77. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - CỤM 08 - GIA LAI (Có lời giải)

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị trên một khoảng $K$ như hình vẽ bên. Trên $K$, hàm số có bao nhiêu cực trị?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có $\underset{x \rightarrow 1^{+}}{lim} f \left( x \right) = + \infty$ và $\underset{x \rightarrow 1^{-}}{lim} f \left( x \right) = 2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Với $x$ là số thực dương tùy ý, $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

Cho $a$, $b$ là hai số thực dương tùy ý và $b \neq 1$. Tìm kết luận đúng.

Tập xác định của hàm số $y = log x$ là

Nghiệm của phương trình $3^{x + 2} = 9$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(log\right)_{2} \left( x - 1 \right) > 3$ là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định trên $K$ và $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $K$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \left( 1 - x \right)^{2024} \text{d} x$.

Cho số phức $z = 1 - 2 i$. Tìm phần ảo của số phức $z$.

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$, $z_{2} = 3 - 2 i$. Tích $z_{1} . z_{2}$ bằng:

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4 a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Một khối trụ có bán kính đáy $r = 5 \text{ } c m$, chiều cao $h = 7 \text{ } c m$. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; 6 ; 0 \right)$ và $B \left( 0 ; 0 ; 8 \right)$. Độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng

Trong không gian $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 5 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z + 2 \left(\right)\right)^{2} = 9$ có bán kính $R$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$; cho điểm $A \left( 1 ; 3 ; - 2 \right)$ và $\left( P \right) : 2 x + y - 2 z - 3 = 0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng:

Trong không gian, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 2}{- 1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{3 - z}{- 1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{2} = 3$, $u_{3} = 6$. Số hạng đầu $u_{1}$ là

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{2 x + 1}{x + 1}$ là đúng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$. Hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Tập xác định của hàm số y = \left(\right. x^{3} - 27 \right)^{\dfrac{1}{3}} là

Cho $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{2} - 2 x + 3$ và $F \left( 0 \right) = 2$. Tính $F \left( 1 \right)$.

Biết $\int_{1}^{8} f \left( x \right) \text{d} x = - 2$; $\int_{1}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 3$; $\int_{1}^{4} g \left( x \right) \text{d} x = 7$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết $\int_{3}^{5} \dfrac{x^{2} + x + 1}{x + 1} \text{d} x = a + ln \dfrac{b}{2}$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $S = a - 2 b$.

Rút gọn biểu thức M = \left(\right. 1 - i \left(\right)\right)^{2018} ta được

Cho số phức $z = 4 + 6 i$. Tìm số phức $w = i . \bar{z} + z$

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$, $A B = a$, cạnh bên bằng $2 a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên mặt phẳng $\left( A B C \right)$ là trung điểm cạnh $B C$. Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$

Trong không gian cho tam giác $A B C$ vuông cân tại đỉnh $A$ và $B C = 2 a$. Quay tam giác $A B C$ quanh cạnh $B C$ ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ và $B \left( - 1 ; 4 ; 1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $A B$ là

Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ.

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$, $S A = a \sqrt{2}$, tam giác $A B C$ vuông tại $A$và $A C = a , sin B = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $S B$ với mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{2x+4}{x-m}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;-4\right)$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^{x+1}-2.6^x+m.9^x=0$ có đúng 1 nghiệm thực

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $-a$ m/s ${}^2$. Biết rằng ô tô chạy được thêm 20m thì dừng hẳn. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $\left|z\right|=2$ và $\left(w-3+4i\right)\left(\overline{w}+3+4i\right)$ là số thuần ảo. Khi $\left|z-w\right|=3\sqrt{2}$, giá trị của $\left|2z+w\right|$ bằng

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình thoi cạnh bằng $$a$$. Biết rằng $$SA=a,SA\perp AD,SB=a\sqrt{3},AC=a$$. Thể tích khối chóp $$S.ABCD$$ bằng.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=BC=3a$, góc $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $a\sqrt{6}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ theo $a$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2y-z+3=0$ và điểm $A\left(2;0;0\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A$, vuông góc với $\left(P\right)$, cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng $\frac{4}{3}$ và cắt các tia $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $B$ và $C$ khác $O$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(1;3;4\right)$, mặt phẳng $\left(P\right):3x+3y+5z+16=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{2}$. Gọi $\text{Δ}$ là đường thẳng cắt $d$ và $\left(P\right)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $$\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AM}$$. Khi đó $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm nào

Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ 1 đến 200,chọn ba số bất kỳ. Xác suất để ba số được chọn lập thành một cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $I$ là trung điểm của $AB$, hình chiếu $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của $CI$, góc giữa $SA$ và đáy là $45°$. Khoảng cách giữa $SA$ và $CI$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[0;20]$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|\left|2f\left(x\right)+m-2\right|-f\left(x\right)\right|$ trên đoạn $[-1;1]$ không bé hơn 2?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2^{-m}\cdot {\log }_2\left(x^2+2x+m\right)=2^{x^2+2x-1}-2^{-m}$có hai nghiệm phân biệt?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+1+i|+\left|z\right|=|z+2+2i|+|z-1-i|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z-1+3i|$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ là đường cong như hình dưới. Biết $f\left(x\right)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1$, $x_2$ thỏa $x_2=x_1+2$ và $4f\left(x_1\right)=5f\left(x_2\right)$. Đường thẳng $d$ qua điểm uốn $U$ của $\left(C\right)$ và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm khác $U$ có hoành độ $x_3,x_4$ thỏa mãn $x_4-x_3=4$. Gọi $S_1$, $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left(1;0;1\right)$, $B(1;-3;-5)$, $C(3;-4;-3)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+5=0$. Xét các đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ qua $A$ và tạo với đường thẳng $BC$ một góc ${45}^{°}$. Gọi $M$ là giao điểm của $\mathrm{\Delta }$ với $\left(P\right)$. Khi $BM$ lớn nhất, $\mathrm{\Delta }$ có một véc-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\mathrm{\Delta }}}=\left(1;a;b\right)$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng