Có $6$ bạn nam trong đó có Hoàng và $3$ bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng

A.  

$\dfrac{10}{21}$.

B.  

$\dfrac{5}{126}$.

C.  

$\dfrac{5}{21}$.

D.  

$\dfrac{5}{63}$.

Đáp án đúng là: D

Có $6$ bạn nam trong đó có Hoàng và $3$ bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng
A. $\dfrac{10}{21}$. B. $\dfrac{5}{126}$. C. $\dfrac{5}{21}$. D. $\dfrac{5}{63}$.
Lời giải
✓ Số cách xếp tùy ý 9 bạn thành hàng ngang là $9 !$ $\Rightarrow n \left( \Omega \right) = 9 !$
✓ Số cách xếp sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng:
- Xếp $6$ bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở ngoài cùng, có $2 . 5 !$ cách.
- Xếp $3$ bạn nữ vào 6 khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam đã được xếp, trừ khoảng trống ngoài cùng bên cạnh Hoàng, có $A_{6}^{3}$ cách.
Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: $2 . 5 ! . A_{6}^{3}$. Suy ra, xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: $\dfrac{2 . 5 ! . A_{6}^{3}}{n \left( \Omega \right)} = \dfrac{2 . 5 ! . A_{6}^{3}}{9 !} = \dfrac{5}{63}$.