Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $$ P : − x + y + 3 z + 1 = 0.  Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Trong mặt phẳng phức cho các điểm $$ A − 4 ; 1 , B 1 ; 3 , C − 6 ; 0  lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $$ z 1 , z 2 , z 3 .  Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $$ x + 1 2 + y + 3 2 + z 2 = 5.   Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

Tính đạo hàm của hàm số  $$ y = x 2 − 2 x + 2 e x

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $$ y = x 2 − 4 2 x 2 − 5 x + 2  là

Trong hình hộp $$ A B C D . A ' B ' C ' D '  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm tập xác định của hàm số $$ y = − 2 x 2 + 5 x − 2 + ln 1 x 2 − 1  là

Khai triển $$ 1 + 2 x + 3 x 10 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 20 x 20 . Tính tổng  $$ a 0 + 2 a 1 + 4 a 2 + ... + 2 20 a 20

Cho $$ a , b > 0  và $$ a , b ≠ 1 ,  biểu thức $$ P = log a b 3 . log b a 4  có giá trị bằng bao nhiêu?

Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)

Số điểm cực trị của hàm số  $$ y = x 2017 x + 1

Tập nghiệm của bất phương trình $$ log 0 , 8 x 2 + x < log 0 , 8 − 2 x + 4  là:

$$ lim x → 5 x 2 − 2 x − 15 2 x − 10 bằng

Đồ thị hàm số $$ y = x 2 + 2 x − 2 1 − x  có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $$ y = a x + b .  Tính giá trị $$ a + b ?

Bằng cách đặt $$ u = ln x , d v = x 2 d x  thì tích phân $$ ∫ 1 2 x 2 ln x d x  biến đổi thành kết quả nào sau đây?

Biết $$ z 1  và $$ z 2  là hai nghiệm của phương trình $$ 2 z 2 + 3 z + 3 = 0.  Khi đó, giá trị của $$ z 1 2 + z 2 2  là

Cho hàm số $$ y = f x  có đạo hàm $$ f ' x  liên tục trên đoạn $$ 1 ; 4 , f 1 = 12  và $$ ∫ 1 4 f ' x d x = 17.  Giá trị của $$ f ( 4 )  bằng

Cho tập hợp $$ A = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 .  Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Cho phần vật thể  $$ ξ  giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $$ x = 0  và $$ x = 2.  Cắt phần vật thể  $$ ξ  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $$ x 0 ≤ x ≤ 2 ,  ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh $$ x 2 − x .  Tính thể tích V của phần vật thể  $$ ξ

Tìm m để hàm số $$ y = m + 3 x + 4 x + m  nghịch biến trên khoảng  $$ − ∞ ; 1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $$ H 1 ; 2 ; − 2 .  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Phương trình $$ log 2 4 x + 3 − log 2 x − 1 = m  có nghiệm khi và chỉ khi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $$ A 3 ; 1 ; − 4 , B 2 ; 1 ; − 2 , C 1 ; 1 ; − 3 .  Tìm tọa độ điểm $$ M ∈ O x  sao cho $$ M A → + M B → + M C →  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $$ f x  liên tục trên $$ ℝ  và $$ ∫ 2 5 f x d x = 2018.  Tính  $$ I = ∫ 0 1 f 3 x + 2 d x

Cho hàm số $$ y = f x  liên tục trên $$ ℝ  và thỏa mãn $$ ∫ 1 2 f x − 1 d x = 3  và $$ f 1 = 4.  Khi đó giá trị tích phân $$ ∫ 0 1 x . f ' x d x  bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $$ A 1 , A 2 , ... , A 10  trong đó có 4 điểm $$ A 1 , A 2 , A 3 , A 4  thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Cho hàm số $$ f x  xác định trên khoảng $$ 0 ; + ∞  thỏa mãn $$ f ' x = 2 x − 2 x 2 , f − 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức  $$ f 2 − f 1 ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ y = m 3 x 3 + 2 x 2 + m x + 1  có 2 điểm cực trị thỏa mãn  $$ x C D < x C T

Cho hàm số $$ f x  liên tục trên $$ ℝ  và $$ f x + 2 f 1 x = 3 x .  Tính tích phân  $$ I = ∫ 1 2 2 f x x d x

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $$ x ≥ 0 , y ≥ 1 , x + y = 3.  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ P = x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 x y − 5 x  lần lượt bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $$ A 1 ; 0 ; − 3 , B − 3 ; − 2 ; − 5 .  Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $$ A M 2 + B M 2 = 30  là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

Cho một cấp số cộng $$ u n  có $$ u 1 = 1  và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính  $$ S = 1 u 1 u 2 + 1 u 2 u 3 + ... + 1 u 49 u 50

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $$ M , N , P  lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $$ M A = M B , N C = 2 N D , S P = P C . Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

Cho hàm số $$ y = f x xác định và liên tục trên $$ ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Hàm số $$ y = f x 2 − 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Phương trình $$ 9 x − 3 m .3 x + 3 m = 0  có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $$ m > a b a , b ∈ ℤ + , a b  là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

Cho đồ thị hàm số $$ C : y = − x 3 + 3 x + 2.  Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm  $$ A 3 ; 0

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ y = x − 1 x + 2  và các đường thẳng $$ Δ : y = 2 ,    d : − 2 x − 4  (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $$ m + 3 m + 3 cos x 3 3 = cos x  có nghiệm thực là

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $$ y = f x  thỏa mãn $$ f 2 1 + 2 x = x − f 3 1 − x   tại điểm có hoành độ x = 1

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

Cho hàm số $$ y = f x  có đạo hàm $$ f ' x = x 2 x − 9 x − 4 2 .  Xét hàm số $$ y = g x = f x 2   trên $$ ℝ  Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số $$ y = g x  đồng biến trên khoảng  $$ 3 ; + ∞

(2) Hàm số $$ y = g x  nghịch biến trên khoảng $$ − ∞ ; − 3  

(3) Hàm số $$ y = g x  có 5 điểm cực trị.

(4) $$ min x ∈ ℝ g x = f 9  

Số phát biểu đúng là:

Cho hai số phức $$ z 1 , z 2  có điểm biểu diễn lần lượt là $$ M 1 , M 2  cùng thuộc đường tròn có phương trình $$ x 2 + y 2 = 1  và $$ z 1 − z 2 = 1.  Tính giá trị của biểu thức $$ P = z 1 + z 2

Cho hàm số $$ y = f x = a x + b c x + d  có đồ thị hàm số $$ f ' x  như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $$ f x  đi qua điểm $$ A 0 ; 4 .  Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $$ A B = 2 a , S A = a 3  và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $$ z − 1 z + 3 i = 1 2 .  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $$ P = z + i + 2 z ¯ − 4 + 7 i

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau