Biết x, y là các số thực thỏa mãn

Hình ảnh

với mọi số thực

Hình ảnh

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hình ảnh

A.  

1010

B.  

1313

C.  

2525

D.  

8.8 .

Đáp án đúng là: A

Biết x, y là các số thực thỏa mãn

với mọi số thực

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


A. 1010B. 1313C. 2525D. 8.8 .
Lời giải

Đặt t=logat = log a ta được bất phương trình t22xt+2x+3y20t^{2} - 2 x t + 2 x + 3 - y^{2} \geq 0
Để bất phương trình đúng với mọi số thực

.
Điều kiện là Δ0x22x3+y20((x1))2+y24\Delta ' \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 + y^{2} \leq 0 \Leftrightarrow \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + y^{2} \leq 4.
P=3x+4y=3(x1)+4yP2[32+42][((x1))2+y2]25.4P10.P = 3 x + 4 y = 3 \left( x - 1 \right) + 4 y \Rightarrow P^{2} \leq \left[\right. 3^{2} + 4^{2} \left]\right. \left[\right. \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + y^{2} \left]\right. \leq 25 . 4 \Rightarrow P \leq 10 .
Đẳng thức xảy ra khi .


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên KHTN Hà Nội - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

294 lượt xem 112 lượt làm bài