Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 11

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình chuyển động $S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó $t$ tính bằng giây và $S\left( t \right)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \(t = 2$ bằng bao nhiêu?

12m/{s^2}

17m/{s^2}

20m/{s^2}

18m/{s^2}

Câu 2: 0.25 điểm

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 3x - 2{x^3}} \right)$ .

-2

+ \infty

- \infty

Câu 3: 0.25 điểm

Tính giới hạn $\lim \frac{{ - 4{n^3} - 5{n^2}}}{{{n^2} + 3{n^3}}}$ .

-5

- \frac{5}{3}

-4

- \frac{4}{3}

Câu 4: 0.25 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^3}\sin x$ .

y' = 3{x^2}\cos x

y' = {x^2}\left( {3\sin x + x\cos x} \right)

y' = 3{x^2}\sin x - {x^3}\cos x

y' = 3{x^2}\sin x

Câu 5: 0.25 điểm

Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Chân đường cao của hình chóp đều kẻ từ đỉnh trùng với tâm của đa giá đáy đó.

Đáy của hình chóp là một đa giác đều.

Các mặt bên của hình chóp là những tam giác cân.

Tất cả những cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau.

Câu 6: 0.25 điểm

Trong không gian, ba vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c$ được gọi là đồng phẳng nếu và chỉ nếu:

Chúng có giá cùng nằm trong một mặt phẳng.

Một trong ba vectơ là vectơ không.

Chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Chúng có giá song song với một mặt phẳng nào đó.

Câu 7: 0.25 điểm

Cho hàm số $y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} - 5\). Giải phương trình \(y'' = - 1$ , khi đó ta được kết quả là:

x = \pm \sqrt 3

x = 1

x = \pm 1

Phương trình vô nghiệm

Câu 8: 0.25 điểm

Xét trong không gian, trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)\) và một đường thẳng $a$ cùng vuông góc với đường thẳng $b$ thì $\left( \alpha \right)$ song song với \(a$

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 9: 0.25 điểm

Cho hàm $f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$, ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$. Tính\(f'\left( {{x_0}} \right)$ bằng định nghĩa ta cần tính :

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta x}}{{\Delta y}}

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{x}

Câu 10: 0.25 điểm

Chọn khẳng định không đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số $y = 5{x^3} + x - 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \frac{{3x - 5}}{{x + 3}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \frac{{2{x^2} - x}}{{x + 1}}\) liên tục trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ và \(( - 1; + \infty )$

Hàm số $y = {x^5} + 3{x^3} + 5\) liên tục trên \(\mathbb{R}$ .

Câu 11: 0.25 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ (tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được

5\sqrt 3 \,cm

5cm

5\sqrt 2 \,cm

9cm

Câu 12: 0.25 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2\sin x + 2020.$

y' = 2\sin x

y' = - 2\cos x

y' = 2\cos x

y' = - 2\sin x

Câu 13: 0.25 điểm

Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:

\lim \,( - 3{n^4} + 3) = - \infty

\lim \,( - 3{n^4} + 3) = 0

\lim \,( - {n^4} + 2) = + \infty

\lim \,(5{n^4} - 2) = - \infty

Câu 14: 0.25 điểm

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1.\) Tìm \(dy.$

dy = ({x^2} - 1)dx

dy = ({x^3} - 3x + 1)dx

dy = (3{x^2} - 3)dx

dy = (3{x^3} - 3)dx

Câu 15: 0.25 điểm

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}$ . Kết quả đúng là:

\frac{5}{2}

-2

Câu 16: 0.25 điểm

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.

(OAB) \bot (ABC)

(OAB) \bot (OAC)

(OBC) \bot (OAC)

(OAB) \bot (OBC)

Câu 17: 0.25 điểm

Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật $MNPQ.EFGH$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.

HE \bot NF

HE \bot MN

HE \bot GP

HE \bot QN

Câu 18: 0.25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tính \(f''\left( x \right)$ .

f''\left( x \right) = 6x-6

f''\left( x \right) = x-1

f''\left( x \right) = {x^2} - 2x

f''\left( x \right) = 3{x^2} - 6x

Câu 19: 0.25 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 3{x^3}$ .

6{x^2}

{x^2}

9{x^2}

Câu 20: 0.25 điểm

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'\) có đáy $\Delta A'B'C'$ vuông tại $B'$ (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng \(B'C'$ vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?

