Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

A.  

$y = \dfrac{x^{2}}{x^{2} + 1}$_.

B.  

$y = \dfrac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$_.

C.  

$y = \sqrt{x^{2} - 1}$_.

D.  

$y = \dfrac{x}{x + 1}$_.

Đáp án đúng là: D

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.  $y = \dfrac{x^{2}}{x^{2} + 1}$. B.  $y = \dfrac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$. C.  $y = \sqrt{x^{2} - 1}$. D.  $y = \dfrac{x}{x + 1}$.
Lời giải
Xét hàm số  $y = \dfrac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ ta có tập xác định là  $\mathbb{R}$. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Xét hàm số  $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ ta có tập xác định là  $\left( - \infty ; -1 \right] \cup \left[ 1 ; \infty \right)$. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Xét hàm số  $y = \dfrac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ ta có tập xác định là  $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.
Mặt khác:  $\underset{x \rightarrow 1^{-}}{\lim} \dfrac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} = - \infty$ và  $\underset{x \rightarrow 1^{+}}{\lim} \dfrac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} = + \infty$. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  $x = 1$.
Xét hàm số  $y = \dfrac{x}{x + 1}$ ta có tập xác định là  $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
Mặt khác:  $\underset{x \rightarrow -1^{-}}{\lim} \dfrac{x}{x + 1} = + \infty$ và  $\underset{x \rightarrow -1^{+}}{\lim} \dfrac{x}{x + 1} = - \infty$. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  $x = -1$.