Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Cho hàm số $y=\frac{3}{\sqrt{x-3}}$có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y=x^3+2x$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+bx+c$.

Chọn khẳng định sai?

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ -1;1 ] . Có g(-1) = 3 và g(1) =1. Tính $I={\int }_{-1}^{1}g\text{'}\left(x\right)dx$

Số phức liên hợp $\overline{z}$của số phức z = 10 + i là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;-2;3 ) và B ( 5;4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.

$d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ Phương trình tham số của đường thẳng d là

Cho (S) là mặt cầu tâm $I\left(3;0;0\right)$và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?

Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^2-x+2}{1+x}$song song với

Cho đồ thị $\left(C\right) y=x^3-x+3$ Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là $M(M\not\equiv N)$ Tọa độ M là

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì ${\log }_{\frac{1}{a}}\left(\frac{\sqrt[a]{b}}{c^2}\right)$

Với a > 0, a $\not\equiv$1 thì phương trình ${\log }_a\left(3x-1\right)=1$ có nghiệm là

Giá trị của a để ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(1-2{\sin }^2\frac{x}{4}\right)dx=\frac{16}{15}$ là

Cho phương trình $z^2+az+b=0$. Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì $a^2+b^2$ có giá trị bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=2a$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

Cho hàm $y=\frac{x^2=mx+2}{x-1}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m\in \left[0;2019\right]$thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$, $\left(1;+\infty \right)$ biết m

Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

$y=x^3-3m{x}^2+3\left(m+6\right)x+1$

Số giá trị nguyên của m để phương trình $\left|x^4-2x^2-1\right|$ có 6 nghiệm phân biệt

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

Cho $y=f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_H}{V_K}=\frac{5}{27}$thì k bằng

Biết rằng ${\int }_0^{\ln 2}\left(x+\frac{1}{2e^x+1}\right)dx=\frac{1}{2}{\ln }^{a}2+b\ln 2+c\ln \frac{5}{3}$

Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

Cho thỏa mãn $z\in \mathrm{ℂ}$ thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}+1-2i$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, $ACD={60}^o$. M là trung điểm AB, $N\in BC$ sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.

Cho 2 đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=2-t\end{array}\right. và d_2\left\{\begin{array}{l}x=3+t\text{'}\\ y=2+t\text{'}\\ z=5\end{array}\right.$

Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_1$, $d_2$ là.

Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho $\forall M\in \left(S\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}d\left(M;\left(P\right)\right)\ge d\left(A,\left(P\right)\right)\\ d\left(M;\left(P\right)\right)\le d\left(B,\left(P\right)\right)\end{array}\right.$

Khi đó phương trình (S) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng $∆:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

Cho tam giác ABC. Với $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$, $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$, $\tan \left(\frac{C}{2}\right)$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M\left(x_0,y_0\right)$, $x_0>0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A{B}^2+I{B}^2=40$. Khi đó tích $x_0{y}_0$ bằng

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x.\sin \left(x\right)$và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_1,S_2$ sao cho $\left(2S_1+2S_2-1\right)={\left(2S_1-1\right)}^2$khi đó k bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i-1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$. Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích khối  lăng trụ ABCA’B’C' bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$?

Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.