Trắc nghiệm Toán 9: Ôn thi cấp tốc vào 10 – Đề số 1

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{x}{\sqrt{x}+1}$và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{x+5}{x-1}$với $x\ge 0;x\ne 1.$

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac{1}{64}.$

2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.$

3) Xét biểu thức P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{P}.$

Đầu năm 2022, hai công ty chế biến nông sản dự định xuất khẩu tổng cộng 3 000 tấn nông sản. Do thực tế dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên sản lượng xuất khẩu nông sản của công ty thứ nhất giảm 15% công ty thứ hai giảm 10%. Vì vậy, cả hai công ty chỉ xuất khẩu được 2 640 tấn nông sản. Hỏi ban đầu, mỗi công ty dự định xuất khẩu bao nhiêu tấn nông sản?

Cho phương trình bậc hai $x^2-\left(m+2\right)x+2m=0$(m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm $x_1,x_2$với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$thỏa mãn điều kiện $x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12.$

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm M bất kì sao cho AM > R, MB cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là K. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MO tại I, AI cắt nửa đường tròn tại C (C khác A). Qua C kẻ CH vuông góc với $AB\left(H\in AB\right),$CH cắt MB tại N

1) Chứng minh bốn điểm A, I, K, M cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chúng minh $\widehat{IKB}=\widehat{ACH}$và IN // AB

3) Đường thẳng qua H và song song với AC cắt BI tại P. Chứng minh $NP\perp AC.$