Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2)

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$và $B=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+5}$với $x\ge 0;x\ne 9.$

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 49

2) Rút gọn biểu thức A

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P = AB có giá trị là một số nguyên.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B dải 36 km. Khi đến bến B, ca nô nghỉ 30 phút. Sau đó, ca nô lại ngược dòng từ bến B về đến bến A lúc 10 giờ 48 phút cùng ngày. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol $\left(P\right):y=x^2$và đường thẳng y = 5xx - m - 1 với m là tham số.

a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m đề (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$là các số tự nhiên.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O), (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB với MO; E và F là các giao điểm của đường thẳng MO với đường tròn (O) (với ME < MF)

1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh $MO\perp AB$và HE.HF = HM.HO

3) Kẻ đường kính BP của đường tròn (O). Đường thẳng MP cắt đường tròn (O) tại điểm N (N khác P) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MH. Chứng minh $\widehat{MHN}=\widehat{MPO}$và ba điểm A, N, I thẳng hàng.