Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U=100V vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều AB gồm 2 đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm L , mạch NB chứa 1 tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt S= a U A N + b U N B . Khi S đạt cực đại thì hệ số công suất của mạch là 1 2 , hệ số công suất hai đầu mạch AN là 0,8 và a,b nguyên tố cùng nhau. Hỏi S gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

600

B.  

900

C.  

700

D.  

800

Đáp án đúng là: C

Giải thích đáp án:

Cách 1: Đại số + casio
cos(φ)AN=0,8tan(φ)AN=0,75=ZLRZL=0,75Rcos \left(\varphi\right)_{A N} = 0 , 8 \Rightarrow tan \left(\varphi\right)_{A N} = 0 , 75 = \dfrac{Z_{L}}{R} \Rightarrow Z_{L} = 0 , 75 R và đặt ZC=xRZ_{C} = x R

S=aUAN+bUNB=U.aR2+ZL2+bZCR2+(ZLZC)2=U.a1+0,(75)2+bx1+(0,75x)2=aU.1,25+bax1+(0,75x)2S = a U_{A N} + b U_{N B} = U . \dfrac{a \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} + b Z_{C}}{\sqrt{R^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}}} = U . \dfrac{a \sqrt{1 + 0 , \left(75\right)^{2}} + b x}{\sqrt{1 + \left( 0 , 75 - x \right)^{2}}} = a U . \dfrac{1 , 25 + \dfrac{b}{a} x}{\sqrt{1 + \left( 0 , 75 - x \right)^{2}}}



ba=5\Rightarrow \dfrac{b}{a} = 5 mà a, b nguyên tố cùng nhau
Vậy . Chọn C
Cách 2: Hình học


S=aUAN+bUNB=a(UAN+baUNB)S = a U_{A N} + b U_{N B} = a \left( U_{A N} + \dfrac{b}{a} U_{N B} \right) đạt max khi A B N ' ^ =9 0 o
Định lý sin trong NN'B : ba.UNB(sin45)o=UNBsin((90)o(45)oarccos0,8)\dfrac{\dfrac{b}{a} . U_{N B}}{\left(sin45\right)^{o}} = \dfrac{U_{N B}}{sin \left( \left(90\right)^{o} - \left(45\right)^{o} - arccos0 , 8 \right)}
ba=5\Rightarrow \dfrac{b}{a} = 5 mà a, b nguyên tố cùng nhau
Vậy . Chọn C

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

64. Đề thi thử TN THPT VẬT LÝ 2024 - Sở Thái Bình. (Có lời giải chi tiết)THPT Quốc giaVật lý

1 mã đề 40 câu hỏi 50 phút

6,068 lượt xem 3,248 lượt làm bài