Đề Thi Tham Khảo Thi Tốt Nghiệp THPT Từ Năm 2025 Môn Toán Học - Làm Trắc Nghiệm Online, Có Đáp Án

Cho hình lăng trụ đứng  $ABC.A'B'C'$ có  $AB = 5$,  $BC = 6$,  $CA = 7$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng  $AA'$ và  $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ  $A, B, C, D$ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách ít nhất mà người chơi phải hoàn thành điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm  $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm  $A(3;1;0)$,  $B(3;6;6)$,  $C(4;6;2)$,  $D(6;2;14)$; vị trí  $M (a; b; c)$ thỏa mãn  $MA = 3$,  $MB = 6$,  $MC = 5$,  $MD = 13$. Khoảng cách từ điểm  $M$ đến điểm  $O$ bằng bao nhiêu?

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất  $x$ sản phẩm ( $1 \leq x \leq 500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là  $F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là  $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?