Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 11

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Giả sử $M\) là điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$ của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)\) tại \(M$ có hệ số góc dương.

Góc giữa tiếp tuyến tại $M\) và trục hoành bằng \({60^0}$ .

Đồ thị $\left( C \right)\) không có tiếp tuyến tại \(M$ .

Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)\) tại $M$ vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):x - 9y = 0$ .

Câu 2: 0.25 điểm

Với $a\) và \(b$ là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

Tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( P \right)\) chứa $b$ sao cho \(a \bot \left( P \right)$

$a\) và \(b$ là hai đường thẳng phân biệt

Tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( P \right)\) chứa $b$ sao cho \(a//\left( P \right)$

Nếu $\Delta \) là đường thẳng vuông góc chung của $a$ và $b$ thì $\Delta $ cắt cả hai đường thẳng $a$ và \(b.$

Câu 3: 0.25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại \(x = 1$ là

a = - \frac{{17}}{8}

a = \frac{{15}}{8}

a = - \frac{{15}}{8}

a = \frac{{17}}{8}

Câu 4: 0.25 điểm

Cho hình chóp $S.ABC,D\) là trung điểm của đoạn $SA.$ Gọi ${h_1};{h_2}$ lần lượt là khoảng cách từ $S$ và $D$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right).$ Tỉ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}$ bằng

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

Câu 5: 0.25 điểm

Hình chóp đều $S.ABCD\) có $SA = AB = a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và \(\left( {SAD} \right)$ bằng

\frac{{\sqrt 2 }}{2}

- \frac{{\sqrt 2 }}{2}

\frac{1}{3}

-\frac{1}{3}

Câu 6: 0.25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0$ là

\mathbb{R}

\emptyset

\left( { - \infty ;0} \right)

\left( {0; + \infty } \right)

Câu 7: 0.25 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng $a$. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C'D'$ và $D'A'$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và \(PQ$ bằng

\frac{{a\sqrt 2 }}{2}

\frac{{a\sqrt 6 }}{2}

a\sqrt 2

Câu 8: 0.25 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {{x^3}} \right)$ là

y' = 3{x^2}\sin \left( {{x^3}} \right)

y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^3}} \right)

y' = 3\cos \left( {{x^2}} \right)

y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^2}} \right)

Câu 9: 0.25 điểm

Giới hạn $\lim \frac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}$ bằng

\frac{1}{{12}}

\frac{1}{4}

+ \infty

Câu 10: 0.25 điểm

Trong không gian cho hai đường thẳng $a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nếu $a\) và $b$ phân biệt, cùng song song với $\left( P \right)$ thì $a$ và \(b$ song song với nhau

Nếu $b\) song song với $\left( P \right)$ và $a$ vuông góc với $\left( P \right)$ thì $a$ vuông góc với \(b$

Nếu $a\) và $b$ cùng vuông góc với $\left( P \right)$ thì $a$ và \(b$ song song với nhau

Nếu $b\) và $\left( P \right)$ cùng vuông góc với $a$ thì $b$ song song với \(\left( P \right)$

Câu 11: 0.25 điểm

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1$ có phương trình là

y = 9x + 4.

y = 9x - 5.

y = 4x + 13

y = 4x + 5

Câu 12: 0.25 điểm

Tìm tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{ khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2$ .

m = - 2

m = - \frac{7}{4}

m = - \frac{9}{4}

m = - 3

Câu 13: 0.25 điểm

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

Nếu đường thẳng $d \bot (\alpha )\) thì $\;d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha ).$

Nếu đường thẳng $d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha )$ thì \(d \bot (\alpha ).$

Nếu $d \bot (\alpha )\) và đường thẳng $a{\rm{//}}(\alpha )$ thì \(d \bot a.$

Nếu đường thẳng $d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$ thì $d$ vuông góc với \((\alpha ).$

Câu 14: 0.25 điểm

Một chất điểm chuyển động có phương trình là $s = {t^2} + 2t + 3\) ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5$ giây là

15\left( {m/s} \right).

38\left( {m/s} \right).

5\left( {m/s} \right).

12\left( {m/s} \right).

Câu 15: 0.25 điểm

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'\), $M$ là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,$ $\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,$ \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a .

\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .

\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .

\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c .

Câu 16: 0.25 điểm

Cho tứ diện $ABCD\) có $AC = a,$ $BD = 3a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với$BD$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ theo \(a.$

MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.

MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.

MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.

MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.

Câu 17: 0.25 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD\), đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và \(\left( {ABCD} \right).$

{60^0}.

