Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có hoành độ bằng \( - 1$

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {CA'B'} \right)$.

Đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ là hàm số:

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:

Hàm số $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:

Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}$ là:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2$.

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:

Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là:

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là

Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)\) \( = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)$ là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 3\cos x + 1$.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0$.

Cho hàm số $y = {\sin ^2}x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm vi phân của hàm số $y = 3{x^2} - 2x + 1$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = {t^3} + 5{t^2} - 5\), trong đó \(t > 0\), t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2$ (giây).

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 5}}{{x - 1}}$.

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và $SB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính $\lim \frac{{5n + 1}}{{3n + 7}}$.

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{1}{{x + 2}}$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi $\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính \(\alpha$.

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {x^3} - 2x$.

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}\) . Giá trị \(f'\left( 1 \right)$ bằng

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $2?$

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị \(\left( C \right)$ là

Hình chóp $S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC$ bằng:

Nếu $f\left( x \right) = x\sin x\) thì \(f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)$ bằng

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {\sin x + 2}$ bằng

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2018x - \cos 2019x}}{x}$ bằng