Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Vận dụng)

Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2$có hai nghiệm $x_1$và $x_2$. Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$

Tìm m để phương trình $4^x-2^{x+3}+3=m$có đúng 2 nghiệm $x\in \left(1;3\right)$

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $9^x-m.3^{x+2}+9m=0$có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$thỏa mãn $x_1+x_2=3$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $9^{1-x}+2\left(m-1\right)3^{1-x}+1=0$

Biết phương trình $9^x-2^{x+\frac{1}{2}}=2^{x+\frac{3}{2}}-3^{2x-1}$có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức $P=a+\frac{1}{2}{\log }_{\frac{9}{2}}2$

Biết rằng phương trình $2^{x^2-1}=3^{x+1}$có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

Biết rằng phương trình $3^{x^2+1}.{25}^{x-1}=\frac{3}{25}$có đúng hai nghiệm $x_1;x_2$. Tính giá trị của $P=\sqrt{3^{x_1}+3^{x_2}}$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}=2\sqrt{5}$trên đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x+\frac{1}{4x}}+2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}=4$là

Tìm giá trị m để phương trình $2^{\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}+m=0$có nghiệm duy nhất

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2{\log }_2\left|x\right|+{\log }_2\left|x+3\right|=m$có 3 nghiệm thực phân biệt:

Cho $x>0;x\ne 1$thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2017x}}=M$. Khi đó x bằng:

Gọi $x_1,x_2$là các nghiệm của phương trình ${\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)}^2-\left(\sqrt{3}-1\right){\log }_{3}x+\sqrt{3}=0$. Khi đó tích $x_1.x_2$bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2^2+{\log }_{2}x+m=0$có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$thỏa mãn $x_1.x_2=27$

Biết a, b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a.{10}^{3x}+b.{10}^{2x}$, đồng thời x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $\log \left(x+y\right)=z$và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1$. Giá trị của $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$thuộc khoảng:

Cho phương trình ${\log }_4\left(x^2-4x+4\right)+{\log }_{16}{\left(x+4\right)}^4-m=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_{2}x-{\log }_2\left(x-2\right)=m$có nghiệm

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình ${\log }_{3}x-{\log }_3\left(x-2\right)=m$có nghiệm là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$bằng: