Đặt điện áp $u=U_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\omega t$ ( $U_0$ không đổi, $\omega$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch $AB$ (như hình vẽ). Biết $R=r$ và $L=C{R}^2$. Khi $\omega ={\omega }_1$ và $\omega ={\omega }_2$ thì biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây (đoạn mạch $\mathrm{M}\mathrm{B}$) lần lượt là $u_{\mathrm{d}1}=U_1\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\omega }_{1}t+{\alpha }_1\right)$ và $u_{\mathrm{d}2}=U_2\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\omega }_{2}t+{\alpha }_2\right)$. Biết ${\alpha }_1+{\alpha }_2=\frac{\pi }{2}$ và $5U_1=3U_2$. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi $\omega ={\omega }_1$?

A.  

$\frac{12}{17}$.

B.  

$\frac{8}{17}$.

C.  

$\frac{10}{17}$.

D.  

$\frac{15}{17}$.

Đáp án đúng là: D

$L = C R^{2} \overset{R = r}{\rightarrow} Z_{L} Z_{C} = R r \Rightarrow \dfrac{Z_{C}}{R} . \dfrac{Z_{L}}{r} = 1 \Rightarrow tan \left(\varphi\right)_{A M} tan \left(\varphi\right)_{M B} = - 1 \Rightarrow u_{A M} \bot u_{M B}$

$\dfrac{U_{d 1}}{U_{d 2}} = \dfrac{3}{5} \overset{c h u \widehat{a} n \text{ } h \grave{o} a}{\rightarrow} \left{ U_{d 1} = 3 \\ U_{d 2} = 5$
$\left(\alpha\right)_{1} + \left(\alpha\right)_{2} = \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow \left(cos\right)^{2} \left(\alpha\right)_{1} + \left(cos\right)^{2} \left(\alpha\right)_{2} = 1 \Rightarrow \left(\right. \dfrac{U_{d 1}}{U} \right)^{2} + \left( \dfrac{U_{d 2}}{U} \right)^{2} = 1$
$\Rightarrow U = \sqrt{U_{d 1}^{2} + U_{d 2}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{34}$
và $U_{R C 1} = \sqrt{U^{2} - U_{d 1}^{2}} = \sqrt{34 - 3^{2}} = 5$
$\left(cos\right)^{2} \left(\varphi\right)_{A M} + \left(cos\right)^{2} \left(\varphi\right)_{M B} = 1 \Rightarrow \left( \dfrac{U_{R}}{U_{R C 1}} \right)^{2} + \left( \dfrac{U_{r}}{U_{d 1}} \right)^{2} = 1 \Rightarrow \left( \dfrac{U_{R}}{5} \right)^{2} + \left( \dfrac{U_{r}}{3} \right)^{2} = 1 \overset{R = r}{\rightarrow} U_{R} = U_{r} = \dfrac{15}{\sqrt{34}}$
$cos \left(\varphi\right)_{1} = \dfrac{U_{R} + U_{r}}{U} = \dfrac{\dfrac{15}{\sqrt{34}} + \dfrac{15}{\sqrt{34}}}{\sqrt{34}} = \dfrac{15}{17}$.
kCâu 39: Một lò xo nhẹ được gắn thẳng đứng trên mặt sàn nằm ngang. Đầu trên lò xo được gắn cách điện với một quả cầu sắt nhỏ có khối lượng $15\mathrm{g}$ và điện tích $1\mu \mathrm{C}.$ Theo phương thẳng đứng và ở phía trên so với quả cầu sắt có treo một quả cầu thủy tinh nhỏ có khối lượng $50\mathrm{g}$ và điện tích $1\mu \mathrm{C}$ bằng một sợi dây nhẹ khối lượng không đáng kể. Khi quả cầu ở vị trí cân bằng chúng cách nhau $20\mathrm{c}\mathrm{m}$ trong không khí. Nâng quả cầu sắt lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để nó dao động. Để sợi dây treo quả cầu thủy tinh luôn căng thì độ cứng nhỏ nhất của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $9\mathrm{N}/\mathrm{m}$. B. $\mathrm{5,8}\mathrm{N}/\mathrm{m}$. C. $8\mathrm{N}/\mathrm{m}$. D. $\mathrm{6,5}\mathrm{N}/\mathrm{m}$.
Hướng dẫn giải

Tại vtcb thì lực điện $F = 9 . \left(10\right)^{9} . \dfrac{\left| q_{1} q_{2} \left|\right.}{r^{2}} = 9 . \left(10\right)^{9} . \dfrac{\left(\right. \left(10\right)^{- 6} \right)^{2}}{0 , 2^{2}} = 0 , 225 N$
Để dây luôn căng thì $F_{max} = 9 . \left(10\right)^{9} . \dfrac{\left| q_{1} q_{2} \left|\right.}{\left(\right. 0 , 2 - \Delta l_{0} \right)^{2}} = 9 . \left(10\right)^{9} . \dfrac{\left| q_{1} q_{2} \left|\right.}{\left(\right. 0 , 2 - \dfrac{F + m_{1} g}{k} \right)^{2}} \leq m_{2} g$
$\Rightarrow 9 . \left(10\right)^{9} . \dfrac{\left( \left(10\right)^{- 6} \right)^{2}}{\left( 0 , 2 - \dfrac{0 , 225 + 0 , 015 . 10}{k} \right)^{2}} \leq 0 , 05 . 10 \Rightarrow k \geq 5 , 7 N / m$.
Chọn B