Bán kính $R$ của khối cầu có đường kính bằng $6 a$ là

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng 4, hình trụ $\left( H \right)$ có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối trụ $\left( H \right)$ và $V_{2}$ là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$. Tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón có đỉnh $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Cho hai mặt cầu $\left( S_{1} \right)$ và $\left( S_{2} \right)$ đồng tâm $I$, có bán kính lần lượt là $R_{1} = 2$ và $R_{2} = \sqrt{10}$. Xét tứ diện $A B C D$ có hai đỉnh $A , \textrm{ } B$ nằm trên $\left( S_{1} \right)$ và hai đỉnh $C , \textrm{ } D$ nằm trên $\left( S_{2} \right)$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $A B C D$ bằng

Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $R = 2 \textrm{ } \left( \text{m} \right)$ là

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 12. Thể tích $V$của khối chóp lớn nhất bằng

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4 \sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng $60 \circ$. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$ có bán kính $R = \sqrt{3} .$ Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$.

Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho khối cầu bán kính $R = 3$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng