81. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hưng Yên mã 101

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 2$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 8$ là

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng có phương trình $\dfrac{x}{- 2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{3} = 1$. Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?

Với $x$ là số thực dương tùy ý, $x \sqrt[6]{x}$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x + 2} < \left( \dfrac{1}{25} \right)^{- x}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x$. Khẳng định nào dưới đây đúng ?'

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, bảng xét dấu của $f^{'} \left( x \right)$ như sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(3;0;-1\right)$ bán kính $R=4$. Phương trình của $\left(S\right)$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{- x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 2 \right)^{- 1}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho véc tơ $\overset{\rightarrow}{u} \left( 1 ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right)$. Toạ độ véc tơ $3 \overset{\rightarrow}{u}$ là

Điểm nào dưới dây thuộc đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 3 ?$

Phần thực và phần ảo của số phức $z = \left( 1 + 2 i \right) i$ lần lượt là

Cho số phức $z = - 4 + 5 i$. Biểu diễn hình học của $z$ là điểm có tọa độ

Cho cấp số cộng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 1$ thì $\int_{0}^{2} \left[\right. 2 x + f \left( x \right) \left]\right. \text{d} x$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( - 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \right)$ và $B \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \textrm{ } ; 1 \right)$. Tọa độ của véc tơ $\overset{\rightarrow}{A B}$ là

Cho khối nón có thể tích $20 \pi$ và diện tích đáy bằng $12 \pi$. Chiều cao của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = x e^{x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2024$ trên đoạn \left[ - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 4 \left]\right. là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 2023 \right) \left( x - 2024 \right)$. Hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $\left(log\right)_{2} \left( 2 a^{2} \right)$ bằng:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \bot \left( A B C \right)$, $S A = a$, tam giác $A B C$ vuông cân tại $B$ và $A C = a \sqrt{2}$. Góc giữa $S B$ và mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Cho khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 3 a \textrm{ } , \textrm{ } A D = 4 a$, biết tứ giác $B B^{'} D^{'} D$ là hình vuông. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, diện tích xung quanh bằng $8 \pi$. Khi đó hình nó đã cho có bán kính hình tròn đáy bằng

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian $O x y z$, mặt cầu có tâm $I \left( - 1 ; 1 ; 2 \right)$ và đi qua điểm $M \left( 1 ; 3 ; 3 \right)$ có phương trình là

Biết $\int_{0}^{1} \dfrac{x}{2 - x} d x = a ln2 + b$, với $a , b \in \mathbb{Z}$. Tổng $a + b$ bằng

Số phức $z = 3 - 2 i$. Phần thực của số phức $\bar{z} + i$ bằng

Nếu \int_{0}^{1} f \left(\right. 3 x \right) \text{d} x = 6 thì $\int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho số phức $z = 3 - 4 i .$ Mô đun của số phức $\bar{z}$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Cho tập hợp $E$ có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp $E$?

Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng $5 m$. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có một khoảng trống để dựng một cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại một phần đất nhỏ không trồng cây (phần mầu trắng như hình vẽ), trong đó $A B = 6 m$. Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền?

Cho phương trình $e^{x} = ln \left( x + m \right) + m$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $\left( 0 ; 2024 \right)$ để phương trình có nghiệm dương?

Từ một nhóm học sinh gồm 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $C^{'} D^{'}$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A^{'}$ và $C M$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{4} + \left( 4 + 3 m - m^{2} \right) x + 1$ và $g \left( x \right) = x^{3} - 3 x^{2} + 2024 x - 2023$ (với $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = g \left(\right. f \left( x \right) \left.\right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho ba điểm $A \left( a ; 0 ; 0 \right) , B \left( 0 ; b ; 0 \right) , C \left( 0 ; 0 ; c \right)$ với $a , b , c > 0$. Biết rằng mặt phẳng $\left( A B C \right)$ đi qua điểm $M \left( \dfrac{1}{7} ; \dfrac{2}{7} ; \dfrac{3}{7} \right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = \dfrac{72}{7}$. Giá trị $\dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{b^{2}} + \dfrac{1}{c^{2}}$ bằng?

Cho $M$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa \left| 2 z - i \left|\right. = \left|\right. 2 + i z \left|\right.. Gọi $z_{1} , z_{2}$ là hai số phức thuộc tập hợp $M$ sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 1$. Giá trị của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} + z_{2} \left|\right.$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm $A \left( 4 ; 4 ; 0 \right)$, $B$ là một điểm thuộc $\left( S \right)$ sao cho tam giác $O A B$ là tam giác đều. Biết rằng mặt phẳng $\left( O A B \right)$ không đi qua điểm $C \left( 1 ; 0 ; 1 \right)$. Khoảng cách từ $M \left( 5 ; - 1 ; 3 \right)$ đến mặt phẳng $\left( O A B \right)$ bằng

Cho khối cầu tâm $O$ bán kính $R = 6 \left( c m \right)$ mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $O$ một khoảng bằng $x$ cắt khối cầu theo một hình tròn $\left( C \right)$. Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu và đáy là hình tròn $\left( C \right)$. Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của $x$ bằng

Cho lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$. Biết rằng góc giữa $\left( A^{'} B C \right)$ và $\left( A B C \right)$ bằng $\left(30\right)^{0}$, tam giác $A^{'} B C$ có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$

Cho hàm đa thức bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, gọi \left(\right. H \right) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\dfrac{z}{16}$ và $\dfrac{16}{\bar{z}}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn \left[ 0 ; 1 \left]\right.. Diện tích của \left(\right. H \right) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tứ diện $A B C D$ có điểm $A \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 2 \right)$, $C \left( - 1 ; - 1 ; 0 \right)$, $D \left( 0 ; 3 ; 4 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các cạnh $A B , A C , A D$ lần lượt tại các điểm $B^{'} , C^{'} , D^{'}$ thỏa mãn $\dfrac{A B}{A B^{'}} + \dfrac{A C}{A C^{'}} + \dfrac{A D}{A D^{'}} = 4$. Biết tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt trục hoành tại điểm $M \left( \dfrac{a}{b} ; 0 ; 0 \right) \left( a , b \in \mathbb{Z} ; b \neq 0 \right)$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a b$.

Cho hình vuông có độ dài 8 cm và một hình tròn có bán kính 5 cm được xếp chồng lên nhau sau cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Biết thể tích $V$của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục $X Y$ bằng $\dfrac{b}{a} \pi ; a , b \in \left(\mathbb{Z}\right)^{+}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $\dfrac{a}{10} + 2 b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không vượt quá 2024 của $y$ thỏa mãn \dfrac{ln3 x}{4 x + 1} \leq ln \left(\right. \dfrac{2 x y}{4 x + 1} \right) đúng với mọi số thực dương $x$?