{45^0}.

{30^0}.

{90^0}.

Câu 18: 0.25 điểm

Tìm tất cả các số thực $x\) để ba số $3x - 1;$ $x;$ \({\rm{3}}x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

x = \pm \frac{1}{8}

x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{4}

x = \pm 2\sqrt 2

x = \pm 8

Câu 19: 0.25 điểm

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = {n^2} + 2n$ . Số hạng thứ tám của dãy số là:

{u_8} = 99.

{u_8} = 80.

{u_8} = 63.

{u_8} = 120.

Câu 20: 0.25 điểm

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai \(d$ . Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n - 1)d} \right]

{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n + 1)d} \right]

{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]

{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n + 1)d} \right]

Câu 21: 0.25 điểm

Cho hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\). Tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho \(f'(x) = 0$ là

\left\{ { - 3;2} \right\}

\left\{ { - 3;1} \right\}

\left\{ { - 6;4} \right\}

\left\{ { - 4;6} \right\}.

Câu 22: 0.25 điểm

Tìm số các số nguyên m thỏa mãn

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1} - mx} \right)\)\( = + \infty .$

Câu 23: 0.25 điểm

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

{u_n} = n + 2019\sin n

{u_n} = {\left( {\frac{{2019}}{{2018}}} \right)^n}

{u_n} = 2{n^2} + 2019

{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}

Câu 24: 0.25 điểm

Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 2\) và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5$. Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]$ bằng

-1

Câu 25: 0.25 điểm

Cho cấp số cộng $({u_n})\). Tìm ${u_1}$ và công sai $d,$biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({S_n} = 2{n^2} - 5n.$

{u_1} = - 3;d = 4

{u_1} = - 3;d = 5

{u_1} = 1;d = 3

{u_1} = 2;d = 2

Câu 26: 0.25 điểm

Cho tứ diện $ABCD\) có $AB = CD = a,$ $EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, ($E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và \(CD$ là:

{30^0}.

{45^0}.

{60^0}.

{90^0}.

Câu 27: 0.25 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ là

y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.

y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.

y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.

y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.

Câu 28: 0.25 điểm

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

{\left( {0,99} \right)^n}.

\frac{{{n^2} + 4n + 1}}{{n + 1}}

\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.

{\left( {1,1} \right)^n}.

Câu 29: 0.25 điểm

Cho $f(x) = 3{x^2}\); $g(x) = 5(3x - {x^2})$. Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có tập nghiệm là

\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).

\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).

\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).

\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).

Câu 30: 0.25 điểm

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.$

\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}.

\frac{1}{2}.

\frac{3}{2}.

\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}.

Câu 31: 0.25 điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ tại điểm có tung độ bằng 2 là:

y = - 2x + 10

y = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}

y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}

y = - 2x + 7

Câu 32: 0.25 điểm

Cho tứ diện $OABC\) có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc. Biết $OA = OB = OC = a$, tính diện tích tam giác \(ABC$ .

\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}

\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}

\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}

Câu 33: 0.25 điểm

Cho hình chóp $S.ABC\) có $SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC$ vuông tại $B,\,\,AH$ là đường cao của $\Delta SAB$, $AK$ là đường cao của \(\Delta SAC$ . Khẳng định nào sau đây sai?

AH \bot HK

AH \bot AC

AH \bot BC

AH \bot SC

Câu 34: 0.25 điểm

Cho tứ diện $S.ABC\) có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, điểm $M$ nằm trên đoạn $SA$ sao cho \(AM = 2MS$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC}

\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC}

\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC}

\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC}

Câu 35: 0.25 điểm

Biết giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x + 1} \right) = a\). Tính giá trị của \(2a + 1$ .

-1

-3

Câu 36: 0.25 điểm

Tính giới hạn $\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}$ .

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

Câu 37: 0.25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4

f\left( 2 \right) = 2

Hàm số $f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2$

Hàm số $f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 2$

Câu 38: 0.25 điểm

Cho hàm số $y = m{x^3} - {x^2} - x + 3\). Với giá trị nào của $m$ thì phương trình \(y' = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

$m > - \frac{1}{3}$

$m < - \frac{1}{3}$

m < 0

m > 0

Câu 39: 0.25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Xác định $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại \(x = 1$ .

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Câu 40: 0.25 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - \sin 2x + 1$ là hàm số nào sau đây?

4\cos 2x

- 4\sin 2x

- 2\sin 2x

4\sin 2x

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 11

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

106,038 lượt xem 57,092 lượt làm bài