Trắc nghiệm Toán cao cấp C1

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\frac{{\mathop e\nolimits^n }}{{n!}} + 1)$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } - \sqrt[3]{x}}}{{4x + 5}}$

Tính tích phân$\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\mathop {1 + \sin 2x)}\nolimits^{\frac{1}{{2\ln (1 + x)}}}$

Cần và đủ để hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.$ liên tục tại x = 0 là:

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^3 {\left| {2 - x} \right|} dx$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop e\nolimits^n \mathop {\sin e}\nolimits^{ - n + 1}$

Tính tích phân $\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {2 - 7{x^2}} }}}$

Tính tích phân $\int {\frac{{3dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}}$

Tính tích phân bất định $I = \frac{{2x + 7}}{{{x^2} + x + 2}}dx$

Tính tích phân bất định $I = \frac{{(2x + 3)dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}$

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n\frac{{\mathop n\nolimits^2 - 3n + 2}}{{1 + 2 + ... + n}}$ là:

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - \sqrt {16\cos x} }}{{x\mathop e\nolimits^x - x}}$

Tính tích phân $\int {\frac{{2xdx}}{{4 + {x^4}}}}$

Tính d³y biết $y = \frac{1}{{x(1 - x)}}$

Tính thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:$y = 2x - 2{x^2},y = 0$ quay quanh Ox

Tính $I = \int\limits_0^2 {(2x + 1){3^x}} dx$

Tính tích phân $\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{(x + \frac{1}{2})}^2} + \frac{3}{4}} }}}$

Tính tích phân $I = \int {3{{\cos }^3}xdx}$

Tính tích phân $I = \int {3{{\cos }^3}} xdx$

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ?

Giá trị của tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {t{g^3}xdx}$ là:

Cho ba hàm số f(x)= e^-x, g(x)= cos 2x - x² và h(x) = x⁴-2x+1. Hàm số nào có trục đối xứng?

Xét ẩn hàm y=y(x) cho bởi phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l} x = t{e^t}\\ y = ({t^2} + t) \end{array} \right.{e^t};t \in (0, + \infty )$ Các đạo hàm cấp 1, 2 của y theo x là:

Tính tích phân $\int {\frac{{dx}}{{2 - 5{x^2}}}}$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^a {4{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } dx$

Cho hàm số $y = \mathop x\nolimits^2 + \mathop e\nolimits^{\mathop { - x}\nolimits^2 }$ Tìm d²y(0)?

Cho hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2} - 4\ln 2x$ . Đồ thị của hàm số?

Để tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{7}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x + 1}}}}} ,$ một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây:

Bước 1: Đặt t = \sqrt[3]{{2x + 1}}.\) Suy ra \({t^3} = 2x + 1\) và \(3{t^2}dt = 2dx\,\,\,hay\,\,\,dx = \frac{2}{3}{t^2}dt

Bước 2 : Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = 2$

Bước 3: $I = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{t^2}dt}}{t}} = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {tdt = } \frac{3}{4}\left[ {{t^2}} \right]_1^2 = \frac{9}{4}$

Lời giải đó đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?

Cho tích phân: $\int\limits_0^3 {\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}dx\,(x)\,va\,\,\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{{e^{ - {x^3}}}}}{{{x^3}}}} } dx\,(2)$. Phát biểu đúng:

Tính diện tích phẳng giới hạn bởi: $y = 2x,y = 2x + {\sin ^2}x\,(0 \le x \le \pi )$

Xác định hàm số f(x) biết $f(x + 1) = \mathop x\nolimits^2 + 2x$

Tính $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\ln x}}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx.$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{\mathop n\nolimits^2 + n + 1}}$

Cho hàm số $y = \frac{{\mathop e\nolimits^{\sqrt x } }}{{\sqrt[3]{x}}}$ . Tính y^'?

Cho hàm số $y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{\mathop e\nolimits^{ - x} }}}}$ . Tính y '?

Tính tích phân $\int {\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x + 2}}} dx$

Cho hàm $z = {x^2} - 2y + {y^2}$ . Chọn câu sai?

Tìm miền xác định của hàm số $f(x) = \frac{{\arcsin 2x}}{{1 - \mathop {4x}\nolimits^2 }}$

Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

Tính diện tích phẳng giới hạn bởi: $y = \frac{{{a^3}}}{{{a^2} + {x^2}}},y = 0$

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {3{x^2}\ln xdx}$

Xét bài toán: Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \frac{{\mathop {(e}\nolimits^{\sin x} - 1)(1 - \cos 2x)}}{{\arcsin x.\ln (1 + \mathop x\nolimits^2 )}}$

Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây:

Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 )}}$

Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\) \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2

Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2

Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.$ liên tục tại x=1

Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}}$

Giá trị giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {\mathop n\nolimits^2 + 2} - \sqrt {\mathop n\nolimits^2 - 1} )$ là:

Cho hàm số $y = {x^{\sqrt {{x^2} - 9} }}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\mathop {\frac{{n - 1}}{n})}\nolimits^{ - n + 1}$

Cho hai hàm số f(x) = \frac{2}{{\sqrt {2\pi } }}\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 }}{2}}\) và \(g(x) = \frac{1}{{\pi (1 + \mathop x\nolimits^2 )}} . Chọn phát biểu đúng nhất?