Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

$a)\frac{x}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}x=\sqrt{3}$

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

$b)x^2+6x-5=0$

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

$c)\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x+y=\sqrt{2}+2\\ 2\sqrt{2}x-y=2\sqrt{2}-2\end{array}\right.$

Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): a,    Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

b, Qua điểm  $A\left(0;1\right)$ vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm Evà F Viết tọa độ của E và F.

Cho phương trình bậc hai $x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\left(*\right)$(m là tham số)

a)    Chứng minh rằng phương trình $\left(*\right)$ luôn có nghiệm với mọi số m

b, Tìm các giá trị của  m để phương trình  $\left(*\right)$luôn có hai nghiệm  $x_1,x_2$thỏa mãn

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=4cm,AC=3cm.$Lấy điểm D thuộc cạnh AB $\left(AD<DB\right).$Đường tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E. Kéo dài CD cắt đường tròn (O) tại F

a,Chứng minh rằng $ACED$ là tứ giác nội tiếp

b, Biết $BF=3cm.$Tính BC và diện tích tam giác BFC

c, Kéo dài  AF cắt đường tròn (O) tại điểm G. Chứng minh rằng BA là tia phân giác của $\widehat{CBG}$

Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh, số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác.

a) Tính số học sinh yêu thích hội họa

b, Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu ?