Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021

Biết $\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) ( a, b là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a + b$ bằng

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - 2x - 3)$ bằng

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = - \frac{a}{b}\) ( a, b là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a - b$ bằng

Tính giới hạn: $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}$

Biết rằng phương trình ${x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0},$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2.\) Giá trị của \(y'\left( 1 \right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1}$ bằng

Biết $AB\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(I\) thỏa mãn \(IA = 3IB,$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = n.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]$

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].$

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.$

Cho dãy số ${u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).$

Cho dãy số ${u_n},{v_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).$

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3$.

Cho hàm số $y = \sin x\).Tính \(y''\left( 0 \right).$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?

Tìm hệ số của x trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ thành đa thức:

Tìm hệ số của ${x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}$ thành đa thức:

Hàm số $y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \)có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.$

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^2} + 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

Hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)$.

Tìm vi phân của hàm số $y = {x^3}$.

Giải phương trình $f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s$.

Tìm hệ số góc $k\) của tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^2} - 2t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 3s$.

Tính $d\left( {\sin x - x\cos x} \right)$.

Cho tứ diện $OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)$ bằng:

Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .$

Cho hình chóp $S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)$?

Cho hình chóp $S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a$ (Tham khảo hình vẽ bên).

Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?

Cho hình chóp $S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)$?

Cho hình chóp $S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)$bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). ính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC$.