Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - Bộ đề 53

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} là

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc \(60^0. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = {e^x}$?

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên [- 5;7] như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số cạnh của một hình tứ diện là

Cho \int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx}

Cho hàm số y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b]. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x), trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là

Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.

Tập xác định của hàm số $y = {2^x}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0 có phương trình là:

Tập nghiệm của bất phương trình {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn \int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx = e + 2} \) thì giá trị của biểu thức \(a+b bằng

Nếu {\log _2}3 = a\) thì \({\log _{27}}108 bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là

Cho cấp số nhân (u_n) có u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3} đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân (u_n) có giá trị bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \(x_A, x_B\). Khi đó giá trị của \(x_A+x_B bằng

Đồ thị hàm số $y = \ln x$ đi qua điểm

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 2;0} \right) đến mặt phẳng (P) bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Số nghiệm dương của phương trình $\ln \left| {{x^2} - 5} \right| = 0$ là

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\), với \(I_0\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu \(\mu = 1,4. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Cho $M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ...C_{2019}^{2019}$. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB = 1,AC = 2,AA' = \sqrt 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P \right):2x - y + z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0. Số mặt cầu đi qua A(1;- 2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm M(a;b;0) sao cho \(MA^2+MB^2 nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m$ có nghiệm?

Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng $\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}$ và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1$ đồng biến trên R là:

Cho hàm số f(x)\) liên tục trên R, \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi x và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\), \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right) = \frac{a}{b} - 1\) với \(a \in Z,b \in N,\left( {a;b} \right) = 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi $E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)$ lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:

Cho phương trình {2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực. Gọi \(m_0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, $\angle ASB = {90^0}$. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho hàm số y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc ba y=f(x)\), hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m có 4 nghiệm phân biệt là:

Cho hàm số y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(x) trên đoạn [- 3;3] bằng: