Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Gọi  $$ φ là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính $$ tan φ .

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 cm, 4 cm, 5 cm bằng:

Phương trình $$ log 2 ( 2 x + 1 ) . log 2 ( 2 x + 1 + 2 ) = 6  có 1 nghiệm là $$ x 0 . Giá trị $$ 2 x 0  là

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $$ y = 1 4 x 2 .  Gọi $$ S 1 là phần không gạch sọc và $$ S 2 là phần gạch sọc như hình vẽ.

Tỉ số diện tích  $$ S 1 và  $$ S 2 là

Cho hàm số $$ y = f x = a x 3 + b x 2 + c x + d   a ≠ 0  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $$ f f x = 0  có bao nhiêu nghiệm thực?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  $$ ℝ ?

Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $$ 2 − x + 1 − x = m + x − x 2  có hai nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ y = − x + 1 2 x + 3  trên đoạn $$ 0 ; 2  là

Giải phương trình  $$ log 6 x + log 6 ( x + 5 ) = 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  $$ f ( x ) = 1 5 x − 2

Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau 5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $$ M - 2 ; 5 ; 0 .Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy.

Cho hàm số  $$ y = f x  liên tục trên R và có $$ f ' x = x + 1 2 x − 1 3 2 − x . Hàm số $$ y = f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r, chiều cao h và đường sinh l. Kí hiệu $$ S x q , S t p , V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón . Kết luận nào sau đây sai?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $$ y = x 1 2 . e x 2 ,   x = 1 ,   x = 2 ,   y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm $$ A 4 ; 0 ,   B 1 ; 4   v à   C 1 ; - 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $$ y   =   f ( x )  có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại $$ y C Đ  và giá trị cực tiểu $$ y C T  của hàm số đã cho.

 Cho số phức z thỏa mãn $$ z 2 − 6 z + 13 = 0  . Giá trị của $$ z + 6 z + i  là:

Cho hàm số $$ y = f x  có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $$ y = g x = f 2 x 3 + x - 1 + m . Tìm m để $$ m a x 0 ; 1   g = - 10

Biết $$ ∫ 0 π 2 x sin x + cos x + 2 x sin x + 2 d x = π 2 a + ln b c  với a, b, c là các số nguyên dương và $$ b c  là phân số tối giản. Tính $$ P = a b c .

Cho hình lăng trụ $$ A B C . A ' B ' C '   có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $$ 30 ° . Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tìm modul của số phức z thỏa $$ z   –   1   –   3 i   =   0 .

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $$ A ( − 1 ; 0 ; 1 ) , B ( − 2 ; 1 ; 1 ) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Cho hình lăng trụ đều  $$ A B C .   A ' B ' C '  có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích khối đa diện  $$ E F A ’ B ’ E ’ F ’   bằng

Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần $$ S t p  của hình trụ.

Trong không gian Oxzy, cho đường thẳng $$ d : x − 2 − 1 = y − 1 2 = z 1 . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

Cho dãy số $$ u n biết $$ u n = n + 5 n + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $$ M 2 ; − 1 ; 1  và vuông góc với hai đường thẳng $$ d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2    &    d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0    ( t ∈ ℝ )  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $$ ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z + 1 = 0  và đường thẳng $$ ( d ) : x − 2 − 1 = y 1 = z − m 1 .  Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông góc với nhau.

Tập xác định của hàm số $$ y = log 1 2 - 3 x 2 + 6 x + 9  là:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $$ y = f x  xác định trên $$ R \ - 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $$ f x = m  có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Cho các mệnh đề:

$$ P ( Ω ) = 1 , P ( ∅ ) = 0 ;

$$ 0 < P ( A ) < 1 , ∀ A ≠ Ω ;

Với A, B là hai biến cố xung khắc thì $$ P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) ;

Với A, B là hai biến cố bất kì thì $$ P ( A B ) = P ( A ) . P ( B ) .

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $$ y = f ' x  như hình bên dưới

Hàm số $$ g x = 2 f x − x 2  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số $$ f x = x . e x .

Đặt $$ α = log 2 ,   β = log 3 ,   γ = log 7 . Hãy biểu diễn $$ log 2016  theo  $$ α ,   β   v à   γ

Tìm m để hàm số $$ y = x 3 − 2 x 2 + ( m − 1 ) x + 3 − m  đồng biến trên khoảng  $$ ( 1 ; + ∞ ) .

Tập nghiệm bất phương trình: $$ l o g 0 , 5 ( x − 4 ) + 1 ≥ 0  là:

Cho $$ ∫ − 2 5 f x d x = 8  và $$ ∫ 5 − 2 g x d x = 3 . Tính $$ I = ∫ − 2 5 f x − 4 g x − 1 d x .

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $$ α :   2 x − y − 2 z − 4 = 0  và $$ β :   2 x − y − 2 z + 2 = 0 .

Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc $$ 60 ° Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là:

Cho hình lập phương $$ A B C D .   A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a,  M và N là trung điểm của AC và B'C'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' là

Cho hàm số $$ y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d  có bảng biến thiên như sau

Khi đó $$ | f ( x ) | = m  có bốn nghiệm phân biệt $$ x 1 < x 2 < x 3 < 1 2 < x 4  khi và chỉ khi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $$ P :   x + y + z − 1 = 0  và hai điểm $$ A 1 ; − 3 ; 0 ,    B 5 ; − 1 ; − 2 . Điểm $$ M a ; b ; c  nằm trên (P) và $$ M A − M B  lớn nhất. Giá trị tích  bằng

Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.

Cho số phức $$ z = a + b i    a , b ∈ ℝ  thỏa $$ z + 4 + z − 4 = 10  và $$ z - 6  lớn nhất. Tính $$ S = a + b .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua các điểm $$ A ( a ; 0 ; 0 ) ,   B 0 ; b ; 0   v à   C 0 ; 0 ; c với $$ a b c ≠ 0