75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn  $I=lim\frac{1+a+a^2+.........+a^n}{1+b+b^2+.........+b^n}.$

$lim\sqrt[4]{\frac{4^n+2^{n+1}}{3^n+4^{n+2}}}$bằng :

$lim(n^2\sin \frac{n\mathrm{\pi }}{5}-2n^3)$bằng:

Giá trị của $N=lim(\sqrt{4n^2+1}-\sqrt[3]{8n^3+n})$ bằng:

Giá trị của  $D=lim(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt[3]{n^3+2n^2})$ bằng:

Giá trị của  $K=lim(\sqrt[3]{n^3+n^2-1}-3\sqrt{4n^2+n+1}+5n)$ bằng:

Tính giới hạn của dãy số  $u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{(n+1)\sqrt{1^3+2^3+....+n^3}}{3n^2+n+2}$

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}..........\frac{n^3-1}{n^3+1}$

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\sum _{k=1}^n\frac{n}{n^2+k}.$

Tính giới hạn của dãy số $B=lim\frac{\sqrt[3]{n^6+n+1}-4\sqrt{n^4+2n-1}}{{(2n+3)}^2}$

Tính giới hạn của dãy số $D=lim(\sqrt{n^2+n+1}-2\sqrt[3]{n^3+n^2-1}+n)$

Tìm giá trị đúng của  $S=\sqrt{2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....+\frac{1}{2^n}+........)$

Tính  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x+3}}{2\left|x\right|-1}$ bằng:

Tính giới hạn: $lim [\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{n(n+1)}]$

Tính giới hạn: $lim[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+......+\frac{1}{n(2n+1)}]$

Tính giới hạn: $lim [ \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+......+\frac{1}{n(n+2)}]$

Tính giới hạn: $lim [ \frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+........+\frac{1}{n(n+3)}]$

Tính giới hạn: $lim \left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)......\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-\sqrt[3]{2x+1}}{x}$

Tìm giới hạn : $B=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{4x+5}-3}{\sqrt[3]{5x+3}-2}$

Tìm giới hạn

Tìm giới hạn $D=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-\sqrt{x+2}}{x-\sqrt[3]{3x+2}}$ 

Cho hàm số $f \left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3 khi x\ge 2\\ x-1 khi x<2\end{array}\right.$. Chọn kết quả đúng của  $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+2 khi x\hspace{0.17em}>2\\ 2x^2-x+1 khi x\le 2\end{array}\right.$