Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.  

$y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$.

B.  

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$.

C.  

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$.

D.  

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$.

Đáp án đúng là: A

Dựa trên đồ thị và các hàm số đã cho, chúng ta xác định đáp án đúng bằng cách phân tích đồ thị và các tính chất của hàm số như sau:

1. Đồ thị và phân tích:

Đồ thị có dạng một đường cong với hai điểm cực trị (hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu).

Đường cong này có bốn điểm cắt trục hoành (x) và một điểm cắt trục tung (y) tại gốc tọa độ (0, 0).

2. Xác định bậc của hàm số:

Hàm số có bốn điểm cắt trục hoành cho thấy đây là một hàm bậc bốn vì hàm bậc bốn có thể có tối đa bốn nghiệm thực.

Điều này loại trừ các đáp án C và D (là hàm bậc ba).

3. Xét các hàm bậc bốn còn lại:

Hàm số  $y = -x^4 + 2x^2 + 2$ và  $y = x^4 - 2x^2 + 2$ đều là các hàm bậc bốn.

Đồ thị có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu, điều này cho thấy hệ số của  $x^4$ phải âm để đồ thị có hình dạng như vậy.

4. Kiểm tra chi tiết các hàm:

Đối với  $y = x^4 - 2x^2 + 2$, đồ thị sẽ có dạng đi lên ở hai phía và đi xuống ở giữa, không phù hợp với đồ thị đã cho.

Đối với  $y = -x^4 + 2x^2 + 2$, đồ thị sẽ có dạng đi xuống ở hai phía và đi lên ở giữa, phù hợp với đồ thị đã cho.

Vì vậy, đáp án đúng là:

A.  $y = -x^4 + 2x^2 + 2$