(BB'A')

(AA'C')

(ABC)

(ACC')

Câu 21: 0.25 điểm

Cho hình hộp $ABCD.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE}$ ta được

\overrightarrow {AG}

\overrightarrow {AH}

\overrightarrow {AF}

\overrightarrow {AC}

Câu 22: 0.25 điểm

Vi phân của hàm số $y\,\, = \,\cos 2x + \cot x$ là:

dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx

dy\,\, = \,\,\left( {2\sin 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx

dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx

dy\,\, = \,\,\left( { - 2\sin 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx

Câu 23: 0.25 điểm

Chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:

\lim \frac{{3{n^2} - 14}}{{10n + 2}} = \frac{3}{{10}}

\lim \frac{{5n - 4}}{{{n^2} - 1}} = 5

\lim \frac{{ - 2{n^2} - 1}}{{5{n^2} - 8}} = - \frac{2}{5}

\lim \frac{{{n^2} - 5}}{{n + 4}} = 0

Câu 24: 0.25 điểm

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}$ . Kết quả đúng là:

-7

-1

Câu 25: 0.25 điểm

Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta$ khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Đường thẳng $\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \bot (\alpha )$ .

Đường thẳng $\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )$ .

Đường thẳng $\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\) thì \(\Delta \, \bot \,d$ .

Đường thẳng $\Delta \bot (\alpha )\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,d$ .

Câu 26: 0.25 điểm

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.

Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng

90^\circ

Hai mặt phẳng có góc bằng

90^\circ

thì chúng vuông góc.

Câu 27: 0.25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)$ .

f''\left( x \right) = 132

f''\left( 0 \right) = 528

f''\left( 0 \right) = 240

f''\left( 0 \right) = 264

Câu 28: 0.25 điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0$ là:

-2

-1

Câu 29: 0.25 điểm

Tìm số gia $\Delta y\) của hàm số $y = {x^2}$ biết ${x_0} = 3$ và \(\Delta x = - 1.$

\Delta y = 13

\Delta y = 7

\Delta y = - 5

\Delta y = 16

Câu 30: 0.25 điểm

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)$ . Kết quả đúng là:

- \infty

+ \infty

Câu 31: 0.25 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \((SCD)$

5\sqrt 6 \,cm

15\sqrt 6 \,cm

2\sqrt 6 \,cm

4\sqrt 6 \,cm

Câu 32: 0.25 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Nếu\(y' > 0$ thì x thuộc tập hợp nào sau đây:

\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)

\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)

\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)

Câu 33: 0.25 điểm

Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:

\lim \frac{{{{5.4}^n} + {{7.2}^n} - {3^n}}}{{{{4.4}^n} - {{2.3}^n}}} = \frac{5}{4}

\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 4} - n}}{{{n^2}}} = 0

\lim \frac{{{3^n} + {{4.5}^n} - {8^n}}}{{{{3.8}^n} + {{2.6}^n}}} = - \frac{1}{3}

\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4} + n}}{n} = 3

Câu 34: 0.25 điểm

Cho hàm số $y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'$ bằng

y' = - \sin \sqrt {2{x^2} - x + 7}

y' = (1 - 4x)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7}

y' = \frac{{\left( {1 - 4x} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} }}{{2\sqrt {2{x^2} - x + 7} }}

y' = \left( {2{x^2} - x + 7} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7}

Câu 35: 0.25 điểm

Cho hình chóp tam giác $S.ABC\) có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$ cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm$ . Tính độ dài cạnh SA của hình chóp.

\sqrt 5 \,cm

2\sqrt 3 \,cm

6\sqrt 3 \,cm

3\sqrt 5 \,cm

Câu 36: 0.25 điểm

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0$ có phương trình là:

$y = - 12x - 4\) và \(y = - 12x + 4.$

$y = 12x + 28\) và \(y = 12x - 4$ .

$y = - 12x - 28\) và \(y = 12x + 28$ .

$y = 12x - 28\) và \(y = 12x + 4$ .

Câu 37: 0.25 điểm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}$ khi giá trị của b là:

\frac{1}{{18}}

\frac{1}{2}

Câu 38: 0.25 điểm

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.$

Câu 39: 0.25 điểm

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.$

Câu 40: 0.25 điểm

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(a + b$ .

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 11

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

106,039 lượt xem 57,092 lượt làm bài