Đặt điện áp $$ u= U 0 cosωt U 0 , ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết $$ R 1 =3 R 2 . Gọi Δφ là độ lệch pha giữa $$ u A B và điện áp u_MB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị $$ C 0 thì Δφ đạt cực đại. Khi điện dung có giá trị $$ C=2 C 0 thì hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc này bằng

A.  

0,97.

B.  

0,25.

C.  

0,89.

D.  

0,50.

Đáp án đúng là: B

Chuẩn hóa $R_2=1\Rightarrow R_1=3$
$\Delta \varphi = \left(\varphi\right)_{A B} - \left(\varphi\right)_{M B} = arctan \dfrac{- Z_{C}}{R_{1} + R_{2}} - arctan \dfrac{- Z_{C}}{R_{2}} = arctan \dfrac{- Z_{C}}{4} - arctan \dfrac{- Z_{C}}{1} \rightarrow$shift solve đạo hàm

$\Rightarrow Z_{C 0} = 2$
$C = 2 C_{0} \Rightarrow Z_{C} = 0 , 5 Z_{C 0} = 0 , 5 . 2 = 1$
$cos \varphi = \dfrac{R_{1} + R_{2}}{\sqrt{\left( R_{1} + R_{2} \right)^{2} + Z_{C}^{2}}} = \dfrac{3 + 1}{\sqrt{\left( 3 + 1 \right)^{2} + 1^{2}}} \approx 0 , 97$. Chọn A
MNCâu 38: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ M khối lượng m được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo giãn 4cm. Treo thêm vật N phía dưới vật M bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không giãn. Sợi dây xuyên qua N bởi một lỗ nhỏ như hình vẽ. Ban đầu N được giữ đứng yên bởi một cái chốt, hệ cân bằng, khi đó lò xo giãn 10cm. Rút nhẹ chốt, N trượt trên dây thẳng đứng xuống. Biết lực ma sát giữa N và dây có độ lớn bằng $\frac{1}{4}$ trọng lượng của N. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10$. Bỏ qua lực cản không khí. Khi N rời dây, nó có tốc độ là 2,25m/s. Biên độ dao động của M sau khi N rời khỏi dây gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 4,5cm. B. 4,7cm. C. 1,6cm. D. 5,8cm.
Lời giải
Khi treo mỗi vật M thì lò xo giãn $\Delta l_{0} = \dfrac{m_{M} g}{k} = 4 c m$

Khi N chưa trượt, hệ cân bằng, VTCB của M là O₁, lò xo giãn 10 cm
$O O_{1} = \dfrac{m_{N} g}{k} = 10 - 4 = 6 c m$
Khi rút nhẹ chốt, N trượt xuống: $T = F_{m s} = 0 , 25 m_{N} g$
Vật M chịu thêm tác dụng của ngoại lực căng dây T nên VTCB của nó lúc này là O₂
$O O_{2} = \dfrac{T}{k} = \dfrac{0 , 25 m_{N} g}{k} = 0 , 25 . 6 = 1 , 5 c m$
Vật M dao động với biên độ: $A_{1} = O_{1} O_{2} = 6 - 1 , 5 = 4 , 5 c m$ và $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}} = \sqrt{\dfrac{10}{0 , 04}} \approx 5 \pi$ (rad/s)
Vật N chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với giá tốc có độ lớn $a = \dfrac{m_{N} g - F_{m s}}{m_{N}} = g - 0 , 25 g = 7 , 5 m / s^{2}$
Khi N rời dây thì thời gian M và N đã chuyển động là: $t = \dfrac{v_{N}}{g} = \dfrac{2 , 25}{7 , 5} = 0 , 3 s$
Chọn gốc tọa độ tại O, chiều dương hướng xuống
$x_{M} = O O_{2} + A cos \left( \omega t \right) = 1 , 5 + 4 , 5cos \left( 5 \pi . 0 , 3 \right) = 1 , 5 c m$
$v_{M} = - \omega A sin \left( \omega t \right) = - 5 \pi . 4 , 5 . sin \left( 5 \pi . 0 , 3 \right) = 22 , 5 \pi c m / s$
Sau khi N rời dây, M có VTCB O nên M dao động với biên độ
$A_{2} = \sqrt{x_{M}^{2} + \left( \dfrac{v_{M}}{\omega} \right)^{2}} = \sqrt{1 , 5^{2} + \left( \dfrac{22 , 5 \pi}{5 \pi} \right)^{2}} \approx 4 , 74 c m$. Chọn B