Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

Tập nghiệm S của phương trình  ${\cos }^{2}x -3 \cos x=0$ là

Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình ${\sin }^4\frac{x}{2}+{\cos }^4\frac{x}{2}=1-2\sin x$ là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 5x+\cos 2x+2\sin 3x.\sin 2x=0$ trên đoạn $\left[0;3\mathrm{\pi }\right]$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:  $\frac{1}{3}\left|{\cos }^{3}x\right|-3{\cos }^{2}x+5\left|\cos x\right|-3+2m=0$ có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn  $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$

Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x.\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a.\sin x+b.\cos x=c$ có nghiệm?

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình $\cos 2x+2m.\sin x.\cos x=\sqrt{5}$ có nghiệm là?

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{\cos x+1}{2\sin x+4}$. Giá trị của M+N bằng

Tìm điều kiện của m để phương trình $\left(2m-1\right)\cos 2x+2m.\sin x.\cos x=m-1$ vô nghiệm?

Cho hàm số $y=\frac{m.\sin x+1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

Phương trình $\cos 2x+7\cos x-\sqrt{3}\left(\sin 2x-7\sin x\right)=8$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$

Số nghiệm $x\in \left[0;2018\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình ${\sin }^{2}x-1009\sin 2x=0$ là

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x.\cos x+2\left(\sin x+cosx\right)=2$ thì giá trị của $P=3+\sin 2x_0$ là

Cho phương trình: $2{\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)$ $-m=0$. Để phương trình chỉ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thuộc $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thì $m\in \left(a;b\right)$. Giá trị b-a là

Cho phương trình

$\left(2\sin x-1\right)\left(\sqrt{3}\tan x+2\sin x\right)$ $=3-4{\cos }^{2}x$. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;20\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3x-\cos 2x+9\cos x-4=0$ trên khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ là

Số nghiệm thực thuộc $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{3029\mathrm{\pi }}{6}\right)$ của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ là

Cho phương trình

$\sqrt[3]{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos \right)$ $=m\left(\sin x+3\cos x\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[0;2019\right]$để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng  $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4{\cos }^{3}x-\cos 2x+\left(m-3\right)\cos x-1=0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng  $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho phương trình $\frac{\cos 4-\cos 2x+2{\sin }^{2}x}{\cos x+\sin x}=0$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Biết rằng $m=m_0$ thì phương trình $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên $\left[0;2019\right]$ có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  $m^3{\cos }^{4}x+\sin x-m=0$ có nghiệm

Phương trình $\sin x=\frac{x}{2019}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3\sin 2x-m^2+5=0$ có nghiệm?

Tính tổng các nghiệm trong đoạn $\left[0;30\right]$ của phương trình  $\tan x=\tan 3x$ (1)

Tập xác định của hàm số  $y=\tan x$ là

Nghiệm của phương trình  $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Phương trình $\cos 2x+4\sin x+5=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình  $4\sin x+\left(m-4\right)\cos x-2m+5=0$ có nghiệm là