

Câu 7: 1 điểm

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

\frac{a^{3} \sqrt{39}}{8}

\frac{a^{3} \sqrt{39}}{16}

\frac{a^{3} \sqrt{39}}{36}

\frac{a^{3} \sqrt{39}}{12}

Câu 8: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và AB = AC=a, SA = SB = SC = 3a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích khối chóp G.ABC là:

\frac{6 a^{3} \sqrt{3}}{25}

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{54}

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}

\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{5 \sqrt{5}}

Câu 9: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD = 2a. Góc giữa mp(SBC) và mặt đáy là 45o. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ M đến mp(SBD) là:

\frac{a}{\sqrt{6}}

\frac{2 a}{\sqrt{6}}

a

\frac{a}{2}

Câu 10: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là $a^{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

$a^{3}$

4 $a^{3}$

8 $a^{3}$

16 $a^{3}$

Câu 11: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ = 60^o, SA = 2SB = 3SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

2 a^{3} \sqrt{3}

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 12: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SA = SB = a và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60^o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

\frac{{πa}^{2}}{3}

\frac{4 {πa}^{2}}{3}

2 {πa}^{2}

Đáp án khác

Câu 13: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

\frac{2 a \sqrt{3}}{3}

\frac{2 a \sqrt{2}}{3}

a

a \sqrt{2}

Câu 14: 1 điểm

Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là $π \sqrt{2}$ . Độ dài đường cao của hình nón là:

$\sqrt{2}$

1/ $\sqrt{2}$

Câu 15: 1 điểm

Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:

π( $m^{3}$ )

7,776π( $m^{3}$ )

2,916π( $m^{3}$ )

0,648π( $m^{3}$ )

Câu 16: 1 điểm

Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:

2π

4π/3

4π

Câu 17: 1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)

\frac{2 {πa}^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{36}

\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{4}

\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}

Câu 18: 1 điểm

Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là $\sqrt{2}$ . Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO

\frac{\sqrt{63}}{12}

\frac{7}{6}

\frac{\sqrt{255}}{12}

\frac{5}{4}

Câu 19: 1 điểm

Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?

r \sqrt{3}

2 r

\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} r

2 r \sqrt{3}

Câu 20: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(-2; 1; 3), C(7; -3; -6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz)

x = 2 + t, y = 0, z = -1

x = -2 + t, y = 0, z = -1

x = 1 + 2t, y = 0, z = -t

x = 6 + t, y = 0, z = -3

Câu 21: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 3), B(0; 1; 5), C(4; -1; 7). Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

x = -1 + t, y = 2 + 2t, z = -3 + 3t

x = 1 + t, y = 2 - 2t, z = 3 + 3t

x = 1 + t, y = -2 + 2t, z = 3 + 3t

Câu 22: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

x = -1 - 3t, y = -2 - t, z = 3

x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3 + t

x = 3 + t, y = 1 + 2t, z = -3t

x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3

Câu 23: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng sau: $d_{1}$ : x = 3 + 4t, y = 1 - 2t, z = 3 + 6t và

7x + y - 5z - 5 = 0

7x - y - 5z - 5 = 0

2x - y + 3z + 3 = 0

3x + y + 3z - 5 = 0

Câu 24: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

x + 1 = 0

x - 1 = 0

y + z - 1 = 0

x = 1 + t, y = -2, z = 3

Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là:

(P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

d nằm trong mặt phẳng (P)

d song song với mặt phẳng (P)

d không vuông góc với mặt phẳng (P)

d cắt mặt phẳng (P)

Câu 26: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6), B(1;1;1), C(0;3;0), D(0;0;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa đường cao AH của tứ diện ABCD

x = 2 + t, y = -4 - t, z = 6 + t

x = 1 + 2t, y = -1 -4t, z = 1 + 6t

x = 2 + t, y = -4 + t, z = 6 + t

x = 1 + 2t, y = 1 - 4t, z = 1 + 6t

Câu 27: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: $d_{1}$ : x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, $d_{2}$ : x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$

x + y + z - 3 = 0

x + y + z + 3 = 0

x - y + z - 1 = 0

x - y + z + 1 = 0

Câu 28: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + ( $n^{2}$ + n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

m=-2 và n=2

m=2 và n=-3

m=-2 và n=2 hoặc n=-3

m=-2 và n=-3

Câu 29: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

$I_{1}$ (5; 11; 2)

$I_{2}$ (3; 7; 1)

$I_{2}$ (3; 7; 1) hoặc $I_{3}$ (-3; -5; -2)

$I_{1}$ (5; 11; 2) hoặc $I_{4}$ (-1; -1; -1)

Câu 30: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 3

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 3

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 9

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 9

Câu 31: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)

$\sqrt{6}$ /2

1/2

Câu 32: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

4π

2π

16π

Câu 33: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

Cho M là một điểm di động trên $d_{1}$ , N là một điểm di động trên $d_{2}$ . Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

\frac{3}{14}

\frac{3}{\sqrt{14}}

\frac{6}{14}

Câu 34: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất

x = -3 - t, y = t, z = 0

x = 3 + t, y = 2t, z = 2t

x = 3 - t, y = t, z = 0

Đáp án khác

Câu 35: 1 điểm

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

$\sqrt{6}$ (cm)

2 $\sqrt{6}$ (cm)

3 $\sqrt{3}$ (cm)

3 $\sqrt{6}$ (cm)

Câu 36: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua và tiếp xúc với (S)

$\sqrt{3}$ x + 4z - 2 = 0

$\sqrt{3}$ y + z - 2 = 0

y + $\sqrt{3}$ z = 0

x +

\sqrt{3}

y + z - 2 = 0

Xem thêm đề thi tương tự

Câu Hỏi Trắc Nghiệm Ôn Tập Xử Lý Tín Hiệu Số Chương 3-7 - Đại Học Điện Lực (EPU) - Miễn Phí, Có Đáp ÁnĐại học - Cao đẳng

Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập miễn phí từ chương 3 đến chương 7 môn Xử Lý Tín Hiệu Số tại Đại Học Điện Lực (EPU), kèm đáp án chi tiết, giúp sinh viên nắm vững các kiến thức về tín hiệu số, biến đổi Fourier, bộ lọc số, và các kỹ thuật xử lý tín hiệu tiên tiến. Đây là tài liệu hỗ trợ ôn thi hiệu quả, giúp củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nhất.

30 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

85,485 lượt xem 46,025 lượt làm bài